Cách giải bài toán đếm số tự nhiên
Cách giải bài tập đếm số tự nhiên cực hay Toán lớp 11 bao gồm đầy đủ các phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp các em học sinh ôn tập bài tập đếm số và biết cách làm. điểm môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Bài Tập Đếm Lớp 11
A. Phương pháp giải và ví dụ
Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm về hoán vị, hợp, tổ hợp, đếm gián tiếp và đếm phần bù.
Các dấu hiệu khác nhau giúp chúng ta nhận biết các hoán vị, liên kết hoặc tổ hợp.
1) Hoán vị: Dấu hiệu đặc trưng giúp ta nhận biết một hoán vị của n phần tử là:
♦Phải có tất cả n phần tử
♦Mỗi phần tử xuất hiện một lần.
♦Có thứ tự giữa các phần tử.
2) Căn lề: Chúng ta sẽ sử dụng khái niệm căn chỉnh khi:
♦Cần chọn k phần tử trong n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần
Các phần tử ♦k đã cho được sắp xếp theo thứ tự.
3) Kết hợp: Chúng tôi sử dụng tổ hợp khi:
♦Cần chọn k phần tử trong n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần
♦ Không phụ thuộc vào thứ tự của k phần tử được chọn.
Hình minh họa
Bài 1: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 liền kề với chữ số 3?
Đặt y = 23, nhìn vào các con số
trong đó a,b,c,d,e khác nhau và thuộc tập {0,1,y,4,5}.
Số cách chọn một số thỏa mãn điều kiện trên là một hoán vị của 5 phần tử (kể trường hợp a = 0). Vậy có số P5.
Nếu a = 0 thì số các số lập được với a, b, c, d, e như trên là P4.
Vậy có (P5 – P4) = 96 số có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện trên.
Khi hoán vị 2,3 thành y ta được hai số khác nhau
Phải có 96,2 = 192 số thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 2: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam Ta muốn xếp một bàn dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
TH1: 3 bạn nữ ngồi trước trên ghế. Vậy có 3!.2! sắp xếp.
TH2: 3 bạn nữ ngồi giữa, 2 bạn nam ngồi 2 bên ghế. có 3!.2! sắp xếp.
TH3: 3 cô ngồi cuối ghế. có 3!.2! sắp xếp.
Vậy có 3.3!.2! = 3!.2! cách sắp xếp để đáp ứng yêu cầu của bài làm.
Bài 3: Cho các số 1,2,4,5,7, có bao nhiêu cách lập được số chẵn có 3 chữ số khác với số 5 đã cho:
Gọi chữ số cần tìm là:
trong đó a,b,c,d khác nhau và thuộc tập {1,2,4,5,7}.
Vì x chẵn nên c có hai cách chọn, c = 2 hoặc c = 4.
Số cách chọn
là một chỉnh hợp chập 2 của 4 (do tập {1,2,4,5,7} trừ đi phần tử c còn 4 phần tử).
B. Bài tập thực hành
Bài 1: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam Ta muốn xếp một bàn dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 2 bạn nam ngồi cạnh nhau?
Câu trả lời:
TH1: 2 bạn nam ngồi ghế trước. Vậy có 3!.2! sắp xếp.
TH2: 2 bạn nam ngồi vào vị trí 2, 3. Có 3!.2! sắp xếp.
TH3: 2 bạn nam ngồi ở vị trí 3, 4. có 3!.2! sắp xếp.
TH4: 2 bạn nam ngồi vào vị trí số 4, 5. có 3!.2! sắp xếp.
Vậy có 4.3!.2! = 4!.2! cách sắp xếp để đáp ứng yêu cầu của bài làm.
Bài 2: Sắp xếp 6 người A, B, C, D, E, F trên một chiếc ghế dài Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi đối diện nhau trên ghế?
Câu trả lời:
Số cách sắp xếp A, F: 2! = 2
Số cách sắp xếp B, C, D, E: 4! = 24.
Số cách sắp xếp bài toán: 2,24 = 48
Bài 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý và 8 cuốn sách Hóa học trên một giá sách sao cho các cuốn sách cùng môn đặt cạnh nhau, biết rằng các cuốn sách đó khác xa nhau.
Câu trả lời:
Tôi đặt những cuốn sách cùng chủ đề trong một nhóm
Đầu tiên ta xếp 3 nhóm lên giá sách ta có: 3! = 6 cách sắp xếp
Với mọi cách sắp xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị sách toán, 6! cách hoán vị sách Vật Lý 8! cách hoán vị sách Hóa học
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6,5!.6!.8! cách sắp xếp
Bài 4: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
Câu trả lời:
Gọi số cần tra có dạng:
(a≠0).
Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 113, 114 Luyện Tập Chung Trang 113 , Giải Toán Lớp 5 Trang 113, 114 Luyện Tập Chung
Chọn a : có 5 cách (a ≠ 0).
Mọi sự lựa chọn
là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử 0,1,2,3,4,5 trừ đi a. Vậy có A54 cách
Theo quy tắc nhân có 5. A54 = 600(số)
Bài 5: Cho các số 4,5,6,7,8,9. Số tự nhiên chẵn có 3 chữ số gồm 6 chữ số khác nhau là bao nhiêu?
