Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động Tốt x-lair.com Tài liệu biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp học sinh luyện tập, ngoài các bài tập trong sách giáo khoa (sgk), biết thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết cách giải bài toán bằng cách giải hệ phương trình đã lập. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các bậc phụ huynh có kế hoạch ôn tập học kì 1 môn Toán 9 và chuẩn bị thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết tài liệu. lại!

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt da và tìm tình trạng của da (nếu có).

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+ Biểu diễn đại lượng chưa biết về ẩn số và đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và chốt lại.

2. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc

– Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

Công thức:

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); đó là thời gian

– Các dạng tật về vận động thường gặp là: vận động khớp, vận động lùi, vận động trước sau; xuôi dòng – ngược dòng; …

3. Công thức tính lưu lượng nước

– Vận tốc ca nô khi chuyển động trên nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc ca nô thực tế + vận tốc dòng nước

Vận tốc ca nô ngược dòng = vận tốc ca nô thực tế – vận tốc dòng nước

Vận tốc nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

4. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Quãng đường AB là một con dốc. Một người đi xe đạp xuống dốc với vận tốc lớn hơn 4 km/h khi lên dốc và đi từ A đến B hết 2 giờ 10 phút, và từ B đến A hết 10 phút. Tìm vận tốc của xe đạp khi lên dốc.

hướng dẫn giải pháp

Gọi vận tốc khi lên dốc là x (km/h)

Tốc độ xuống dốc là y (km/h) (x; y > 0)

Vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc là 4km/h nên ta có phương trình:

y – x = 4 (1)

Thời gian từ A đến B dài hơn thời gian đi từ B đến A nên từ A đến B là lên dốc và từ B đến A là xuống dốc.

Thời gian lên dốc từ A đến B là

(giờ)

Thời gian đi từ B đến A là:

(giờ)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy thời gian lên dốc là 48km/h.

Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một ca nô xuôi dòng 44 km rồi ngược dòng 27 km hết 3 giờ 30 phút. Vận tốc ca nô thực tế là 20km/h. Tính vận tốc của dòng nước.

hướng dẫn giải pháp

Gọi vận tốc xuôi dòng là x (km/h).

Vận tốc ngược dòng là y (km/h) (x; y > 0)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là:

Thời gian ca nô đi ngược dòng là:

Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 30 phút

Ta có phương trình:

(Đầu tiên)

Chúng ta có:

Vận tốc dòng nước = Vận tốc xuôi dòng – vận tốc thực của ca nô

Vận tốc dòng nước = vận tốc ca nô thực tế – vận tốc ca nô ngược dòng

Ta có phương trình:

x – 20 = 20 – y

=> x + y = 40 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

=> Vận tốc của dòng nước là: 2km/h

Ví dụ 3: Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Sau 1 giờ 30 phút một ô tô cũng khởi hành từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với ô tô tải. Tính quãng đường AB

hướng dẫn giải pháp

Gọi độ dài quãng đường AB là a (km) (a > 0).

Thời gian xe tải đi từ A đến B là

(km)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

(km)

Vì ô tô khởi hành sau xe tải 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ nên ta có phương trình:

Vậy quãng đường AB dài 270km.

Ví dụ 4: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km/h. Cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A. Hai ô tô gặp nhau ở tỉnh C, ô tô đi từ C đến B mất 2 giờ, xe máy đi từ C đến A mất 4 giờ. giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trên quãng đường AB hai ô tô đi với vận tốc như nhau.

hướng dẫn giải pháp

Gọi vận tốc ô tô là x (km/h), vận tốc xe máy là y (km/h) (điều kiện x, y > 0)

Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại C, xe còn đi thêm 2 giờ nữa mới đến B nên quãng đường CB là 2x (km).

Còn xe máy đi đến A hết 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ nên quãng đường CA là 4,5y (km)

Vậy ta có phương trình: 2x + 4,5y = 180 (1)

Vận tốc của ô tô là x (km/h) => quãng đường AC là

(km)

Vận tốc của xe máy là y (km/h) => Quãng đường CB là

(km)

Vì hai ô tô rời khỏi đường cùng một lúc và gặp nhau tại C nên hai ô tô đã đi cùng thời gian khi gặp nhau, khi đó ta có phương trình:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc ô tô là 36km/h, vận tốc xe máy là 24km/h.

Ví dụ 5: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn dự định 3 giờ và nếu mỗi giờ ô tô đi chậm lại 10 km thì sau 5 giờ ô tô sẽ đến đích. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, thời gian dự định và quãng đường AB.

hướng dẫn giải pháp

Gọi thời gian dự kiến ​​là x (giờ), vận tốc của ô tô lúc đầu là y (km/h) (điều kiện x, y > 0)

Khi đó độ dài quãng đường AB là xy (km).

Khi ô tô đi nhanh hơn 10 km/h thì vận tốc ô tô lúc này là y + 10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là x – 3 (giờ).

Ta có phương trình (x – 3)(y + 10) = xy

Khi ô tô chuyển động chậm hơn 10 km/h thì vận tốc ô tô lúc này là y – 10 (km/h).

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là x + 5 (giờ).

Ta có phương trình: (x + 5)(y – 10) = xy (**)

và (**) ta có hệ phương trình:

*

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 15 giờ

Vận tốc ban đầu của ô tô là 40 km/h. Quãng đường AB có độ dài 15.40 = 600 (km)

5. Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1: Trên quãng đường AB dài 200km có hai ô tô đi ngược chiều nhau, ô tô 1 khởi hành từ A đến B, ô tô 2 khởi hành từ B về A. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc và sau 2 giờ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe 2 đi nhanh hơn xe 1 là 10 km/h.

Bài 2:

Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h. rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h và vận tốc thực của ca nô không thay đổi. Bài 3: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60 km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40 km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Bài 4: Một ca nô chuyển động xuôi dòng đều từ A đến B mất 1 giờ, ngược dòng từ B về A mất 1,5 giờ, biết vận tốc của ca nô so với nước và vận tốc dòng nước là khi ca nô tắt máy. máy và đi từ A đến B thì mất bao nhiêu thời gian?

Bài 5: Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4km/h. Ca nô đi từ A đến B hết 1 giờ Hỏi ca nô đi ngược từ B về A mất bao lâu ?

Bài 6: Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 5 giờ. Nếu vận tốc mỗi xe không đổi mà xe chậm khởi hành trước xe kia 40 phút thì hai xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xuất phát. Tính vận tốc của mỗi ô tô?

Bài 7: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu mỗi giờ ô tô đi chậm hơn 10 km thì đến nơi muộn hơn 5 giờ. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, thời gian dự định và độ dài quãng đường AB.

Bài 8:

Quãng đường AB dài 60km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Hai người xuất phát cùng lúc và gặp nhau tại C sau 1,2 giờ. Người thứ nhất tiếp tục đến B với vận tốc giảm dần 6 km/h, người thứ hai đến A với vận tốc như cũ. Kết quả là người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai 48 phút. Tính vận tốc ban đầu của mỗi người.

Xem thêm: Việt Nam trở thành thành viên chính thức của WTO vào năm nào? Việt Nam sẽ gia nhập WTO vào năm nào?

6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tổng quát thành riêng

Xem chi tiết tại đây

7. Giải bài toán bằng cách lập hệ thức so sánh dưới dạng năng suất

Xem chi tiết tại đây

8. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số

Xem chi tiết tại đây

————————————————–

Tài liệu liên quan: ————————————————– ———- đống vật liệu Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp đỡ sẽ giúp học sinh học để làm chủ