1. Dấu hiệu nhận biết (dấu âm, dương) các hệ số của hàm số bậc ba dựa vào đồ thị

Hàm bậc ba có dạng tổng quát: y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) (1)

Lấy đạo hàm (1): y’ = 3ax2 + 2bx + c

Với chức năng post với các tham số là các giá trị cụ thể. Tiêu chí nhận dạng:

Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang Dựa vào giao điểm Ox,Oy Dựa vào phép đồng biến, nghịch đảo

Với hàm chứa tham số

Dấu hiệu nhận biết 6 cặp sản phẩm:

4 tích này học sinh có thể ghi nhớ nhờ hiểu rõ bản chất các phần tử: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, giao điểm Os, giao điểm Oy, hiệp biến, nghịch biến. Bạn đang xem: Nhận dạng đồ thị hàm số 3

4. Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

4.1 Vẽ đồ thị của hàm |f(x)| từ đồ thị của hàm f(x).

Thần chú: Phần trên giữ nguyên, phần dưới đối xứng

Điều đó có nghĩa là: Toàn bộ đồ thị trên Ox của f(x) được bảo toàn.

Bạn đang xem: Đồ thị hàm số 3

Tất cả các đồ thị dưới Ox của f(x) đều là đồ thị đối xứng lên trên.

4.2. Lấy đồ thị của hàm f(|x|) từ đồ thị của hàm f(x)

Thần chú: Phải giữ nguyên, lấy đối xứng qua trái.

Nghĩa là: Toàn bộ phần đồ thị bên phải Oy của f(x) được giữ nguyên, phần bên trái Oy của f(x) bị loại bỏ.

Đối xứng phần phải sang trái.

4.3. Từ đồ thị của hàm số f(x) suy ra đồ thị của hàm số |x – a|g(x) với (x – a)g(x) = f(x)

Câu thần chú: Phải a giữ nguyên, trái a đối xứng qua Ox.

Nghĩa là: Toàn bộ phần đồ thị ứng với x > a của f(x) (Nằm bên phải của đường thẳng x = a ) được giữ nguyên.

Toàn bộ đồ thị tương ứng với x

5. Đồ thị của hàm số f”(x)

– Số giao điểm với trục hoành => số lần đổi dấu của f”(x) => số điểm cực trị

– Trên hoặc dưới trục hoành => f”(x) > 0 hoặc f”(x) Tính đơn điệu của hàm số.

Toán 12 – Nhận biết đồ thị hàm số (Phần 1): Hàm Số Bậc 3, Bậc 4

https://tamtaiduc.b-cdn.net/Teaching%20con%20doing%20rich/Math%20class%2012/Math%2012%20-%20Get%20face%20Graph%20market%20Function%20Number%20(Part%201 )-%20Function%20Step%203,%20Step%204.mp4

Nhận biết đồ thị hàm số – Toán 12

https://tamtaiduc.b-cdn.net/Math%20class%2012/Get%20form%20map%20market%20function%20number%20-%20Math%2012.mp4

Cách nhận biết đồ thị hàm số bậc 3

A. Phương pháp giải và ví dụ

Đồ thị của hàm bậc hai y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Hình minh họa

Ví dụ 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Chức năng đó là chức năng gì?

A. y = x3–3x + 1.

B. y = -x3 + 3×2 + 1.

C. y = x3–3×2 + 3x + 1.

D. y = -x3–3×2–1.

Đưa ra yêu cầu

Nhìn đồ thị thấy a > 0 , suy ra B, D loại.

Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A .

Chọn C

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.

Hãy chọn câu trả lời đúng?

A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f”(x) = 0 có căn kép.

B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f”(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f”(x) = 0 vô nghiệm.

Đưa ra yêu cầu

Đồ thị hàm số (II) có điểm bằng 0 nên loại đáp án C.

Hàm số có đồ thị (IV) a 3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên.

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. a 0,c > 0,d > 0.

B. một 0 .

C. a > 0,b 0,d > 0.

D. a 0,c = 0,d > 0.

Đưa ra yêu cầu

Từ hình dạng của đồ thị, chúng ta suy ra hệ số a 0 loại đáp án C.

Ta có: y’ = 3ax2 + 2bx + c

Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y”(0) = 0 ⇒ c = 0 là đáp án loại A.

Khi đó: y’ = 0 3ax2 + 2bx = 0 x = 0 hoặc x = -2b/3a

Do tọa độ của cực đại biển, -2b/3a > 0, nhưng a 0.

Đã chọn.

Cách nhận biết đồ thị hàm số bậc 4

A. Phương pháp giải và ví dụ

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

Đồ thị có 3 điểm cực trị là:

Đồ thị hàm số bậc bốn luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Hình minh họa

Ví dụ 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Chức năng đó là chức năng gì?

A. y = x4 – 3×2+1. B. y = x4 + 2×2.

C. y = x4–2×2. D. y = -x4–2×2.

Đưa ra yêu cầu

Từ đồ thị và đáp án, đây là hàm số bậc hai: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b 4 + bx2 + c có đồ thị như bên dưới. Tìm a,b,c.

A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox.

B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0).

C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; -1).

D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

Đưa ra yêu cầu

Từ đồ thị ta suy ra tính chất của hàm số:

1. Hàm số đạt CI tại x = 0 và CI tại x = ±1.

2. Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +∞).

3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1).

4. Hàm số không có tiệm cận.

Đã chọn.

Cách nhận biết đồ thị hàm phân số

A. Phương pháp giải và ví dụ

Đồ thị của hàm số nhiều biến nhất y = (ax + b)/(cx + d),(ab – bc ≠ 0)

Đồ thị hàm số một biến luôn nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

Hình minh họa

Ví dụ 1: Xác định a, b, c để hàm số y = (ax – 1)/(bx + c) có đồ thị như hình bên.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 c = -1 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.

Ví dụ 2: Hàm số y = (x – 2)/(x – 1) có đồ thị là hình nào trong các hình sau? Chọn câu trả lời đúng.

Một

Đưa ra yêu cầu

Hàm số y = (x – 2)/(x – 1) có tiệm cận đứng là x = 1. Tiệm cận ngang là y = 1 nên trường hợp là D.

Đồ thị hàm số y = (x – 2)/(x – 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Chức năng đó là chức năng gì?

Đưa ra yêu cầu

Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).

y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.

Xem thêm: Công thức, Công thức tính diện tích hình lập phương, ví dụ minh họa

y = (2x – 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.

Bài tập áp dụng

Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị trùng với đồ thị trong hình: