Các phép toán về số phức: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa số phức.
Bạn đang xem: Bài tập số phức
Bài tập số phức nâng cao” width=”642″>
Về ví dụ minh họa:
Cho số phức z = (2 + 7i) ( -1 + 3i). Số phức liên hợp của z là:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 2)” width=”113″>
Hướng dẫn giải:
Cách 1: z = (2 + 7i) ( – 1 + 3i) = -2 + 6i – 7i + 21i² = – 2 – 21 + i (6-7) = -23 – i
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 3)” width=”334″>
Cách 2: Dùng máu để tính fx 570 VNPLUS
Bước 1: Đặt chế độ sử dụng số phức: MODE 2
Bước 2: Loại (2 + 7i) (-1 + 3i) ta được kết quả – 23 – i.
Chọn câu trả lời DỄ
Dạng bài tập 2: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Về phương pháp giải:
Để tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Gọi số phức cần tìm có dạng z = x + yi (x, y ∈ ℜ).
Bước 2: Thay số phức vào phương trình khai triển
Bước 3: Chuyển vế một vế, rút gọn đưa về dạng A + Bi = 0
Bước 4: Cho phần thực A bằng 0, phần ảo B bằng 0. Lập hệ phương trình
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 4)” width=”451″>
Chọn câu trả lời KHÔNG
Bài tập 3: Phương trình trên số phức
Hình minh họa:
Các ký hiệu z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm của phương trình z⁴ – z² – 12 = 0. Tổng T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| bình đẳng:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 6)” width=”529″>
Chọn đáp án C
Một số bài tập có lời giải
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 7)” width=”637″>
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 8)” width=”534″>
Trả lời:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 9)” width=”682″>
Trả lời: A
Câu 3. Cho số phức z sao cho |z – 1 + 3i| thỏa mãn + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|.
A. maxP = 8; tối thiểuP = √39.
B.maxP = 10; tối thiểuP = √39.
C. maxP = 8; tối thiểuP = 6.
D. cực đại P = 10; tối thiểuP = 6
Câu trả lời:
Chúng ta có:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 10)” width=”389″>
Trả lời: A
Câu 4: Đối với số phức z tương ứng với |z + 2 – i| gặp + |z – 4 -7i| = 6√2. Gọi M, m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 1 + i| được tương ứng. Giá trị của tổng S = M + m là:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 11)” width=”391″>
Câu trả lời:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 12)” width=”262″>
Cách 1: Sử dụng hình học
+ Đặt z = a + bi thì điểm biểu diễn của số phức z là M(a; b).
Gọi A(-2; 1); B(4; 7) là điểm lần lượt biểu diễn các số phức z1 = -2 + i và z2 = 4 + 7i thì suy ra MA + MB = 6√2 mà AB = 6√2 suy ra từ đây trở thành ∈ AB (đoạn).
+ Phương trình của đường thẳng AB: x – y + 3 = 0 kẻ từ đoạn AB có phương trình như trên nhưng x ∈ .
+ Gọi C(1; -1) thì ta có: P = MC, mà M thuộc đoạn thẳng AB
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 13)” width=”601″>
+ MC tối đa = tối đa{MA, MB} = tối đa{√13, 73} = 73
Thì câu trả lời là:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 14)” width=”317″>
Đã chọn.
Cách 2: Sử dụng hình học và đại số
+ Đặt z = a + bi thì điểm biểu diễn của số phức z là M(a; b).
Gọi A(-2;1); B(4,7) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 = -2 + i và z2 = 4 + 7i, khi đó giả sử MA + MB = 6√2 mà AB = 6√2 suy ra ở đây M ∈ AB (đoạn ).
Bởi vì M
Sau đó chúng tôi có:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 15)” width=”497″>
Khảo sát hàm trên ta được kết quả như trên.
Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức mincopxki, như sau:
Giả sử z = a + bi, thì ta có:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 16)” width=”579″>
Kiểm tra chức năng và sau đó tìm kết quả của vấn đề.
Câu 5. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 17)” width=”186″>
là hai đường thẳng d1 ; d2. Khoảng cách giữa 2 đường d1 ; d2 là bao nhiêu?
A. d(d1 ; d2) = 2. B. d(d1 ; d2) = 4. C. d(d1 ; d2) = 1. D. d(d1 ; d2) = 6.
Câu trả lời:
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
Chúng ta có:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 18)” width=”384″>
Đáp án: BỎ
Câu 6. Cho số phức z sao cho |z – 3 – 4i| thỏa mãn = √5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|2 – |z – i|2. Tính mô đun của số phức w = M + mi
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 19)” width=”469″>
Cách 2:
|z – 3 – 4i| = √5. Vậy (x – 3)2 + (y – 4)2 = 5 (C)
Δ 4x + 2y + 3 – P = 0. Tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn (C) có một điểm chung
⇔d(I; Δ) ≤ R ⇔ |23 – P| ≤ 10 ⇔ 13 P ≤ 33
Vậy Max P = 33; tối thiểu = 12
Bài tập số phức nâng cao (hình 20)” width=”243″>
Đáp án: BỎ
câu 7 . Cho ba số phức z1; z2; z3 tuân theo hệ thống:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 21)” width=”151″>
Tính giá trị của biểu thức: T = |az1 + zb2 + cz3|
Câu trả lời:
Bài tập số phức nâng cao (ảnh 22)” width=”560″>
Suy ra x = k2π hoặc y = k2π hoặc x + y= k2π sao cho hai trong ba số z1; z2; z3 chẵn.
Xem thêm: Giải bài tập Vật Lí 9 vào bài 1, Giải bài tập Vật Lí 9 trang 4, 5
Bài tập số phức nâng cao (hình 23)” width=”517″>
Câu 8. Cho số phức z thay đổi và thỏa mãn |z – 1 – i| = 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2|z – 8i| – |z – 7- 9i|
Bài tập số phức nâng cao (hình 24)” width=”302″>
Câu trả lời:
Gọi M(x ; y) biểu diễn số phức z của |z – 1 – i| = 5 thì M thuộc đường tròn
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 25 có tâm và bán kính :I(1 ;1) và R = 5.
Gọi A(0 ;8) ; B(7 ; 9) thì
Bài tập số phức nâng cao (hình 25)” width=”471″>
Phân tích: mục tiêu là tìm tọa độ điểm sao cho MB = 2MC, nhận thấy IB = 2IM = 2R nên ta có 2 cách tìm tọa độ điểm C như sau:
