Giải và lập luận hệ phương trình theo tham số m là một dạng toán đòi hỏi tính tổng quát cao, các em phải lập luận theo nhiều trường hợp khác nhau của tham số thì mới có thể rút ra được nghiệm từ nó.

Bạn đang xem: Giải và lập luận phương trình với tham số m

Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn các bước giải và lập luận hệ phương trình theo tham số m, từ đó giúp các bạn giải loại toán này một cách dễ dàng.

* Các bước giải và lập luận hệ phương trình bậc hai với tham số m

– Để giải hệ phương trình theo tham số m ta thực hiện 3 bước như sau:

• Bước 1: Đưa hệ phương trình về phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0. (dùng phương pháp thay thế, phương pháp cộng đại số,…)

• Bước 2: Xét phương trình bậc nhất: ax + b = 0, (với a, b là các hằng số) (1).

– TH1: Nếu a ≠ 0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a. rồi tìm y.

– TH2: Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.

– TH3: Nếu a = 0, b = 0 thì phương trình (1) có vô số nghiệm.

• Bước 3: Kết luận về hệ phương trình.

* Bài tập giải và suy luận hệ phương trình có nghiệm

* Bài tập 1: Cho hệ phương trình:

Giải và lập luận hệ phương trình trên theo tham số m.

> Giải pháp:

– Từ pt(2) ⇒ y = 2m – mx vào pt(1) ta có:

x + m(2m – mx)= m + 1

⇔ x – m2x + 2m2 = m + 1

⇔ 2m2 – m – 1 = m2x – x

(m2 – 1)x = 2m2 – m – 1 (3)

+ TH1: Nếu m2 – 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1 hoặc m ≠ 1 thì phương trình (3) có nghiệm duy nhất:

+ TH2: Nếu m2 – 1 = 0 ⇒ m = -1 hoặc m = 1.

Với m = -1 thì pt(3) trở thành: 0x = 2 + 1 – 1 = 2 ⇒ pt(3) vô nghiệm ⇒ hệ pt vô nghiệm.

Với m = 1 pt(3): 0x = 2 – 1 – 1 = 0 nghiệm đúng với mọi x ⇒ pt(3) có vô số nghiệm ⇒ hệ pt có vô số nghiệm.

– Kết luận:

Với m -1 hoặc m 1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Với m = -1 hệ phương trình vô nghiệm

Với m = 1 thì hệ phương trình có vô số nghiệm

* Bài tập 2: Cho hệ phương trình:

Giải và lập luận hệ phương trình theo tham số m.

> Giải pháp:

– Từ pt(1) ta suy ra: y = 2x – m – 5 vào pt(2) ta được:

(m – 1)x – m(2x – m – 5) = 3m – 1

(m – 1)x – 2mx + m2 + 5m = 3m – 1

⇔ m2 + 5m – 3m + 1 = 2mx – (m – 1)x

(m + 1)x = m2 + 2m + 1

⇔ (m + 1)x = (m + 1)2. (3)

+ TH1: với m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1 thì pt(3) có nghiệm duy nhất: x = m + 1 ⇒ y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3.

+ TH2: với m + 1 = 0 ⇒ m = -1 thì pt(3):

0x = 0 nên pt(3) có vô số nghiệm ⇒ hệ pt có vô số nghiệm.

– Kết luận:

Với m ≠ -1 hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (m + 1; m – 3)

Với m = -1 thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

* Bài tập 3: Cho hệ phương trình:

Giải và lập luận hệ phương trình theo tham số m.

Xem thêm: Giáo án Hoạt động ngoài giờ lớp 8, Giáo án Hoạt động ngoài giờ lớp 8 (Tham khảo)

Trên đây là bài viết về cách giải và lập luận hệ phương trình chứa tham số m. x-lair.com hy vọng qua bài viết này các bạn đã nắm vững các bước giải dạng toán này và có thể áp dụng chúng để giải các bài toán tương tự một cách dễ dàng hơn.