Bài học chia sẻ cho các em kiến ​​thức về cách giải phương trình lớp 8 và một số dạng bài tập giải phương trình lớp 8 thường gặp. Hi vọng sẽ giúp các em có một bài học bổ ích đối với chương trình Toán 8.

Bạn đang xem: Bài tập giải phương trình lớp 8

Giải phương trình là một dạng toán thường gặp trong chương trình toán học. Trong chương trình toán lớp 8 chúng ta sẽ tìm hiểu về một số phương trình cơ bản và cách giải phương trình lớp 8 ở đó. Bài viết dưới đây tổng hợp lý thuyết về giải phương trình, các dạng toán thường gặp ở dạng này và cách giải chi tiết của từng dạng kèm theo một số bài tập mẫu giúp các em học sinh nắm vững các dạng toán về giải phương trình.

I. Nhắc lại khái niệm so sánh

Phương trình của một ẩn số x bao gồm hai biểu thức của cùng một biến A(x) và B(x) có dạng A(x) = B(x).

Trong đó: A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải.

Ví dụ 1.

5x + 2 = 12 là phương trình có ẩn x. Trong đó: 5x +2 là vế trái, 12 là vế phải.

12u(u+3) = 0 là phương trình với ẩn u. Trong đó: 12u(u+3) là vế trái, 0 là vế phải.

II. Cách giải phương trình lớp 8

– Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình và tập hợp các nghiệm của một phương trình thường được ký hiệu là S.

– Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… vô số nghiệm và cũng có vô số nghiệm. Khi phương trình vô nghiệm ta nói phương trình vô nghiệm.

– Hai phương trình được gọi là tương đương khi hai phương trình đó có cùng tập nghiệm. Để biểu diễn quan hệ tương đương của hai phương trình ta dùng ký hiệu “⇔”.

Ví dụ 2.

Phương trình x + 25 = 0 có nghiệm là x = -25. Khi đó ta viết tập nghiệm của phương trình là S = {-25}.

Phương trình có hai nghiệm là x = 6 và x = -6. Khi đó ta viết tập nghiệm của phương trình là S = {-6; 6}.

Phương trình x2 = -25 vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x. Khi đó ta viết tập nghiệm của phương trình là S = ∅.

Phương trình 0x = 0 có vô số nghiệm. Khi đó ta viết tập nghiệm của phương trình là S = R.

Ví dụ 3. Phương trình x – 2 = 0 có tập nghiệm là S = {2} và phương trình x = 2 cũng có tập nghiệm là S = {2} nên hai phương trình đó tương đương nhau.

Vì hai phương trình trên tương đương nên ta viết: x – 2 ⇔ x = 2.

III. Các dạng toán giải phương trình lớp 8

1. Dạng 1: Kiểm tra xem hai phương trình đã cho có bằng nhau không?

Để kiểm tra hai phương trình đã cho có bằng nhau hay không ta tìm tập nghiệm của hai phương trình: Nếu hai phương trình có cùng một tập nghiệm thì hai phương trình đã cho tương đương nhau. Ngược lại, nếu hai phương trình có nghiệm khác nhau thì hai phương trình đã cho không tương đương.

Ví dụ 4. Hai phương trình 2x = 0 và 4x(x – 2) = 0 có bằng nhau không? Giải thích?

Giá.

Ta có phương trình 2x = 0 ⇔ x = 0 nên phương trình có tập nghiệm là S1 = {0}.

Phương trình 4x(x – 2) =0

4x = 0 hoặc x – 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Do đó phương trình có tập nghiệm S2 = {0; 2}.

Vì hai phương trình không có cùng tập nghiệm nên hai phương trình đã cho không tương đương.

2. Dạng 2: Kiểm tra xem giá trị x = a có phải là một nghiệm của phương trình đã cho hay không?

Để kiểm tra xem giá trị x = a có phải là nghiệm của phương trình đã cho hay không, ta thay x = a vào phương trình:

Nếu vế trái (VT) và vế phải (VP) của phương trình nhận cùng một giá trị, kết luận rằng x = a là nghiệm của phương trình.

Ngược lại, nếu hai vế của phương trình nhận hai giá trị khác nhau thì kết luận x = a không phải là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 5. Kiểm tra xem giá trị u = 5 có phải là nghiệm của phương trình 20(u – 2) = 6u(u – 3) hay không?

Giá.

Thay u = 5 vào phương trình, ta có:

VT = 20(5 – 2) = 20,3 = 60

VP = 6,5(5 – 3)= 30,2 = 60

Vì VT = VP nên u = 5 là một nghiệm của phương trình 20(u – 2) = 6u(u – 3).

3. Dạng 3: Chứng minh phương trình vô nghiệm

Phương pháp giải. Để chứng minh phương trình vô nghiệm ta sẽ chứng minh không tồn tại giá trị x thỏa mãn phương trình. Một số lưu ý thường dùng để chứng minh ở dạng này:

Với mọi số thực x và biểu thức A, ta có: A2 ≥ 0; |A| ≥ 0; 0x = a, (a 0).

Ví dụ 6. Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:

a) |2x + 3| = -2

b) 4x – 5 = 2(2x +3)

Giá.

a) |2x + 3| = -2

Vì |2x + 3| ≥ 0 với mọi giá trị x nên không tồn tại giá trị x nào |2x + 3| không = -2.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) 4x – 5 = 2(2x +3)

⇔ 4x – 5 = 4x + 6

⇔ 4x – 4x = 6 +5

⇔ 0x = 11 (Vô tỉ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

IV. Một số bài tập giải phương trình lớp 8