Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp có lời giải

Với các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp có chọn lọc kèm theo lời giải môn Toán lớp 10, tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp các em học sinh ôn tập, biết cách làm các dạng bài Mệnh đề, tập hợp từ đó đạt điểm cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán.

Bạn đang xem: bài tập mệnh đề lớp 10

Tổng hợp lý thuyết chương Mệnh đề – Tuyển tập

chuyên đề: mệnh đề

chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

chuyên đề: Con số ước tính và sai số

Bài tập tổng hợp Chương Mệnh đề, Tập hợp (có đáp án)

Làm thế nào để xác định sự thật hay sai của một tuyên bố?

phương pháp giải

+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.

+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x sao cho p(x) (Đ) hoặc (S).

Hình minh họa

Ví dụ 1: Những câu nào sau đây là mệnh đề và câu nào không? Nếu nó là một tuyên bố, xác định xem nó là đúng hay sai.

a) x2 + x + 3 > 0

b) x2 + 2 y > 0

c) xy và x + y

Đưa ra hướng dẫn:

a) Đây là một tuyên bố đúng.

b) Là câu khẳng định, nhưng không phải là mệnh đề, vì ta chưa xác định được chân lý của nó (mệnh đề chứa biến).

c) Đây không phải là câu khẳng định nên không phải là câu tường thuật.

Ví dụ 2: Xác định xem các tuyên bố sau đây là đúng hay sai:

1) 21 là số nguyên tố

2) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3) Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho 2

4) Tứ giác có hai cạnh đối song song và không bằng nhau thì không phải là hình bình hành.

Đưa ra hướng dẫn:

1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

2) Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai

3) Tuyên bố là đúng.

4) Nếu một tứ giác có hai cạnh đối song song hoặc không bằng nhau thì không phải là hình bình hành, mệnh đề đó sai.

Ví dụ 3: Những câu nào sau đây là mệnh đề và câu nào không. Nếu là câu khẳng định thì đó là kiểu câu gì và xác định câu đúng hay sai:

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.

c) 36 chia hết cho 24 khi và chỉ khi 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Đưa ra hướng dẫn:

a) Là mệnh đề sau (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: “a chia hết cho 6” và Q: “a chia hết cho 2”.

b) Mệnh đề sau có (P ⇒ Q) và đúng, đúng:

P: “tam giác ABC đều” và Q: “Tam giác ABC có AB = BC = CA”

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: “36 chia hết cho 24” là mệnh đề sai

Hỏi: “36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6” là mệnh đề đúng.

Cách giải toán về tập hợp

phương pháp giải

Hợp của hai tập hợp:

x AB

Cắt 2 bộ

x AB

Sự khác biệt của 2 bộ

x A \ B

Đền bù

Khi B ⊂ A, thì phần bù của A\BB trong A được gọi, ký hiệu là CA B.

Hình minh họa

Ví dụ 1: Gọi A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường bạn và B là tập hợp các học sinh đang học tiếng Anh ở trường bạn. Biểu diễn các tập hợp sau bằng lời: A ∪ B;A ∩ B;A \ B; BA.

Đưa ra hướng dẫn:

1. A ∪ B: tập hợp các học sinh đang học lớp 10 hoặc đang học chuyên Anh tại trường.

2. A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học chuyên Anh của trường bạn.

3. A \ B: tập hợp các học sinh lớp 10 nhưng không học chuyên Anh tại trường.

4. B \ A: tập hợp các học sinh học chuyên Anh trường bạn nhưng không học lớp 10 trường bạn.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp:

A = { x ∈ R | x2 – 4x + 3 = 0};

B = { x ∈ R | x2 – 3x + 2 = 0}.

Tìm A ∪ B ; Một ∩ B ; Một \ B ; BỐ.

Đưa ra hướng dẫn:

Ta có: A={1;3} và B={1;2}

A ∪ B={1;2;3}

A ∩ B={1}

Một \ B={3}

B \ A={2}

Ví dụ 3: Cho đoạn A= và khoảng B =(-3; 2). Tìm A ∪ B; Một ∩ B .

Đưa ra hướng dẫn:

AB=

A ∩ B=(-3;1>

Ví dụ 4: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}

a) Tìm hai tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) và (A ∪ B) \\ (A ∩ B). Hai tập hợp thu được có bằng nhau không?

b) Tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp thu được có bằng nhau không?

Đưa ra hướng dẫn:

a) A \ B={3,5}; B \ A={8}

⇒ (A \ B) (B \ A)={3;5;8}

A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}

A ∩ B={1,2,4,6,9}

⇒ (A ∪ B) \\ (A ∩ B)= {3;5;8}

Do đó: (A \ B) ∪ (B \ A)=(A ∪ B) \\ (A ∩ B)

b) B \ C={1,2,8,9}

⇒ A ∩ (B \ C) ={1,2,9}.

A ∩ B={1,2,4,6,9}

⇒ (A ∩ B) \ C = {1,2,9}.

Do đó A ∩ (B \ C) =(A ∩ B) \ C

Ví dụ 5: Tìm các tập hợp A, B biết:

Đưa ra hướng dẫn:

⇒ A = {1,5,7,8} ∪ {3,6,9} = {1,3,5,6,7,8,9}

B={2,10} {3,6,9} = {2,3,6,9,10}

Cách xác định, cách viết tập hợp

phương pháp giải

Đầu tiên: Với tập hợp A ta có 2 cách:

Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}

Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng cho các nguyên tố của A

2:tiểu thể loại

Nếu mọi phần tử của tập hợp A cũng là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là tập con của B, kí hiệu A ⊂ B.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Trái đất:

1) A ⊂ A với mọi tập hợp A.

Xem thêm: Luyện Từ Và Câu Lớp 5 Tuần 1 , Giải Vbt Tiếng Việt Lớp 5 Tuần 1: Luyện Từ Và Câu

2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

3) ⊂ A với mọi tập hợp A.

Hình minh họa

Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng: