Cách Giải Phương Trình Trùng Phương, Giải Phương Trình Trùng Phương

Phương trình bậc hai là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình toán THCS. Vậy phương trình bậc hai là gì? Cách giải phương trình bậc hai lớp 9 như thế nào? Công thức của phương trình bậc hai?… Trong nội dung bài viết dưới đây, x-lair.com sẽ giúp bạn tổng hợp kiến ​​thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai theo định nghĩa là phương trình bậc hai \( 4 \) có dạng:

\( ax^4 +bx^2+c =0 \) với \( a \neq 0 \)

Ta thấy đây thực chất là một phương trình bậc hai \( 2 \) với ẩn \( x^2 \)

*

Số nghiệm của phương trình bậc hai

Để phương trình bậc hai có dạng:

\( ax^4+bx^2+c=0 \) với \( a \neq 0 \).

\(\Delta = b^2-4ac \)

Sau đó:

Phương trình bậc hai có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=0\\ \frac{b}{a} \leq 0 \end{matrix}\right.\) và nghiệm đó \ ( = 0 \) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =0 \\\frac{b}{a} 0 \\\frac{c}{ a} phương trình bậc hai có 3 nghiệm khác nhau \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=0 \\\frac{b}{a} Phương trình bậc hai có 4 nghiệm khác nhau \(\Leftrightarrow \left\{\begin{ matrix} \Delta >0 \\ \frac{b}{a} 0 \end{matrix}\right.\) Khi đó tổng \( 4 \) nghiệm \( =0 \) và tích \( 4 \) có nghiệm bằng \(\frac{c}{a}\)Phương trình bậc hai vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta 0 \\ \frac{c}{a}

*

Ví dụ lớp 9. phương trình bậc hai

*

Ví dụ 2: Cho phương trình \( mx^4 -2(m-1)x^2+m-1 =0 \)

Tham Khảo Thêm:  Khắc Phục Lỗi Cảm Ứng Iphone 5 Cảm Ứng Lúc Được Lúc Không ? Iphone 5 Cảm Ứng Lúc Được Lúc Không

Tìm \( m \) để phương trình

Có nghiệm duy nhất Có hai nghiệm khác nhau Có ba nghiệm khác nhau Có bốn nghiệm khác nhau

Giải pháp:

Ta có \( \Delta’ = (m-1)^2-m(m-1)=1-m \)

Áp dụng công thức trên, ta có:

Để phương trình có nghiệm duy nhất, \(\left\{\begin{matrix} m-1=0\\ \frac{m-1}{m} \geq 0 \end{matrix}\right \ Leftrightarrow m =1\)Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 1-m >0 \\\frac{ m-1 } {m} Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì \(\left\{\begin{matrix} m-1=0 \\\frac{m-1}{m} >0 \end {matrix}\ đúng. \) ( vô lý ) Vậy không có giá trị nào của \( m \) để phương trình có ba nghiệm phân biệt Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì \(\left \{\begin{matrix} 1- m > 0 \\ \frac{m-1}{m} >0 \\ \frac{m-1}{m} >0 \end{matrix}\right \Leftrightarrow m \in (-\infty;0) \ )

Các bước giải phương trình bậc hai lớp 9

Để giải phương trình \( ax^4 +bx^2+c =0 \) với \( a \neq 0 \) ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Đặt \(t=x^2 \). Điều kiện \( t\geq 0 \)Bước 2: Giải phương trình bậc hai \( by^2+bt +c =0 \) tìm \( t \)Bước 3: Giải phương trình \( x^2=t \) cho mỗi giá trị của \( t \) thỏa mãn điều kiện \( t\geq 0 \).Bước 4: Kết luận về phương trình ban đầu

*** Chú ý: Đối với các bài toán phương trình bậc hai lớp 9 ta cần thực hiện đầy đủ các bước trên, còn đối với các bài toán phương trình bậc hai lớp 12 có thể bỏ qua bước 1 để giải nhanh.

Tham Khảo Thêm:  Giải Và Biện Luận Theo M Số Nghiệm Của Phương Trình Bằng Phương Pháp Hàm Số

Ví dụ 1:

Giải phương trình \( x^4 -5x^2+4 =0 \)

Giải pháp:

Đặt \(t= x^2 \). Trạng thái \( t \geq 0 \)

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

\(t^2-5t+4=0 \)

\(\Leftrightarrow (t-1)(t-4)=0 \Leftrightarrow \left

Cái đó:

\(\bên trái

Vậy phương trình \( 4 \) đã cho có nghiệm phân biệt: \( x= -1;1;-2;2 \)

Một số phương trình bậc hai biến đổi \(x\rightarrow \frac{1}{x}\) hoặc biểu thức chứa nghiệm thì trước tiên ta phải tìm điều kiện của phương trình bậc hai rồi mới tiến hành giải.

