§2. PHƯƠNG TRÌNH VEP Phương trình CẤP NHẬT, phương trình bậc haiA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Phương trình bậc nhất Giải và suy luận phương trình dạng ax + b = 0ax + b = 0 (1)Hệ sốKết luận * 0(1) có nghiệm duy nhất X =aa – 0b*0(1) vô nghiệmb = 0( 1 ) đúng với mọi X2. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a * 0) (2)A = b2 – 4acKết luậnA > 0(2) có hai số đo phân biệt x19 = – k± “/Ã2aA= 0(2) có hai nghiệm x19 = – k± “/Ã2aA= 0(2) X = ——2aA 0 -A as A 0A = BA = -Phương trình chứa ẩn dưới dấu cănVà = BA = B2ÍB>0Phương trình ẩn ở mẫu số: Đặt điều kiện. Rút gọn mẫu số chung và bỏ mẫu số chung. Đưa về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Kiểm tra điều kiện. Kết luận hướng giải.B. GIẢI BÀI TẬP 1. Giải phương trình a)- 3x + 2 2x – 52x + 34c) 73x – 5 = 3 ;b ) 2#34= 24_tx-3 x + 3×2-9d) 72×75=2.o^iala) Điều kiện: X *2X2 + 3x + 2 2x – 5 2x + 3″4 4(x2 + 3x + 2) = (2x ) + 3)(2x – 5)4×2 + 12x + 8 = 4×2 – lOx + 6x – 15 16x = -23 23 X = – (thỏa mãn điều kiện)1623SoS=tl6b) Điều kiện: X * ±32x + 34Ta có: 24X – 3 X + 3(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3)= 24 + 2(x2 – 9) 5x = -15 X = -3 (sắp xếp) Vậy s = 0 5X2 – 9c ) Điều kiện: X >14d) Điều kiện: X > – 7T3x – 5 = 33x-5 = 9x = 77 (nhận) 3Vậy s =5t: X > -7 2V2x + 5 = 22x + 5 = 4x = -i. Vậy s = 1“ 2} •2. Giải và lập luận các phương trình sau theo tham số” ma) m(x – 2) = 3x + 1;b) m2x + 6 = 4x + 3m;(2m + 1 ) x – 2m = 3x – 2.ojiâiTa co m ( x – 2) = 3x + 1(m – 3)x = 2m + 1KTA-„ to _ 2m + 1 Ị2m + m-31 m-3 Nếu m = 3 thì Ox = 7; s = 0m2x + 6 = 4x + 3m o(m2 – 4)x = 3m – 6(m – 2)(m + 2)x = 3(m – 2).Nếu m * ± 2 thì X = —; s = {—um + 2 ( m + 2J_Nếu m = 2 thì Ox = 0; s = RNếu m = -2 thì Ox = -12; s = 0(2m + l)x – 2m = 3x – 2(2m – 2)x = 2m – 2. Nếu m/1 thì X = lj s = (1) Nếu m = 1 thì Ox = 0;s – K. Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau, nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất. sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng bình phương số táo còn lại ở rổ thứ nhất Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả quýt ở mỗi rổ?Điều kiện là X là số nguyên và lớn hơn 30. Ta có phương trình X + 30 = ỉ(x – 30)2 X2 – 63x + 810 = 0 o>Vậy lúc đầu mỗi rổ có 45 quả quýt. đẳng thức “a) 2x“ – 7×2 + 5 = 0; Loia) Đặt X = X2 (X > 0)5X = 45X = 18 (loại) b) 3×4 + 2×2 – 1 = 0. Ta có: 2X2 – 7X + 5 = 0 Vậy s = -1;1;-10 7ĨÕX2=Ẽ 2 x2=lX = ±1Đặt X = X2 (X > 0) Ta có: 3X2 + 2X – 1 = 0 X = -1 (loại)„2 _ 1I 7Ỗ X = 77 x= ± — .33 Vậy s = 73. y/3_3 ‘ 3Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)a) 2×2 – 5x – 4 = 0 ;b) -3×2 + 4x + 2 = 0;d) 9×2 – 6x – 4 = 0 b) X!