Home BÀI GIẢNG Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số, cách xét tính chẵn lẻ của hàm số hay, chi tiết

Để xác định tính chẵn lẻ của một hàm, trước tiên chúng ta phải hiểu thế nào là hàm chẵn và thế nào là hàm lẻ. Bạn đang xem: Bài tập tính chẵn lẻ của hàm số, cách xét tính chẵn lẻ của hàm số. Số tốt, chi tiết

Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định hàm chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm có giá trị tuyệt đối. Điều này cho phép bạn áp dụng một số bài tập để thực hành kỹ năng giải quyết vấn đề này.

Bạn đang xem: Hàm chẵn lẻ

1. Kiến thức nhớ hàm số chẵn, lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là hàm chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

– Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là chức năng lạ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm y = x là hàm số lẻ

– Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

• Chú ý: Một chức năng không cần phải chẵn hoặc lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không chẵn cũng không lẻ vì:

Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3

Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) và f(-1) không bằng nhau và không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có giá trị tuyệt đối

* Để xác định hàm chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:

– Bước 1: Tìm TXĐ: DỄ DÀNG

Nếu x ∈ D -x ∈ D Chuyển sang bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D thì kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.

– Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x)

– Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):

° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm f chẵn

° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f là số lẻ

° Trường hợp khác: hàm f không có tính chẵn lẻ

3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

đ) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):

a) Cho y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R do đó với ∀x ∈ D thì –x ∈ D .

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm y = |x| là một hàm chẵn.

b) Cho y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R do đó với ∀x ∈ D thì –x ∈ D .

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn cũng không lẻ.

c) Cho y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R do đó với ∀x ∈ D thì –x ∈ D .

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Cho y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R do đó với ∀x ∈ D thì –x ∈ D .

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Hàm số y = x2 + x + 1 do đó là một hàm số không chẵn cũng không lẻ.

⇒ Với m = ± 1 thì hàm số đã cho chẵn.

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài 1: Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm giá trị tuyệt đối sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x – 1|)/(|x + 1| – |x – 1|)

a) f(x) = |x – 1|2.

° E/s: a) chẵn; b) xa lạ; c) không chẵn cũng không lẻ.

* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m – 2)x2 + (m – 3)x + m2 – 4

a) Tìm m để hàm số f(x) chẵn

b) Tìm m để hàm số f(x) lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m=2.

Xem thêm: Định Luật Bảo Toàn Đại Lượng Lớp 10, Lý Thuyết Động Lượng

Vì vậy, ở phần này học sinh cần nhớ định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bản xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số giá trị tuyệt đối, hàm số chứa căn và các hàm số khác. Đặc biệt, phải luyện tập qua nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.