Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(\alpha ):ax + by + cz + d = 0$ và $(\beta ):ax + by + cz + D = 0$ $(d \ne D).$ ta dùng công thức tính bên dưới .

Tâm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$ Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $C(0;2;0)$ và có một vectơ pháp tuyến ${\vec n_Q } = = ( – 1; – 3,0)$, với phương trình:

$(Q): – 1(x – 0) – 3(y – 2) – 0(z – 0) = 0$ $ \Mũi tên Trái Phải – x – 3y + 6 = 0.$

Vậy $d(O;(P)) + d(O;(Q))$ = \frac{{9\sqrt {10} + 5\sqrt 6 }}{{15}}.$

Chọn đáp án B

câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1; – 2)$, $C(0;2;0)$ và $ D( – 1;3;2).$ Cho $\vec n(1;b;0)$, $(b \in R)$ là một vectơ pháp tuyến với mặt phẳng đi qua $B$, $C$ và cách đều $A $, $D.$ Tính ${b^2}.$

A. $16.$

B. $1,$

C. $4.$

D. $9.$

Câu trả lời:

Có thể kiểm tra: $| \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}> .

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

Xem thêm: Nơi bán xe quét rác cầm tay chất lượng, giá rẻ được săn đón

\overrightarrow{AD}=-4 \neq 0 \Rightarrow A, B, C, D$ không đồng dạng. Vậy tồn tại hai mặt phẳng chứa $B$, $C$ và cách đều hai điểm $A$, $D$:

+ Trường hợp 1: Mặt phẳng chứa $B$, $C$ và song song với đường thẳng $AD.$

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $C(0;2;0)$ và có một vectơ pháp tuyến ${\vec n_P} = = ( – 2;2; – 4).$

+ Trường hợp 2: Mặt phẳng chứa $B$, $C$ và đi qua tâm $I$ của đoạn thẳng $AD.$

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$

Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $C(0;2;0)$ và có một vectơ pháp tuyến ${\vec n_Q} = = ( – 1; – 3;0).$

Theo giả định $\vec n(1;b;0)$ $ = {\vec n_Q} = ( – 1; – 3;0)$ $ \Mũi tên phải b = 3.$