Trong chương trình Đại số lớp 10, ở chương cuối cùng, các em sẽ được làm quen với một chuyên ngành Toán học thú vị nhưng cũng không kém phần phức tạp. Đó là chương về Lượng giác. Để giúp các em học tốt phần lượng giác, Kiên Guru đã tuyển chọn các Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án . Các bài tập sẽ xoay quanh các nội dung: cung và góc lượng giác, công thức lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Không chỉ liệt kê các dạng bài tập mà trong tài liệu còn củng cố lại những lý thuyết trọng tâm của chương để các em ôn tập trước khi làm bài. Đặc biệt, các bài tập trong tài liệu còn đi kèm đáp án chi tiết để các em dễ dàng tra cứu đáp án cũng như giải đáp những dạng bài không làm được. Hi vọng sau khi làm xong các bài tập này, các em học sinh lớp 10 có thể thành thạo các dạng bài tập về lượng giác. Qua đó, hoàn thành tốt các bài kiểm tra cũng như làm nền tảng để tiếp thu sâu hơn các lý thuyết lượng giác lớp 11.

Tài liệu bao gồm các dạng toán về lượng giác. Ở mỗi phần đầu tiên sẽ nhắc lại lý thuyết sau đó là phương pháp giải và bài tập kèm theo lời giải chi tiết.

I. Bài tập về quan hệ lượng giác cơ bản.

trong tài liệu Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án thì đây là dạng bài tập dễ nhất vì các quan hệ lượng giác cơ bản này chúng ta đã học trong chương trình lớp 9. Lên đến lớp 10, nhờ kết hợp các quan hệ cơ bản này với cách xác định âm dương của phương trình. các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác, ta dễ dàng tính được tất cả các giá trị lượng giác của góc khi chỉ biết một giá trị lượng giác nào đó.

Bài tập 1: Đưa cho . Xác định giá trị dương và âm của các giá trị lượng giác:

Dạy: Xác định điểm cuối của các cung … thuộc góc phần tư nào, từ đó xác định âm dương của các giá trị lượng giác tương ứng.

+ Cách xác định âm dương của các giá trị lượng giác

Phần thưởng

Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α đã biết:

Dạy:

+ Nếu sinα . được biết trước sau đó sử dụng công thức: tội lỗi ² α + cos ² a = 1 để tìm ,

lưu ý: chỉ rõ dấu của các giá trị lượng giác cần lấy, gõ.

+ Nếu cosα . được biết trước giống như trên.

+ Nếu tanα . được biết trước sau đó sử dụng công thức: để tìm cosα ,

lưu ý: xác định âm dương của các giá trị lượng giác cần lấy, loại. sinα = tanα.cosα ,

Phần thưởng

Các bài tập còn lại làm tương tự.

Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác: sử dụng hằng đẳng thức đại số  và hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến một vế thành vế kia )

Dạy:

Nhận xét: Trong tài liệu Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án thì đây là dạng khá hay vì nó kết hợp hằng đẳng thức đại số và công thức lượng giác. Để nhận biết các bài tập dạng này, các em cần lưu ý các hằng đẳng thức mà ta thường gặp là:

Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập 5: Đưa cho . Tính toán:

Dạy : Để tính toán các biểu thức này, chúng ta phải chuyển đổi chúng thành biểu thức tana và sau đó thay giá trị của tan a vào biểu thức đã biến đổi.

Bài tập 6: Đưa cho . Tính toán:

Dạy:

Bài tập 7: Đưa cho Và . Tính toán:

Dạy:

Bài tập 8: Đưa cho

Dạy: Biến đổi biểu thức A về dạng sin ² α

Bài tập 9:

a) Tính biết tanα = -3

b) Tính biết cotα = 2

Dạy: a) Chia cả tử số và mẫu số cho cosα

b) Chia cả tử số và mẫu số cho sinα

Nắm vững kiến ​​thức lượng giác và cách vận dụng vào môn Toán dễ dàng, đạt điểm 8+. Nhấn vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Đột phá điểm 8+ Toán lớp 10 . Đồng hành cùng các em là thầy Mạnh đã có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy luyện thi đại học. Đặc biệt, Nhà Kiến gửi đến bạn ƯU ĐÃI 73% HƯỚNG DẪN khi bạn đăng ký ngay hôm nay!

