Trong bài trước các em đã học về cung và góc lượng giác, số đo của các góc lượng giác bằng nhau và góc lượng giác, mối quan hệ giữa độ và radian, bảng chuyển đổi giữa hai đơn vị này.
Bạn đang xem: Cách tính giá trị lượng giác
Trong bài viết này chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về giá trị lượng giác của cung α? các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Vận dụng lý thuyết để giải một số bài tập cơ bản.
A. Lý thuyết về các giá trị lượng giác của một cung
I. Giá trị lượng giác của cung α.
1. Định nghĩa
• Trên đường tròn lượng giác, cung có số đo
sau đó:
– Tọa độ của M được gọi là sin của α, kí hiệu sinα:
– Tọa độ của M gọi là cosin của α, kí hiệu cosα:
– Nếu cosα ≠ 0 ta gọi là tiếp tuyến của α, kí hiệu tanα là tỉ số:
– Nếu sinα ≠ 0 ta gọi là cotang của α, kí hiệu cotα là tỉ số:
⇒ Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
> Lưu ý: vì sd = sd
phải định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α, cũng như giá trị lượng giác của góc lượng giác α.
2. Hậu quả
Một) sinα và cosα được xác định với mọi α ∈ R, hơn nữa ta có:
sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z;
cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;
b) Bởi vì
phải:
c) tanα được xác định cho tất cả
cotα được xác định cho tất cả
đ) Bảng xác định dấu các giá trị lượng giác
e) Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
II. Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác
1. Công thức lượng giác cơ bản
– Đối với các giá trị lượng giác ta có các hằng đẳng thức sau:
2. Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
a) Cung đối nhau: α và -α
cos(-α) = cosα
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα
cot(-α) = -cotα
b) Các cung kề nhau: α và -α
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
tan(π-α) = -tanα
cot(π-α) = -cotα.
c) Nhiều hơn và ít hơn các cung π: α và α+π
sin(α+π) = -sinα
cos(α+π) = -cosα
tan(α+π) = tanα
cot(α+π) = cotα.
d) Cung phụ π: α và /2 – α
> Mẹo ghi nhớ:
– Ta thấy: Trong đối kháng chức năng duy nhất cos mang dấu dương, ưu đãi đền bù chức năng duy nhất tội lỗi có một dấu hiệu tích cực, dấu hiệu phụ tất cả tích cực trừ tan-cot sin-cos; tốt hay xấu, pi là màu nâu và cũi là dương; vì vậy hãy nhớ những điều sau: đối cosin, bù sin, chéo nhau, khác với pi (π) tan (Cot)
B. Bài tập vận dụng giá trị lượng giác của một cung
* Bài 1 trang 148 SGK Đại số 10: Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không?
a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;
* Câu trả lời:
Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.
a) Vì -1 1 và M2.
Khi đó với α = sđ
hay α = sđ
sau đó, theo định nghĩa
b) Vì 4/3 > 1 nên không tồn tại α nên sinα = 4/3.
c) Vì (-√2)1 không có α nên sinα = √5/2.
* Bài 2 trang 148 SGK Đại số 10: Có thể xảy ra đồng thời các phép so sánh sau không?
Một)
Và
ban nhạc
c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3
* Câu trả lời:
– Áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R .
a) và
– Chúng ta có:
Do đó α ∈ R KHÔNG tồn tại với và
ban nhạc
– Chúng ta có:
Do đó, α R TỒN TẠI sau và
c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3
– Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1
Do đó α R KHÔNG tồn tại nên sinα = 0,7 và cosα = 0,3
* Bài 3 trang 148 SGK Đại số 10: cho 0 * Câu trả lời:
– Vì 0 0 nên cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.
• Cách 1: Dựa vào tỉ số giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a) sin(α – ) = -sin(π – α) (dùng công thức sin(-α) = -sinα)
= -sinα (dùng công thức sin(π–α) = sinα).
b)
=-sinα
(áp dụng công thức cos(π + α)=-cosα và công thức cos(π/2 – α) = sinα)
Vì sinα > 0 nên phải suy ra 0 sao cho tan(α + π) > 0.
đ)
(Việc áp dụng công thức
và công thức tan(-α) = -tan α).
Mà tanα > 0 nên * Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
a) và
Mà 0 0 phải
+ Ta có:
+ Ta có:
b) Áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1
Đồng ý với câu a)
c) Áp dụng công thức:
đ) Áp dụng công thức:
* Bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính α, biết
a) cosα = 1; b) cosα = -1; c) cosα = 0
đ) sinα = 1; e) sinα = -1; f) sinα = 0
* Câu trả lời:
– Dựa vào đường tròn lượng giác:
a) cosα = 1 ⇔ MÙA ⇔ α = k2π, k ∈ Z .
b) cosα = -1 MÙA HÈ” ⇔ α = π + k2π = (2k + 1)π, k ∈ Z.
c) cosα = 0 M≡B hoặc M≡B” α = /2 + m2π hoặc α = -π/2 + n2π
⇔ α = π/2 + kπ, k ∈ Z.
d) sinα = 1 ⇔ M≡B ⇔ α = π/2 + k2π, k ∈ Z.
e) sinα = -1 ⇔ M≡B” ⇔ α = -π/2 + k2π = (2k+1)π, k ∈ Z.
f) sinα = 0 MÙA hoặc MÙA” α = m2π hoặc α = (2n + 1)π
⇔ α = kπ, k ∈ Z.
Xem thêm: Cách chuyển chữ ảnh thành chữ, văn bản, Cách chuyển chữ ảnh thành chữ thành văn bản
Tóm lại, với bài Giá trị lượng giác của một cung, các em có rất nhiều nội dung cần nhớ, đó là các công thức lượng giác cơ bản; các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (cung đối dấu, cung bù nhau, cung nhỏ, càng kém pi,..).