Ví dụ 2:

Giải phương trình:

\(\frac{1}{x^4}-\frac{5}{x^2}+6=0\)

Giải pháp:

Điều kiện: \( x \neq 0 \)

Phương trình đã cho tương đương với:

\((\frac{1}{x^2}-3)(\frac{1}{x^2}-2)=0 \Leftrightarrow \left

\(\Mũi tên trái \left

\(\Mũi tên trái \left

Vậy phương trình \( 4 \) đã cho có nghiệm phân biệt \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1 }{ \sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Giải phương trình số phức bậc hai

Đây là dạng phương trình bậc hai nâng cao trong chương trình Toán lớp 12. Để giải bài toán này ta cần nhớ lại một số kiến ​​thức về số phức.

Một biểu thức có dạng \( a+bi \) với \(a;b \in \mathbb{R}\) và \( i^2=-1 \) được gọi là số phức trong đó \( a \ ) là phần thực và \( b \) là phần ảo Phương trình bậc hai \( ax^2+bx+c =0\) với \( Delta

Như vậy phương trình bậc hai \( 4 \) luôn có đủ \( 4 \) nghiệm. Đây có thể là một giải pháp thực tế, kép và phức tạp

Để giải phương trình bậc hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

Tham Khảo Thêm:  New Inspiron 11 3000 Series Details — Affordable Laptop, Dell Inspiron 11

Bước 1: Đặt \(t=x^2 \). Điều kiện \( t\geq 0 \)Bước 2: Giải phương trình bậc hai \( by^2+bt +c =0 \) find \( t \) (tìm nghiệm phức)Bước 3: Giải phương trình cho từng giá trị của \( t ). x^2=t\)Bước 4: Kết luận về phương trình ban đầu

Ví dụ 3:

Giải phương trình: \( x^4-x^2-2 =0 \)

Giải pháp:

Phương trình đã cho tương đương với:

\((x^2+1)(x^2-2) -0 \)

\(\Mũi tên trái \left

\(\Mũi tên trái \left

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: \(-\sqrt{2};\sqrt{2};i\)

Bài viết trên của x-lair.com đã giúp các bạn tổng hợp lý thuyết và các phương pháp giải phương trình bậc hai lớp 9.

Xem thêm: Văn tả một đêm trăng đẹp lớp 5, văn tả một đêm trăng đẹp lớp 5

Hi vọng những kiến ​​thức trong bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chuyên đề phương trình bậc hai lớp 9. Chúc các bạn luôn học tốt!.

Các khoa liên quan:

phương trình bậc hai lớp 12giải bất phương trình bậc haiphương trình bậc hai nâng caophương trình bậc hai nâng caophương trình trùng hợp caprolactamcác bước giải phương trình bậc haiđiều kiện của phương trình bậc haiThuật toán giải phương trình bậc haiKhi nào thì phương trình bậc hai vô nghiệm?

Related Posts

phiếu đánh giá và phân loại công chức năm 2016

[et_pb_section admin_label=”section”][et_pb_row admin_label=”row”][et_pb_column type=”2_3″][et_pb_text admin_label=”Văn bản” background_layout=”light” text_orientation=”center” use_border_color=”off” border_color=”# ffffff” border_style=”solid”] Việc đánh giá, phân loại cán bộ, công chức, viên chức năm nay sẽ được…

kế hoạch bồi dưỡng thường xuyên cá nhân năm học 2017-2018

Kế hoạch giáo dục thường xuyên cá nhân là mẫu kế hoạch hàng năm, được lập vào đầu mỗi năm học. Bước sang năm học mới, Hoatieu.vn…

tiểu luận đường lối kháng chiến chống thực dân pháp

Qua bài viết dưới đây, ACC sẽ cung cấp một số ý chính cần có trong bài văn lịch sử đảng bộ kháng chiến chống Pháp. 1….

tiểu luận công nghiệp hóa hiện đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức

Mục lục LỜI NÓI ĐẦU (Tiểu luận: Công nghiệp hóa – Hiện đại hóa ở Việt Nam) CHƯƠNG 1: THÔNG TIN KHÁCH QUAN CỦA QUÁ TRÌNH CÔNG…

bài tập kiểm toán báo cáo tài chính có lời giải

Kiểm toán báo cáo tài chính đóng vai trò quan trọng trong quá trình hoạt động và phát triển của doanh nghiệp. Vậy cụ thể kiểm toán…

sáng kiến kinh nghiệm lớp 1 môn tiếng việt violet

Sáng kiến ​​kinh nghiệm lớp 5 môn chính tả màu tím: Một số biện pháp giúp học sinh viết đúng chính tả môn Chính tả lớp 5…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *