Bảng đạo hàm và công thức đạo hàm lượng giác

Công thức đạo hàm hàm và lượng giác là một phần rất quan trọng trong kiến ​​thức Toán 11, nhưng chúng rất nhiều và khá phức tạp. Nếu không luyện tập thường xuyên, học sinh sẽ rất dễ quên. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ hệ thống lại toàn bộ những kiến ​​thức cần ghi nhớ một cách đầy đủ và chi tiết nhất. Vui lòng kiểm tra để lưu lại!

I. LÝ LUẬN CHUNG

1. Đạo hàm là gì?

Bạn đang xem: Bảng Đạo Hàm Và Đạo Hàm Lượng Giác

Trong giải tích toán học, đạo hàm của hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.

Trong vật lý, đạo hàm biểu thị vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Bạn đang xem: Tính đạo hàm của hàm số

Trong hình học, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Đường tiếp tuyến đó là xấp xỉ tuyến tính gần nhất của hàm gần giá trị đầu vào.

2. Thế nào là đạo hàm của các hàm lượng giác?

Đạo hàm của các hàm lượng giác là một phương pháp toán học tìm tốc độ thay đổi của một hàm lượng giác đối với sự thay đổi của biến. Các hàm lượng giác phổ biến nhất là sin(x), cos(x) và tan(x).

II. BẢNG ĐẦY ĐỦ Các Đạo hàm lượng giác và Công thức Đạo hàm

1. Định nghĩa đạo hàm, đạo hàm sơ cấp và đạo hàm cấp cao

2. Các quy tắc đạo hàm cơ bản cần ghi nhớ

3. Các công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ

Đạo hàm của f(x) trong đó x là một biến Đạo hàm của f(u) trong đó u là một hàm Đạo hàm của một số phân số hữu tỉ thông thường

4. Bảng đạo hàm hàm số lượng giác và hàm số lượng giác ngược

+ Đạo hàm của các hàm lượng giác là một phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm lượng giác phổ biến nhất là sin(x), cos(x) và tan(x).

+ Nếu biết đạo hàm của sin(x) và cos(x) thì ta dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại vì chúng được biểu diễn bởi hai hàm trên, sử dụng quy tắc thương.

+ Phần chứng minh đạo hàm của sin(x) và cos(x) được giải thích bên dưới, từ đó có thể tính đạo hàm của các hàm lượng giác khác.

+ Cách tính đạo hàm của hàm lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thông dụng khác cũng được trình bày dưới đây.

5. Bảng đạo hàm của một số phân số hữu tỉ

6. Bảng đạo hàm của hàm số bậc cao

7. Bảng đạo hàm và nguyên hàm

III. TÍNH TOÁN MÁY TÍNH

Máy tính bỏ túi là một công cụ hữu hiệu trong việc tính toán đạo hàm cấp một và cấp hai. Tính đạo hàm bằng máy tính cho kết quả với độ chính xác cao và các thao tác rất dễ dàng như sau:

Tính đạo hàm cấp một:

Tính đạo hàm cấp 2:

Dự đoán công thức đạo hàm bậc n:

+ Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3.

+ Bước 2: Tìm trục số, trục kí hiệu, hệ số, biến số, số mũ rồi rút ra công thức tổng quát

IV. HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH CÁC HÀM SỐ

Bài 1:

Đạo hàm của hàm y = 1/ (cos²x – sin²x) là:

A. y’ = 2sin2x/cos²2x B. y’ = 2cos2x/cos²2x

C. y’ = cos2x/cos²2x D. y’ = sin2x/cos²2x .

Hướng dẫn giải:

y = 1/(cos²x – sin²x) = 1/cos2x.

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm với (1/u)’ = -u’/u² ta được”

y’ = -(cos2x)’/ (cos2x)² = sin2x. (2x)’/cos²2x = 2sin2x.cos²2x.

Bài 2:

Cho hàm số y = cotx/2. Công thức nào sau đây đúng?

A. y² + 2y’ = 0 B. y² + 2y’ + 1 = 0

C. y² + 2y’ + 2 = 0 D. y² + 2y’ -1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có y’ = -1/(sin²x/2) = -1/2 (1+ cot²x/2).

Vậy y² + 2y’= cot²x/2 – 2.1/2(1 +cot²x/2) = cot²x/2 – (1 +kot²x/2) = -1 nên y² + 2y’ + 1 = 0. Chọn đáp án B .

Cách 2: Sử dụng máy tính Casio.

Bước 1: Đặt môi trường SHIFT MODE thành 4.

Thay x = 1 vào y = cotx/2 ta được y cot 1/2 ≈ 1

Dùng phím SHIFT ∫ và nhập hàm y = cotx/2 với x = 1 sẽ được kết quả ≈ -1.

Vậy y² + 2y’ + 1 = 0.

Bài 3:

Đạo hàm bậc n của hàm số y = cos2x là:

A. y(n) = (-1) ncos(2x + n π/2)

B. y(n) = 2 n cos ( 2x +π/2).

C. y(n) = 2n +1 cos(2x + nπ/2).

Xem thêm: Hướng dẫn bật điều hòa chiều ấm cho mùa đông, cách bật chiều ấm điều hòa

D. y(n) = 2n cos(2x + nπ/2).

Hướng dẫn giải:

Ta có y′=2cos(2x+π2),y′′=2²cos(2x+2π2)

y′′′=2³cos(2x+3π2)

Bằng quy nạp ta chứng minh được y(n)= 2ncos(2x+nπ2)

Bài 4:

Cho hàm số y= (x2+2x-1)/(2x-2). Tính đạo hàm của hàm số tại x= – 2

hướng dẫn giải pháp

Điều kiện: x≠1

Với mọi hàm x≠1 có đạo hàm;

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Thể loại: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc về THPT Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: THPT TP Sóc Trăng (x-lair.com)