Số hữu tỉ là tập hợp các số viết được dưới dạng phân số.

Bạn đang xem: Bài tập về số hữu tỉ lớp 7

Nghĩa là, một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn lặp lại. Bài tập về số hữu tỉ là dạng bài tập thường gặp trong chương trình học môn Toán từ lớp 7 đến lớp 12.

Nhằm giúp các em học sinh biết cách làm bài tập về số hữu tỉ, x-lair.com giới thiệu tài liệu chuyên đề về số hữu tỉ. Tài liệu bao gồm đầy đủ lý thuyết về tập hợp số hữu tỉ, cộng trừ số hữu tỉ, nhân chia số hữu tỉ, lũy thừa của số hữu tỉ cùng các dạng bài tập tự luyện. Hi vọng qua tài liệu này các bạn sẽ có nhiều gợi ý ôn tập củng cố kiến ​​thức để giải bài tập môn Toán nhanh nhất.

Số hữu tỷ: lý thuyết và bài tập về số hữu tỷ

A. Lý thuyết số hữu tỷ

A. Lý thuyết số hữu tỷ

1. Tập hợp các số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

với a, b

– Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi là điểm x.

– Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y ta có hoặc hoặc hoặc

– Sau đó trên trục x bên trái của điểm y

Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm

Số hữu tỉ 0 không phải là số hữu tỉ dương, cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Ví dụ:

;

2. Cộng trừ số hữu tỉ

2.1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

– Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Phép cộng các số hữu tỉ có tính chất của phép cộng các phân số:

Tính chất giao hoán Tính chất kết hợp Cộng số 0

– Mọi số hữu tỉ đều có số đối.

Ví dụ:

2.2. Quy tắc “chuyển đổi”

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó.

Ví dụ:

3. Nhân, chia số hữu tỉ

3.1. Nhân và chia hai số hữu tỉ

– Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

– Phép nhân số hữu tỉ có tính chất của phép nhân phân số:

Tính chất giao hoán Tính chất kết hợp Nhân với 1 Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng Mọi số hữu tỷ khác 0 đều có một số nghịch đảo.

Ví dụ:

4. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, được biểu thị bằng khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số

Ví dụ:

5. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân ta có thể viết dưới dạng phân số thập phân rồi thực hiện theo quy tắc các phép toán quen thuộc trên phân số.

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ

6.1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

Quy ước:

Ví dụ:

6.2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và trừ đi số mũ của lũy thừa bị chia.)

Ví dụ:

6.3. Sức mạnh của số mũ

(Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

Ví dụ:

6.4. Sức mạnh của một sản phẩm

(Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)

Ví dụ:

6.5. Sức mạnh của một thương số

(Lũy thừa của thương bằng thương của lũy thừa)

Ví dụ:

B. Bài tập về số hữu tỉ

I. Bài tập tự luyện

Bài toán 1: Điền kí hiệu

trong khoảng trống

Bài toán 2: Điền kí hiệu

trong khoảng trống

Bài 3: Phân số nào sau đây biểu diễn một số hữu tỉ?

Bài 4: So sánh các số hữu tỉ

1. x =

và y =

Và

Và

Và

Và

Và

Và

Và

Và

Và

Và

Và

Và

Và

Bài 5: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai?

a) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm

b) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên

c) Số 0 là số hữu tỉ âm

d) Số nguyên dương là số hữu tỉ.

Bài 6: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần:

Bài toán 7: Cho một số hữu tỉ

Với giá trị nào của a thì:

a) x là số nguyên dương;

b) x là số âm;

c) x không dương cũng không âm.

Bài 8: Cho một số hữu tỉ

Với giá trị nào của a thì:

a) y là số nguyên dương;

b) y là số âm;

c) y không dương cũng không âm.

Vấn đề 9: Cho một số hữu tỉ

. Với giá trị nào của a thì x là số nguyên.

Vấn đề 10: Cho một số hữu tỉ

. Với giá trị nào của a thì x là số nguyên.

…………….

Vấn đề 26

Một)

b)

c)

đ)

Bài 27: So sánh:

Một)

b)

c)

đ)

Bài 28: Tìm số nguyên dương n, biết:

Một)

c)

Bài 29: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

Một)

chia hết cho 10

chia hết cho 6.

Vấn đề 30: Tìm x biết:

Bài 31: Tính

II. Bài tập có đáp án

Bài 1

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

câu trả lời gợi ý

Vì 0,008

Nếu trên Trái đất một phi hành gia có khối lượng

Hỏi trọng lượng của người đó trên Mặt trăng là bao nhiêu Newton (làm tròn đến hàng phần trăm gần nhất)?

câu trả lời gợi ý

Trọng lượng của người đó ở Trái đất là: 75,5.10 = 755 (N)

Trọng lượng của người đó trên mặt trăng là:

bài 3

Một người đi từ điểm A đến điểm B với vận tốc

mất 3,5 giờ. Từ điểm B trở về điểm A người đó đi với vận tốc

. Tính thời gian người đó đi từ điểm B về điểm A.

câu trả lời gợi ý

Quãng đường AB dài: 30.3,5 = 105 (km)

Thời gian người đó đi hết quãng đường từ điểm B đến điểm A là:

Bài 4

Một trường THCS có lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E; Mỗi lớp có 40 học sinh. Cuối học kỳ I, số học sinh xếp loại Giỏi của mỗi lớp được nhập vào biểu đồ cột Hình 5 .

a) Lớp nào có dưới 1/4 số học sinh Giỏi?

b) Lớp nào có hơn 1/3 số học sinh đạt loại Giỏi?

c) Lớp nào có tỉ lệ học sinh Giỏi cao nhất và thấp nhất?

câu trả lời gợi ý

a) Một phần tư số học sinh của lớp là:

(học sinh).

=> Lớp 7C và 7E có chưa đến 1/4 số học sinh xếp loại Giỏi.

b) Một phần ba số học sinh của lớp là:

(học sinh).

Xem thêm: Định khoản phải hạch toán những gì? Làm thế nào để sử dụng “Account for” một cách chính xác?

=> Lớp 7A và 7D có số học sinh xếp loại Khá nhiều hơn 1/3 số học sinh cả lớp.