Căn bậc hai và căn bậc hai là bài học đầu tiên trong chương trình toán đại số lớp 9, đây là bài học quan trọng vì các dạng toán về căn bậc hai và căn bậc ba thường xuất hiện trong các đề thi vào lớp 10.
Bạn đang xem: Cách tính căn bậc hai lớp 9
Giải bài tập về căn bậc hai, căn bậc 3 thì các em phải nắm vững nội dung lý thuyết và các dạng bài tập về căn bậc hai và căn bậc 3. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp Các dạng toán căn bậc hai và căn bậc hai thường gặp để họ nắm vững nội dung.
A. Kiến thức cần nhớ về căn bậc hai căn bậc 3
I. Căn bậc 2
1. Căn bậc hai là gì?
– Định nghĩa: Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a.
– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương a kí hiệu là , số âm kí hiệu là .
.
– Số 0 có đúng một căn bậc hai là số 0 ta viết
– Với số dương a thì số đó là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0.
2. Tính chất của căn bậc hai
a) có nghĩa khi A ≥0.
b)
•
•
e)
f)
II. Gốc 3
1. Căn bậc hai là gì?
– Định nghĩa: Căn bậc hai của một số a là số x sao cho x3 = a.
2. Tính chất của căn bậc 3
– Mỗi số a chỉ có một căn bậc hai.
•
hợp lý khi A>0
– Giải bất phương trình tìm giá trị của biến
Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
Đầu tiên.
* Phân công: có ý nghĩa khi (5-2x)≥0
5 ≥ 2x x ≤
2.
* Phân công: hợp lý khi (3x-12)≥0
3x ≥ 12 x 4
3.
* Phân công: có nghĩa khi x2 > 0 x > 0
4.
* Phân công: gốc có nghĩa là khi
3x-6 • Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn
* Phương pháp
– Dùng hằng đẳng thức để rút gọn:
bởi vì
2.
* Phân công:
– Chúng ta có:
– Bởi vì
• Dạng 3: Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức
* Phương pháp
– Áp dụng phép dời hình và đặt nhân tử chung
Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau
Đầu tiên.
* Phân công:
– Chúng ta có:
=
2.
* Phân công:
– Chúng ta có:
• Dạng 4: Giải phương trình chứa nghiệm
+ Định dạng:
(nếu B>0).
+ Định dạng:
(nếu B là biểu thức chứa biến)
+ Định dạng:
+ Dạng: , ta đưa về dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
° Trường hợp 1: Nếu B là số dương thì:
° Trường hợp 2: Nếu B là biểu thức chứa biến thì:
Ví dụ: Giải phương trình sau
Đầu tiên.
* Phân công: Để nghiệm có nghĩa khi x 0
– Kết luận: x=4 là nghiệm
2.
* Phân công: Để nghiệm có nghĩa khi x 1, ta có
• Dạng 5: Chứng minh đẳng thức
* Phương pháp:
– Thực hiện các phép biến đổi hằng đẳng thức chứa căn bậc hai
– Áp dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B
+ Chứng minh A = C và B = C
+ Biến đổi A thành B hoặc B thành A (tức là A = B)
* Ví dụ: Bằng chứng bình đẳng
Đầu tiên.
* Phân công:
– Chúng ta có:
=
Vì vậy, chúng tôi có một cái gì đó để chứng minh
2.
* Phân công:
– Chúng ta có:
– Thay vào vế trái ta có:
Tôi có một cái gì đó để chứng minh.
C. Bài tập về Căn bậc hai, Căn bậc hai 3
* Bài 2 (trang 6 SGK Toán Tập 1): So sánh:
a) 2 và √3; b) 6 và √41; c) 7 và 47
* Lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 tập 1:
a) Ta có: 2 = √4 trong đó 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)
– Kết luận:
b) Ta có: 6 = 36 mà 36 47 ⇒ √49 > 47
– Kết luận:
* Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số không âm x, biết:
a) b)
c)
– Vì x 0 nên bình phương cả 2 vế ta được: x = 72 x = 49
– Kết luận: x = 49
c)
c)
đ)
* Lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán tập 1:
a) Điều kiện để xác định cả hai là
b) Tương tự: -5a 0 a 0
c) Tương tự: 4 – a 0 ⇔ -a -4 => a 4
d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.
Xem thêm: Tất cả các con vật bằng tiếng Việt ❤️ Đọc 1001 tên con vật, con vật bằng tiếng Anh
* Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính toán:
a) b)
đĩa CD)
* Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
đ) Ta có:
* Bài 8 (trang 10 SGK Toán Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
c)
với a≥0. đ) với một* Lời giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:
Một)
(bởi vì
LÀM
)
b)
(vì 11 – 3 > 0 vì 3 = 9 nhưng 11 > 9)
c) 2√a2 = 2|a| = 2a với 0
đ)
(vì là 0)
* Bài 9 (trang 11 SGK Toán Tập 1): Tìm x biết:
Một)
b)
c)
đ)
* Lời giải bài 9 trang 11 SGK Toán 9 tập 1:
Một)
b)
c)
đ)
* Bài 10 (trang 11 SGK Toán Tập 1): Bằng chứng:
Một)
b)
* Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Phần 1:
a) Ta có: VT = (√3 – 1)2 = (√3)2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP
(√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)
b) Ta có:
= VP (đpcm).
* Bài 14 (trang 11 SGK Toán Tập 1): thừa số:
a) x2 – 3. b) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. d) x2 – 2√5 x + 5
* Lời giải bài 14 trang 11 SGK Toán 9 tập 1:
a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + 3)
b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – 6)(x + 6)
c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2
d) x2 – 2√5.x + 5 = x2 – 2√5.x + (√5)2 = (x – √5)2
* Bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): hãy tìm
;
;
;
;
* Lời giải bài 67 trang 36 SGK Toán 9 tập 1:
– Chúng ta có:
– Chúng ta có:
– Chúng ta có:
– Chúng ta có:
– Chúng ta có:
* Xin lưu ý: Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ lũy thừa bậc 3 của các số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;
