– Khi các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung thì ta đặt nhân tử chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
Bạn đang xem: Nhân Loại
– Các hạng tử bên trong dấu ( ) nhận được bằng cách chia hạng tử của đa thức cho nhân tử chung.
Chú ý: Đôi khi ta phải đổi dấu các hạng thức để làm xuất hiện nhân tử chung.
Mẹo thiết lập các thừa số chung” width=”624″>
Tham gia Top Solutions để tìm hiểu thêm về các mẹo và cách chia nhân tử cho đa thức thông dụng nhé!
1. Các khái niệm:
Nhân tử (hoặc nhân tử hóa) của một đa thức là sự biến đổi của đa thức thành một sản phẩm của đa thức.
2. Các ứng dụng của đa thức nhân tử:
Phân tích đa thức giúp ta rút gọn biểu thức, tính toán nhanh, giải phương trình.
3. Phương thức bao thanh toán chung:
Khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung, ta đặt nhân tử chung ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
Các hạng tử bên trong dấu () nhận được bằng cách chia hạng tử của đa thức cho nhân tử chung.
Chú ý: Đôi khi ta phải đổi dấu các hạng thức để làm xuất hiện nhân tử chung.
4. Các cách nhân tử đa thức
Có 8 cách nhân tử các đa thức
– Phương thức bao thanh toán chung.
– Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
– Phương pháp tách.
– Phương pháp cộng trừ cùng hạng
– Phương pháp đặt biến phụ
– Phương pháp rút gọn phân số của số mũ.
Phương pháp hệ số bất định.
5. Bài tập áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 1: Nhân tử các đa thức sau:
a) 3x–6y; b) 2/5 x2 + 5×3 + x2y;
c) 14x2y–21xy2 + 28x2y2; d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1);
e) 10x(x – y) – 8y(y – x).
Câu trả lời:
a) 3x – 6y = 3 . x-3. 2y = 3(x – 2y)
b) 2/5 x2 + 5×3 + x2y = x2(2/5+ 5x + y)
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy . 2x–7xy. 3y + 7xy. 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y)
e) 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) – 8y
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y)(5x + 4y)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a) 15. 91,5 + 150 . 0,85;
b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.
Câu trả lời:
a) 15. 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5
= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500
b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Tại x = 2001, y = 1999 ta được:
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000. 4000 = 8000000
Bài 3: Tìm x, biết:
a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;
b) x3 – 13x = 0
Câu trả lời
a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0
5x(x -2000) – (x – 2000) = 0
(x – 2000)(5x – 1) = 0
Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x = 1/5
Vậy x = 1/5; x = 2000
b) x3 – 13x = 0
x(x2 – 13) = 0
Hoặc x = 0
Hoặc x2 – 13 = 0 => x2 = 13 => x = ±√13
Vậy x = 0; x = ±√13
Bài 4: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).
Giải pháp:
55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (n N)
Ta có 55n + 1 – 55n = 55n. 55 – 55n
= 55n(55 – 1)
= 55n. 54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.
Bài 5: Tính toán nhanh:
a, 85.12.7 + 5.3.12.7
b, 52,143 – 52,39 – 8,26
Câu trả lời:
a, 85.12.7 + 5.3.12.7
= 12,7.(85 + 5,3)
= 12,7 100 = 1270
b, 52,143 – 52,39 – 8,26
= 52,143 – 52,39 – 52,4
= 52.(143 – 39 – 4)
= 52,100 = 5200
Bài 6: thừa số:
a, 5x – 20y
b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
c, x(x + y) – 5x – 5y
Câu trả lời:
a, 5x – 20y = 5x – 5.4y = 5(x – 4y)
b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) = 2x(x – 1)
c, x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22
b, x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y = 3
Câu trả lời:
a, Ta có: x2 + xy + x = x(x + y + 1)
Thay x = 77, y = 22 vào biểu thức, ta được:
x(x + y + 1) = 77.(77 + 22 + 1) = 77 100 = 7700
b, Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2
Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức, ta được:
(x – y)2 = (53 – 3)2 = 502 = 2500
Bài 8: Tìm x biết:
a, x + 5×2 = 0
b, x + 1 = (x + 1)2
c, x3 + x = 0
Câu trả lời:
a, Ta có: x + 5×2 = 0 x(1 + 5x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 1 + 5x = 0
1 + 5x = 0 ⇒ x = – 1/5 . Vậy x = 0 hay x = – 1/5
b, Ta có: x + 1 = (x + 1)2
⇔ (x + 1)2 – (x + 1) = 0
(x + 1) = 0
(x + 1).x = 0
x = 0 hoặc x + 1 = 0
x + 1 = 0 ⇒ x = -1.
Vậy x = 0 hoặc x = -1.
Xem thêm: Đề cương ôn tập học kì 1 Vật lí 11 Hk1, Đề cương lý thuyết học kì 1
c, Ta có: x3 + x = 0 ⇒ x(x2 + 1) = 0
Vì x2 0 nên x2 + 1 ≥ 1 với mọi x
Vậy x = 0
Bài 9: Chứng minh rằng: n2(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
