Cách Tìm Giá Trị Cực Đại Của Hàm Số Biết Bảng Biến Thiên Toán Lớp 12

x-lair.com giới thiệu đến học sinh lớp 12 bài Cho hàm số y = f(x), tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị lớn nhất và giá trị cực tiểu, giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Nội dung bài Cho hàm số y = f(x), tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, cực đại, cực tiểu:Cho hàm yf x. Tìm các điểm có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. Phương pháp Quy tắc 1. Lập bảng biến thiên để rút ra kết luận về điểm cực trị. Tìm fx. Tìm các điểm ixin tại đó 0 ifx hoặc tại đó hàm số f liên tục nhưng không có đạo hàm. Tạo một bảng biến thể. Xét sự đổi dấu của fx khi x đi qua ix, sau đó suy ra cực trị của hàm số. Quy tắc 2: Dựa vào đạo hàm cấp hai Tính f x. Giải phương trình fx 0 và tìm các nghiệm ixi n. Tính fx và fxinfx để hàm số đạt cực đại tại ixfx hàm số đạt cực tiểu tại i x. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm CT y giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 y x x 3 4. Cách giải: Tập hợp các số hạng: D. Đạo hàm: 2 y x 3 3. Xét 2 1 0 3 3 0. Bảng biến thiên: Dựa vào sự biến thiên bảng, ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất là 6 CT y. Ví dụ 2. Tìm cực trị của hàm số 4 2 yxx 2 3. Lời giải. Bộ cung cấp. Ta có: 3 yxx 4 4. Giải 3 1 2 0 4 y x x x y Bảng phương sai Hàm số đạt cực đại tại xy 0 CD 3. Hàm số đạt cực tiểu tại CT x y. Ví dụ 3. Tìm cực trị của hàm số 2 x 4 y x. Giải: Tập xác định Ta có: Giải 2 4 0 2 4 Bảng biến thiên Hàm số có cực đại tại C xy 4. Hàm số có cực tiểu tại CT xy 4. Ví dụ 4. Tìm cực trị của hàm số 2 yxx x. Câu trả lời. Tập xác định: . Ta có: Bảng biến thiên. Hàm số đạt cực đại tại CĐ 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giá trị lớn nhất CD y của hàm số 3 yxx 2 là? A. CD. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có 2 1 4 3 3 0 x y y x x y Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là CD y . Câu 2: Tìm điểm cực trị 0 x của hàm số 3 2 y x x x 5 3 1. A. 0 x 3 hoặc 0 1 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 3: Tìm điểm cực đại 0 x của hàm số 3 Lời giải: Chọn A Ta có Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 4: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 yx x . Câu 5: Biết rằng hàm số 3 2 y x x x 4 3 7 đạt cực tiểu tại CT x. Khẳng định nào sau đây là đúng? Qua vẽ bảng biến thiên ta có thể kết luận CT 1 3 x . Câu 6: Cho CD CT yy lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 yxx 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Do đó CT CD y y. Câu 7: Gọi 1 2 yy lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 2 yxx x. Tính 1 2 P y y . Hướng dẫn giải: Chọn C. Suy ra P yy. Câu 8: Cho hàm số 4 2 yxx 2 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị của hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Đồ thị của hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. C. Đồ thị của hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Đồ thị của hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Hướng dẫn giải: Chọn D. Vẽ phác bảng biến thiên ta thấy đồ thị của hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. Cách 2. Ta có 1 0 2 a ab là đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị. Vì a 1 0 nên đồ thị có dạng hình chữ M. Do đó đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

Tham Khảo Thêm: Tính Chất Hóa Học Của Axit Nitric Hno3, Tính Chất Hóa Học Của Hno3

Chuyên mục Toán 12 Điều hướng bài viết

Giới thiệu

x-lair.com là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn, Sử, Địa, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.
Bài đăng trên x-lair.com được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.

Xem thêm: Tổng hợp Công thức Vật lý 12 Chương 1, Tổng hợp Công thức Vật lý 12 Chương 1

x-lair.com không chịu trách nhiệm về nội dung có trong bài viết.