Cùng tìm hiểu lý thuyết quan trọng về hàm số bậc nhất, bậc hai trong chương trình Đại số lớp 9, 10. Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai? Tính chất, đồ thị hàm số và trả lời câu hỏi hàm số bậc nhất trang 46, 47, 48 SGK Toán 9.

Lý thuyết về hàm số bậc hai y = ax + b và hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

MỤC LỤC

Lý thuyết hàm số bậc nhất Trả lời câu hỏi Hàm số bậc nhất sgk trang 46, 47, 48 lớp 9 Lý thuyết hàm số bậc hai

Lý thuyết hàm số bậc nhất

Định nghĩa hàm số bậc nhất

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số đã cho và a ≠ 0.

– Vậy công thức hàm số bậc nhất là: y = ax + b

– Ví dụ hàm số bậc nhất: y = 6x + 7b, y = 2x , y = -4x – 1, y = (1/2)x + 9…

Tính chất của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi a > 0 b) Nghịch biến trên R khi a

Ví dụ:

Hàm số y = -4x – 1 nghịch biến trên R vì có hệ số a là -4

Hàm y = x đồng biến trên R vì có hệ số a là 1 > 0.

Bạn đang xem: Hàm Số Bậc Hai Lớp 9

Đồ thị hàm số bậc nhất

Biến thể của hàm bậc nhất:

+ Tập xác định D = R

+ Hàm số y = ax + b (a 0) đồng biến khi a > 0 và ngược biến khi a

+ Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số bậc nhất:

– Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng có hệ số góc bằng a và cắt trục hoành tại điểm A(-b/a; 0) và cắt trục tung tại điểm B(0,b).

Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b

Xin lưu ý:

+ Nếu hệ số a = 0 => y = b là hàm hằng thì đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Os.

+ Cho đường thẳng d có hệ số góc k, d đi qua điểm M(xo; yo) thì phương trình của đường thẳng là dy – yo = a(x – xo).

Ví dụ: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = 3x + 6

Giá:

– Tập hợp các số hạng D = R

Vì a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y = 3x + 6 đi qua A(2; 0) và B(-1, 3):

Trả lời câu hỏi Hàm số bậc nhất SGK trang 46, 47, 48 lớp 9

Trên đây là kiến ​​thức tổng hợp về hàm số bậc nhất y = ax + b với (a ≠ 0). Để giúp các em hiểu rõ hơn cũng như học tốt môn Toán, chúng tôi sẽ hướng dẫn các em trả lời các câu hỏi cơ bản trong sgk Toán 9. Mời các bạn theo dõi nội dung sau.

Câu 1 bài 2 trang 46 sgk toán 9 tập 1

Hãy điền chính xác vào chỗ trống (…)

Sau 1 giờ ô tô đi được: …

Sau nhiều giờ xe có thể lái: …

Sau t giờ ô tô đi được quãng đường từ trung tâm Hà Nội là: s = …

Giá:

Sau 1 giờ ô tô đi được: 30 (km)

Sau t giờ ô tô đi được: 30.t (km)

Sau t giờ ô tô đi được quãng đường từ trung tâm Hà Nội là: s = 30.t – 8 (km)

Câu 2 bài 2 trang 47 sgk toán 9 tập 1

Tính các giá trị tương ứng của s khi t lần lượt lấy các giá trị 1h; 2 giờ; 3 giờ; 4 tiếng; … rồi giải thích tại sao s là một hàm của t?

Giá:

Với t = 1 ta có s = 30.t – 8 = 30.1 – 8 = 22 (km)

Với t = 2 ta có s = 30.t – 8 = 30.2 – 8 = 52 (km)

Với t = 3 ta có s = 30.t – 8 = 30.3 – 8 = 82 (km)

Với t = 4 ta có s = 30.t – 8 = 30,4 – 8 = 112 (km)

s là một hàm của t vì đại lượng s phụ thuộc vào biến t và ứng với mỗi giá trị của t ta chỉ xác định được một giá trị tương ứng của s.

Câu 3 bài 2 trang 47 sgk toán 9 tập 1

Gọi x là hai giá trị bất kỳ x1, x2 sao cho x1

Giá:

làm x1

Ta có: f(x1 ) – f(x2 )=(3×1 + 1) – (3×2 + 1) = 3(x1 – x2 )

f(x1)

Do đó, hàm y = 3x + 1 đồng biến trên R.

Câu 4 bài 2 trang 47 sgk toán 9 tập 1

Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:

a) Hàm đồng biến

b) Hàm số nghịch biến.

Giá:

a) Hàm đồng biến là y = x + 5

b) Hàm số nghịch biến là y = -0,5x + 9

Giải bài tập 8 trang 48 SGK toán 9 tập 1

Cùng giải bài tập hàm số bậc nhất nhé!

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? Xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất này dương hay âm?

a) y = 1 – 5x

b) y = -0,5x

c) y = 2(x – 1) + 3

đ) y = 2×2 + 3

Giá:

a) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất vì a = -5, b = 1, ngược lại vì a = -5

b) y = -0,5x là hàm số bậc nhất vì có a = -0,5, b = 0, ngược lại vì a = -0,5

c) y = √2(x – 1) + √3 = √2 x + √3 – √2 là hàm số bậc nhất với a = √2, b = √3 – √2, đồng biến vì a = √ 2 > 0.

d) y = 2×2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất (vì số mũ của x là 2).

Giải bài tập 9 trang 48 SGK toán 9 tập 1

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số:

a) Đồng biến

b) Ngược lại

Giá:

– Lưu ý bài toán tìm tham số m thỏa mãn điều kiện là bài toán rất hay gặp trong đề thi. Các em cần chú ý cách giải dạng toán này.

– Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và ngược biến khi a

a) y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 m > 2.

Vậy với m > 2 thì hàm đồng biến.

b) y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 m

Vì vậy, với tôi

Giải bài 10 trang 48 SGK toán 9 tập 1

Một hình chữ nhật có các kích thước 20 cm và 30 cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Lập công thức tính y theo x.

Giá:

– Cho hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích thước AB = 30cm; BC = 20cm.

– Sau khi giảm các kích thước của hình chữ nhật đi x (cm) ta được hình chữ nhật mới A’B’C’D’ có:

A’B’ = 30 – x

B’C’ = 20 – x

Gọi y là chu vi hình chữ nhật A’B’C’D’, ta có:

y = 2

=> y = 2(50 – 2x)

=> y = -4x + 100 (cm).

Giải bài tập 11 trang 48 SGK toán 9 tập 1

Vẽ các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), F(1; – 1), G(0; 3), H(-1; -1).

Giá:

Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Giải bài tập 12 trang 48 SGK toán 9 tập 1

Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Giá:

Thay x = 1, y = 2,5 thành y = ax + 3, ta được:

2,5 = a.1 + 3

=> a = 2,5 – 3 = -0,5

Kết luận rằng hệ số a phải được tìm thấy để đáp ứng yêu cầu của bài toán là a = -0,5.

Giải bài 13 trang 48 SGK toán 9 tập 1

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây có hàm số bậc nhất?

Giá:

Giải bài 14 trang 48 SGK toán 9 tập 1

Hàm số bậc nhất y = (1 – √5)x – 1.

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao?

b) Tính giá trị của y khi x = 1 + √5.

c) Tính giá trị của x khi y = 5

Giá:

a) Ta có a = 1- √5

b) Khi x = 1 + √5 ta có:

y = (1 – 5).(1 + 5) – 1 = (1 – 5) – 1 = -5

c) Khi y = √5 ta có:

5 = (1 – √5)x – 1

=> 5 + 1 = (1 – √5)x

=> x = (1 + √5)/ (1 – √5).

Tự thực hành:

Ba làng A, B, C nằm trên cùng một đường cao tốc, B nằm giữa A và C. Một người đi bộ theo hướng từ B đến C với vận tốc 4km/h. Hai làng A và B cách nhau 5 km.

a) Nếu sau 3 giờ thì người đi bộ cách A bao xa?

b) Sau x giờ người đi bộ còn cách A bao nhiêu km?

c) Gọi y là khoảng cách từ người đi bộ đến A. Viết công thức biểu diễn khoảng cách y trên biến x. Y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

Lý thuyết hàm bậc hai

Sau khi tìm hiểu xong hàm số bậc hai y = ax + b chúng ta tiếp tục đến với nội dung tiếp theo đó là hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Bạn phải nắm vững kiến ​​thức về hàm số bậc hai này vì toán học về hàm số bậc hai sẽ kéo dài suốt cấp 3 và đại học.

Định nghĩa hàm số bậc hai

Một hàm bậc hai dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có tập xác định D = R, phân biệt Δ = b2 – 4ac.

Tính chất của hàm bậc hai

– Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có các tính chất sau:

+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -b/2a).

+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞).

+ Nếu một

+ Nếu một

– Bảng biến thiên của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) như sau:

Bảng biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

Đồ thị của hàm số bậc hai

– Đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có:

+ đỉnh I có tọa độ (-b/2a; -Δ/4a)

+ trục đối xứng là đường thẳng x = -b/2a.

Xem thêm: Axit tác dụng với muối – Tính chất hóa học của muối axit

+ Nếu a > 0 thì đồ thị parabol hướng lên trên

+ Nếu một

+ Giao điểm với trục tung là điểm A có tọa độ (0; c)

+ Giao điểm có tọa độ là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.

Như vậy, qua bài viết này học sinh đã khái quát được kiến ​​thức về hàm số bậc hai và hàm số bậc hai. Nhắc lại: hàm bậc nhất là hàm có dạng y = ax + b trong đó a khác 0; hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Trong bài viết tiếp theo các em sẽ tìm hiểu về các dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số bậc nhất và cách giải. Hãy đón chờ nó tại x-lair.com.