II. Bài tập rút gọn và tính giá trị biểu thức lượng giác

Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu các Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án liên quan đến rút gọn và đánh giá biểu thức. Các biểu thức ở đây đều chứa các góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau, khi ta áp dụng các công thức lượng giác liên hệ giữa các góc đặc biệt này thì chúng cũng sẽ triệt tiêu lẫn nhau dẫn đến đáp án ngắn hơn so với biểu thức đã cho. đánh thức ban đầu.

+ Sử dụng quan hệ cơ bản và giá trị lượng giác của góc có quan hệ đặc biệt

+ Lưu ý: k€Z Chúng ta có:

sin(α + k2π) = sin α

cos(α + k2π) = cosα

tan(α + kπ) = tanα

cot(α + kπ) = cotα

Bài tập 1: Biểu thức đơn giản:

Dạy:

Dạy:

Bài tập 2: Tính toán:

Dạy:

Dạy:

tương tự như phần còn lại vì vậy cos20 ^o + cos160 ^o = 0 )

III. Bài tập về công thức lượng giác

trong tài liệu Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án mà chúng tôi giới thiệu, đây là dạng bài tập khó nhất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức lượng giác để biến đổi chúng một cách linh hoạt nhất. Dưới đây chúng tôi xin nhắc lại các công thức lượng giác quen thuộc trong chương trình lớp 10 để các bạn cùng tham khảo và vận dụng.

Bài tập 1: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo:

Dạy: Chia thành tổng hoặc hiệu của hai dấu hiệu đặc biệt

Phân tích 15 ^o = 60 ^o – 45 ^o hoặc 45 ^o – 30 ^o sau đó sử dụng các công thức bổ sung

Phân tích sau đó sử dụng các công thức bổ sung

Bài tập 2: Chứng minh rằng:

Dạy: chuyển đổi VP sang bên trái

Dạy:

Bài tập 3: Biết Và . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc:

Bài tập 4: Tính cos2α, sin2α, tan2α biết:

Dạy:

a) tính sina, sau đó áp dụng công thức nhân đôi.

Bài tập 5: Chứng minh đẳng thức sau:

Dạy:

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Dạy:

Dạy:

Dạy:

Dạy:

Dạy:

Dạy:

Dạy: Tương tự câu c

Dạy: Sử dụng hằng đẳng thức a ³ – b ³

Dạy: Lập mô hình giống nhau

Dạy: sin2a=2sinacosa; đặt nhân tử chung rồi áp dụng

Dạy:

Dạy:

Dạy:

Dạy:

cos4α = 2 cos ² 2α–1 thì dùng cos2α–1 = -2sin ² α

Dạy:

Dạy:

Sử dụng công thức bước xuống

Bài tập 6: Chứng minh rằng các biểu thức sau là hằng số không phụ thuộc vào a.

a) A = 2(sin ⁶ α + cos6 ⁶ a) – 3(sin ⁴ α + cos ⁴ Một)

Dạy: Sử dụng một ³ + b ³ ; A = -1

b) B = 4(sin ⁴ α + cos ⁴ a) – cos ⁴ α

Dạy: Sử dụng một ² + b ² = (a + b) ² – 2ab và cos2α = 1 – 2sin ² Một; B = 3

Dạy: Sử dụng

Bài tập 7: Tính các biểu thức:

Dạy:

Kiến Guru vừa giới thiệu đến các bạn các loại Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án . Đây là các dạng bài tập điển hình trong chương trình lượng giác lớp 10. Các bài tập được chia thành các dạng từ thông hiểu đến vận dụng cao phù hợp với học sinh từ trung bình yếu đến khá giỏi. Để làm tốt các dạng bài tập về rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức lượng giác, các em cần thuộc lòng các công thức lượng giác và làm thật nhiều bài tập để rèn luyện khả năng biến đổi linh hoạt. Bài tập đi kèm lời giải chi tiết giúp các bạn tra cứu đáp án và biết cách trình bày bài toán lượng giác. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 10 nhằm vừa ôn tập lý thuyết, vừa rèn luyện kỹ năng giải bài tập và nâng cao khả năng biến đổi các lượng giác. Đồng thời, tài liệu này cũng sẽ là người bạn đồng hành cùng các em khi lên lớp 11 nếu có quên một phần nào đó. Lượng giác là một nội dung mới lạ và hấp dẫn. Không khó nếu chúng ta chăm chỉ học thuộc các công thức biến đổi. Chúc các em nâng cao kiến ​​thức về lượng giác sau khi đọc tài liệu này.