Cách Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Trên Một Khoảng

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là bài toán các em thường gặp trong đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia nên đừng bỏ qua khi bắt gặp dạng bài này nhé.

Bạn đang xem: Cách tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài học này sẽ giúp các em biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn (trong khoảng giá trị).

• Bài tập về cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

I. Định nghĩa giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

• Số M là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số f(x) trên D nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f(x0) = M.

Biểu tượng:

• Số m là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số f(x) trên D nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f(x0) = m.

Biểu tượng:

* Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

trên khoảng (0;+∞)

> Giải pháp:

– Trên khoảng (0;+∞) ta có:

– Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy trên khoảng (0;+∞) hàm số có một giá trị cực tiểu duy nhất, đây cũng chính là giá trị cực tiểu của hàm số.

Vì thế

tại x = 1. Trên khoảng (0;+∞) không có giá trị lớn nhất của f(x).

II. Cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Tham Khảo Thêm: Lưu Trữ Ghost Win 7 Ultimate 64 Bit Full Soft Link Google Drive

• Tuyên bố:

– Hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

• Quy tắc tìm giá trị liên tục của hàm số y = f(x) trên đoạn

+ Bước 1: Tìm các điểm xi ∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n) tại đó f”(xi) = 0 hoặc f”(xi) không xác định.

+ Bước 2: Tính f(a), f(b), f(xi) (i = 1, 2, . . . , n) .

+ Bước 3: Tìm thấy

> Chú ý: Cũng như mục I. Để tìm giá trị của hàm số y=f(x) để tìm giá trị của hàm số y=f(x) xác định trên tập hợp D, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D , và rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số kết luận về giá trị của hàm số và giá trị của hàm số.

– Bật chức năng liên tục một số Không thể có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (lưu ý sự khác biệt giữa khoảng và khoảng).

* Ví dụ 1: Cho chức năng:

Sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.

> Giải pháp:

– TXĐ: Đ=R.

– Ta có: y” = 2x/(1 + x2)2. Cho y” = 0 thì x = 0.

– Bảng biến thiên:

⇒ Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là -1 tại x = 0.

Đây là nội dung Lý thuyết về cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Xem thêm: Văn mẫu thuyết minh về Khẩu trang y tế lớp 8, Thuyết minh về Khẩu trang y tế

Tham Khảo Thêm: Tính Chất Hóa Học Của Axit Photphoric, Axit Photphoric(H3Po4) Là Gì

x-lair.com hi vọng các bạn đã hiểu và có thể áp dụng để giải các bài tập liên quan, chúc các bạn học tốt. Mọi góp ý xin để lại bình luận bên dưới bài viết.