Trong nội dung chương trình Đại số lớp 9, học sinh sẽ được tiếp xúc với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là bài học cần thiết để các em vận dụng vào các bài giải phương trình. Bài viết hôm nay, x-lair.com sẽ giúp các bạn hiểu rõ về khái niệm, hiểu về cách giải và quan trọng hơn là có thể áp dụng cách giải vào những bài toán thường gặp nhất.

Bạn đang xem: Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Hai 2 Ẩn Bằng Phương Pháp Thay Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số

Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số là hệ phương trình có dạng:

Trong đó, ax+by=c và a’x+b’y=c là phương trình bậc hai hai ẩn số. Để hiểu thế nào là phương trình bậc hai 2 ẩn, các em cần nhớ lại kiến ​​thức ở bài trước. Nó có dạng một phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã cho a≠0 hoặc

b ≠ 0.

Trong hệ hai phương trình có hai ẩn số này, nếu cả hai phương trình trong hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung tìm được sẽ là nghiệm của hệ phương trình. Tuy nhiên, bạn cũng sẽ gặp phải tình huống không tìm được nghiệm của phương trình. Bây giờ ta nói rằng hệ phương trình này vô nghiệm. Nếu một hệ hai phương trình có cùng một tập nghiệm thì sẽ tồn tại một hệ phương trình có cùng một tập nghiệm.

Khi giải một hệ phương trình ta tìm nghiệm của hệ phương trình đó. Vì vậy khi gặp bài toán giải một hệ phương trình có nghĩa là yêu cầu các em tìm nghiệm của hệ phương trình đó.

Thí nghiệm học tập hình học minh họa của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn số

Bộ thí nghiệm của hệ phương trình bậc hai hai ẩn số sẽ được biểu diễn bằng các tập hợp điểm chung của hai đường thẳng sau: ax+by=c (d) và a’x+b’y=c (d’).

Ta có 3 trường hợp bao gồm:

Trường hợp 1: d ∩ d’ = A(x0, y0) tương đương với hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0;y0)

Trường hợp 2: d//d’ thì hệ phương trình vô nghiệm và ngược lại

Trường hợp 3: d=d’ thì hệ phương trình có vô số nghiệm và ngược lại.

Minh họa mô hình học nghiệm của hệ phương trình bậc hai 2 ẩn

Cách giải phương trình bậc hai hai ẩn số

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn số sẽ được giải quyết bằng hai phương pháp, giống như hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. đầu tiên giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số rồi đến phương pháp thế.

Giải hệ phương trình bậc hai 2 ẩn bằng phép cộng đại số

Phương pháp thay thế là phương pháp đầu tiên được thực hiện. Trong phương pháp này, quy tắc đưa ra là biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương. Để thực hiện phép biến đổi này, trước tiên bạn phải cộng hoặc trừ từng vế của các phương trình từ hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới với hai ẩn số. Sau đó, thay thế phương trình vừa tạo cho một trong hai phương trình của hệ thống, giữ nguyên phương trình kia.

Phải thực hiện đúng quy tắc này thì mới giải được bằng phép cộng đại số đúng. Bạn cần thực hiện phép toán bằng cách thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình trong hệ phương trình với một số thích hợp, sao cho các hệ số của một ẩn số nào đó trong hai phương trình của hệ phương trình bằng nhau hoặc đối nhau Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân các số chúng ta vừa đề cập ở trên, dẫn đến một hệ phương trình mới, trong đó lưu ý, một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn số bằng 0 (tức là phương trình một ẩn chứ không phải hai ẩn). ) Bước 3: Lúc này phương trình đã là phương trình một ẩn, bạn áp dụng cách giải phương trình một ẩn để tìm nghiệm đã cho.

Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương pháp này, các em theo dõi cách giải bài toán có ví dụ sau.

Bài tập ví dụ về cách giải phương trình bậc hai hai ẩn bằng phép cộng đại số

Giải hệ phương trình bậc hai 2 ẩn bằng phương pháp thế

Quy tắc cần nhớ khi dùng phương pháp thân bài để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn được sử dụng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương mới. Quy luật này được thể hiện qua hai bước. Đầu tiên, với hệ phương trình đã cho, ta phải biểu diễn ẩn số này dưới dạng ẩn số kia rồi thay phương trình thứ hai để lập phương trình mới (phương trình một ẩn). Sau đó sử dụng phương trình mới này thay cho phương trình thứ hai trong hệ thống.

Vậy để giải bằng phương pháp thế cần làm như sau:

Bước 1: Dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho thành hệ phương trình mới, trong đó phải xuất hiện phương trình chứa một ẩn số Bước 2: Giải hệ phương trình chứa một ẩn số và tìm nghiệm của hệ. phương trình đã cho.

Với cách giải này bạn sẽ nhanh chóng tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Ví dụ về các phương pháp và giải pháp thay thế

Như vậy, các bạn vừa cùng x-lair.com tìm hiểu khái niệm cũng như các phương pháp giải quyết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Đã. Đây là một kiến ​​thức toán học quan trọng cần nắm vững. Hy vọng rằng bạn có thể dễ dàng thực hiện các bài tập tương tự trong suốt bài học.

Giải pháp toàn diện giúp con đạt 9-10 dễ dàng với x-lair.com

Với mục tiêu lấy học viên làm trung tâm, x-lair.com chú trọng xây dựng lộ trình học tập cá nhân hóa cho học viên, giúp học viên nắm vững kiến ​​thức cơ bản và tiếp cận kiến ​​thức nâng cao nhờ hệ thống gợi ý học tập. , thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực 9 lên 10.

Kho nguyên liệu lớn

Kho video bài giảng, nội dung minh họa sinh động, dễ hiểu, lôi cuốn học sinh vào hoạt động tự học. Thư viện bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp bậc Tự luyện – tự sửa giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học tập. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) với giám thị thật để sẵn sàng và giảm bớt lo lắng về kỳ thi IELTS.

Học trực tuyến với x-lair.com

Nền tảng học thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần một chiếc điện thoại hoặc máy tính/laptop, bạn có thể học mọi lúc, mọi nơi. 100% học viên trải nghiệm tự học với x-lair.com đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng được chú trọng đều được cải thiện với hiệu quả cao. Học lại miễn phí cho đến khi bạn vượt qua!

Tự động thiết lập lộ trình học tối ưu nhất

Lộ trình học cá nhân hóa cho từng học sinh dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hạnh kiểm học tập, kết quả thực hành (tốc độ, điểm số) trên mỗi đơn vị kiến ​​thức; sau đó tập trung vào những kỹ năng, kiến ​​thức còn yếu mà học sinh chưa nắm vững.

Xem thêm: Lấy Căn bậc hai 2, Công thức và Bài tập về Căn bậc hai

Trợ lý ảo và cố vấn học tập trực tuyến hỗ trợ xuyên suốt quá trình học

Kết hợp với việc ứng dụng AI gợi ý, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ 24/7 giúp giảng dạy và tạo động lực cho học viên trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm tin tưởng cho học viên. Cha mẹ.