« -0,387; x2 » 1,721; d) X! « 1,079; x2 « -0,412. b) |2x -1| = I-5X-2I; d) |2x + 5l =x2 + 5x+1.c) 3×2 + 7x + 4 = 0;”ĩ)á’f> tức là: a) Xi « 3.137; x2 « -0,637;Xi = -1; x2 « -1,333;Giải phương trình a) 13x – 2| = 2x + 3;X -1-3x +1.c 2x-3_ ix + l| :Oi Giải điều kiện: X > – ^ 2,,„ „T3x-2 = 2x + 3 x 5L|_x = -1SoS=(-l;-iJ.3 Điều kiện: X * và X * -1.2 Nếu X > – 1 phương trình đã cho tương đương với phương trình X2 – 1 = -6×2 + llx – 3 7×2 – llx + 2 = 011 ± 765 _ ,3.142As X 5×2 – llx + 4 = 011 ± 7ĨĨ, 11 ± 7ĨĨ ,, , , .,11-70511 + 70514 7 của = 7—7 của —— đều lớn hơn -1)d) • Với X > – — ta có: 12x + 5 ! = X2 + 5x + 1 2x + 5 = X2 + 5x + 1 X2 + 3x – 4 = 0 X = 1 ( nhận được) X = -4 (loại) Với x 0(x>65x + 6 = (x – 6) 2 x2 – 17x + 30 = 0 X > 6X = 15 X = 15. Vậy s = 115}.b) Điều kiện -2 0 X + 2 = X2X 0X2 + 5 = X + 2 X > -22×2 + 5 = (x + 2)235×2 + 4x – 9 = 08. Cho phương trình 3×2 – 2(m + 1 )x + 3m – 5 = 0. Xác định m để nghiệm này có nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.O^IsolvI có A” – (m + l)2 – 3(3m – 5) = m2 – 7m + 16 = fm -+ — > 0; Vml 2/4 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.X1 + x2 =2m + 2Theo đề bài và định lý Viêt ta có: •Xj = 3x23m – 5X1X2 =O(1)(2)(3)m.”í/n..xzoi m + 1m + 1 Từ (1) và (2) suy ra Xi = —-—; x2 = ——— Thay Xi, x2 vào (3) ta được:(m +.1)2 = 4(3m – 5)m2 – 10m + 21 = 0 Với m = 3 ta được phương trình 3×2 – 8x + 4 = 0 x = 2 2X = —3s = 2; Với m = 7 ta có phương trình 3×2 – 16x +16 -0«c. BÀI TẬP THÊM 1. Giải và lập luận các phương trình sau: s= 4;Oi I 00Ti* I cob)mx + 2(x – m) = (m + 1) + 3;m2x + 1 = mx + m;a(ax + 2b2 ) – a2 = b2(x + a). Định a, b để phương trình có tập nghiêm ngặt R:a(3x – 1) + b(6x + 1) = 2x + 2″Đáp án a = -; b = ã.r99 Định m để phương trình sau ‘ Nghiệm dương có: m2(x – 1) – 4x – 3m + 2.” Đáp số: m 1. Cho tam giác có ba cạnh a, b, c. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + e2 = 0 -Hướng dẫn: A = (a + b + c)(b + c – a)(b + a – c) ( b – c – a) 0,2Cho phương trình X2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0. Xác định m để phương trình: Có hai nghiệm trái dấu;b) Có hai nghiệm dương phân biệt; c) Có đúng một nghiệm dương.^ỉ)áf> tức là: a) m 3;c) rơm = 3 hoặc m

Bạn đang xem: Giải các phương trình sau lớp 10

bài học tiếp theo

Bài học trước

Tìm hiểu thêm

Xem thêm: Bài thu hoạch Lớp Bồi dưỡng Kỹ năng Lãnh đạo cấp Phòng

Đại Số Giải Bài Tập Toán 10

Chương I. Mệnh đề và tập hợpChương II. Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương III. Phương trình, hệ phương trìnhChương IV. Bất đẳng thức, bất bình đẳngChương V. Thống kêChương VI. Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

x-lair.com

Tài liệu giáo khoa mà học sinh và giáo viên có thể tham khảo nhằm giúp học tốt, giúp giải bài tập toán, lý, hóa, sinh, tiếng anh, lịch sử, địa lý, ngữ pháp.