Đối với nhiều học sinh, việc giải các bài tập về dấu của nhị thức bậc nhất hay bất phương trình bậc nhất không khó, bởi nội dung kiến ​​thức phần này không quá khó.

Bạn đang xem: Bảng dấu của phương trình bậc hai 1

Tuy nhiên, để dễ ghi nhớ và giải các bài tập về bất phương trình bậc nhất hay bài tập về vận dụng dấu của các nhị thức bậc nhất, chúng tôi hệ thống hóa lại một số dạng bài tập về nội dung này, đặc biệt là các dạng bài tập biện luận, bài tập về dấu giá trị tuyệt đối và căn.

Đừng bỏ lỡ: Bài tập kiểm tra dấu của tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai cực hay

I. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình ẩn x

– Các bất phương trình ẩn x là các bất phương trình có dạng:

f(x) g(x); (2)

2. Bậc nhất không bằng nhau một ẩn số

– Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:

ax + b 0 (4)

ax + b 0 (5)

ax + b 0 (6)

– Tập nghiệm: Xét ax + b 0:

Nếu một 3. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

Ta có bảng điểm sau:

4. Hệ bất phương trình bậc nhất

¤ Gọi S1, S2 là tập nghiệm của bất phương trình (1): ax + b 0 .

◊ (1) và (2) có nghiệm S1 ∩ S2 Ø

◊ (1) và (2) vô nghiệm S1 ∩ S2 =

(1) tương đương với (2) S1 = S2

(2) là hệ quả của (1) S2 ⊂ S1

II. Bài tập sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất và bất phương trình bậc nhất

° Dạng 1: Giải và lập luận bất phương trình bậc nhất

* Phương pháp:

– Có: ax + b 0:

♦ Nếu a 2(x – 2) > x – 2m.

° Giải pháp:

– Chúng ta có:

⇔ m2x – 2m2 > x – 2m

⇔ m2x – x > 2m2 – 2m (m2 – 1)x > 2m(m – 1) (**)

– Trường hợp 1:

Nếu m2 – 1 = 0 m = 1 hoặc m = -1

Nếu m = 1 thay vào (**) ta được: 0x > 0 (vô nghiệm) Nếu m = -1 thay vào (**) ta được: 0x > 4 (vô nghiệm)

– Trường hợp 2: Nếu m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m frac{2m}{m+1}” src=” />

Nếu m2 – 1 1 thì ** Ví dụ 2:

Giải và suy luận bất phương trình:

*

– Chúng ta có:

*

– Lập bảng xét dấu của các nhị thức bậc nhất này như sau:

*

♦ m = 3 chữ (**) ta có:

♦ m 3 từ (**) ta có:

0 3 nét

*

° Dạng 2: Xét dấu của các nhị thức bậc nhất để giải bất phương trình bậc nhất

* Phương pháp: Sử dụng tính chất dấu của nhị thức bậc nhất* Ví dụ 1:

Giải và biện luận bất phương trình (x+m)(x-m+2)≥0

° Giải pháp: – Xét hàm số: f(x) = (x+m)(x-m+2)

Trường hợp 1:

m – 2 > -m ⇒ m > 1 ta có bảng dấu: *

– Từ bảng dấu trên ta có tập nghiệm: S = (-∞;-m > Trường hợp 2:

Trường hợp 3:

Chúng ta có: *

Ta có bảng điểm sau: *

– Từ bảng ôn tập ta có tập nghiệm: 1 x

* Phương pháp:

♦ *♦

*

* Ví dụ 1:

Giải bất phương trình: |1 – x| + |x – 2| > |x – 4|

° Giải pháp:

Ta lập bảng điểm như sau:

♦ Từ bảng dấu hiệu ta có: – TH1: x 3 (không đạt yêu cầu).– TH3: 2 dẫn xuất 7/3 (7/3) -1 dẫn xuất x ≥ 4.

♦ Kết luận, giải pháp đặt ra

*

Giải bất phương trình: |mx – 1| 3-2 mét. (**)

*

Ta có bảng sau: *

0 1 (không có nghiệm).

m>1 thì ta có

III. Một số bài tập về bất phương trình, dấu của nhị thức bậc nhất. * Bài tập 1:

a) |x| – |x – 2| ≤ 2|x – 4| b)

* Bài tập 2:

Giải và suy luận bất phương trình:

*

* Bài tập 3: Giải và suy luận bất phương trình: *