Một trong những kiến ​​thức toán lớp 9 quan trọng phải kể đến lượng giác trong tam giác vuông. Kiến thức đa dạng trải qua nhiều dạng bài tập khác nhau và liên quan đến các kiến ​​thức sau này, đặc biệt là phần hệ thức lượng, có nhiều dạng bài tập có thể xuất hiện trong các đề thi nên người học cần nhớ lâu và thành thạo nhiều dạng của bài học. x-lair.com sẽ giúp bạn tìm hiểu trọn vẹn trong bài viết dưới đây. Cùng tham khảo nhé!

1. Toàn bộ lý thuyết

Định lý Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Bạn đang xem: Công Thức Lượng Giác

Tỉ lệ các cạnh và chiều cao trong một tam giác vuông

Cho ΔABC vuông góc với A, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:

+ BH = c’ được coi là hình chiếu của AB lên BC

+ CH = b’ được coi là hình chiếu của AC trên BC

Sau đó chúng tôi có:

1) AB2 = BH.BC tức là c2 = ac’ AC2 = CH.BC tức là b2 = a.b’2) AH2 = CH.BH hay h2 = b’.c’3) AB.AC = AH.BC hay bc = a.h5) AB2 + AC2 = BC2 hay b2 + c2 = a2 (Định lý Python)

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Một. Định nghĩa

b. Tuyên bố

Nếu hai góc kề bù thì sin của góc này bằng cosin của góc kia, tang của góc này bằng cotang của góc kia.

c. Một số công thức cơ bản

đ. So sánh các tỉ số lượng giác

a) Cho hai góc α và β là hai góc nhọn. Nếu α * sinα * cosα > cosβ; cotα > cotβb) sinα

Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh của góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin của góc đối diện hoặc nhân với cosin của góc kề

b) Cạnh của góc vuông kia nhân với tan của góc đối diện hoặc co của góc kề

b = a.sinB = a.cosCc = a.sinC = a.cosBb = c.tanB = c.cotCc = b.tanB = b.cotC

Pythagus là nhà toán học thiên tài của nhân loại

2. Bài tập có lời giải

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7, BH = x, CH = y. Chỉ ra một kết nối sai:

A. 52 = x2(x + y)2 B. 52 = x(x + y)

C. 72 = y(x + y) D. 52 + 72 = (x + y)2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 14, BC = 16, BH = x, CH = y. Chỉ ra một kết nối sai:

A. 142 = y.16 B. 16 = x + y

C. xy = 16 D. A, B đúng

Bài 3: Cho tam giác MNP vuông góc với M, đường cao MK. Biết MN = x, MP = y, NK = 2, PK = 6. Chứng minh hệ thức sai:

A. 82 = x2 + y2 B. x2 = 2,8

C. 6,8 = y2 D. xy = 2,6

Bài 4: Cho tam giác PQR vuông góc với P, đường cao PS. Biết PS = 3, SQ = 2, SR = x, PR = y. Chỉ ra một kết nối sai:

A. 3x = 2y B. y2 = x(x + 2)

C. x2 + 32 = y2 D. 32 = 2x

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = x, AC = y, AH = 2, BC = 5. Độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác này là:

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, tan⁡B = 5/12 Độ dài AC là:

A.2 B. 5√2 C.5 D.2,5

Bài 7: Cho cos⁡α = 0,8. Tính sin α (biết α là góc nhọn)

A. sin⁡α = 0,6 B. sin⁡α = ±0,6

C. sin⁡α = 0,4 D. Kết quả khác

Bài 8: Tìm một tỷ lệ không chính xác:

A.sin⁡ 250 = sin⁡ 700 B. tan⁡ 650 650.cot650 = 1

C.sin⁡ 300 = cos⁡600 D.sin⁡ 750 = cos⁡ 750

Bài 9: Cho các biểu thức sau, biểu thức nào là phủ định:

A. sin2 x + cos2 x B. sinx–1

C. cosx + 1 D. sin⁡ 300

Bài 10: Cho tam giác ABC. Biết AB = 21, AC = 28, BC = 35. ABC là tam giác gì?

A. cân tại A B. vuông tại A

C. Δ thường D. Cả 3 đều sai.

Bài 11: Cho ΔABC đều, đường cao AH. Biết HC = 3, độ dài AC, AH lần lượt là:

A. AC = 3√3; AH = 4 B. AC = 6√3 ; AH = 6

C. AC = 6; AH = 3√3 D. Cả 3 đều sai

Bài 12: Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 và góc C bằng 300. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

A. 4 B. 4√2 C. 4√3 D. 4√6

Câu trả lời và giải pháp

1. Một	2C	3. DỄ DÀNG	4. Một	5. CŨ
6. Một	7. Một	8. Một	9. BỎ QUA	10. BỎ QUA
11. CŨ	12. BỎ

Bài 5:

Ta có: x2 + y2 = 52 = 25 và xy = 5.2 = 10

(x + y)2 = 45 x + y = 3√5 x = 3√5 – y

Thay vì

chúng tôi nhận được:

(3√5 – y)y = 10 ⇔ y = √5; y = 2√5

⇒ x = 2√5; x = 5

Do đó, cạnh nhỏ nhất của tam giác là √5.

Xem thêm: Bài tập Unit 8 Lớp 10 Skills, Tiếng Anh 10 Mới Unit 8 Writing

Bài 7:

sin2 α + cos2 α = 1 sin2 α = 1 – 0,82 = 0,36

⇒ sin⁡α = 0,6

Bài 12:

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC

Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 300.

AH = AC.sin⁡300 = 4 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, góc ABH bằng 450, có: