Vị trí khoảng cách giữa 2 dòng bao gồm: công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường chéo, khoảng cách giữa hai đường thẳng trong oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian…

Khoảng cách giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy

Cho hai đường chéo: d1 đi qua A có 1 VTCP
d2 đi qua B có 1 VTCP

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 d2

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian

Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2 có phải là hai đường thẳng song song nên ta chỉ cần lấy một điểm bất kì trên d1 và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.

Gọi

,

.

Chúng ta có:

Vì thế:

Khoảng cách giữa 2 dòng trong oxyz

cách 1: đi qua M1. có 1 VTCP đi qua M2. có 1 VTCP

Cách 2: AB là đường vuông góc chung.

Ví dụ:

Đưa cho

a) CMR: d1, d2 chéo nhau b) Tính d(d1;d2)

Câu trả lời: a) d1 đi qua M1(1;2;-3) thì có 1 VTCP

d2 đi qua M2(2;-3;1) thì có 1 VTCP

Vậy d1, d2 chéo nhau b) cách 1:

Cách 2:

AB là đường vuông góc chung

AB = d(d1;d2)

Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai đường chéo?

Để tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b. Sau đó

. Dưới đây là một số cách phổ biến để dựng các đoạn vuông góc: Phương pháp 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆’. Sau đó

Phương pháp 2: Dựng hai mặt phẳng lần lượt song song và chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.

Phương pháp 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài của nó. Trường hợp 1: và ‘ vừa chéo nhau và vuông góc với nhau

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ‘ và vuông góc với I. Bước 2: Vẽ trong mặt phẳng (α)

.

Khi đó IJ là đường vuông góc chung và

.

Trường hợp 2: và ‘ cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ‘ và song song với . Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của (α) bằng cách lấy điểm

xây dựng đoạn văn

thì d là đường thẳng đi qua N và song song với ∆. Bước 3: Gọi

xây dựng

Khi đó HK là đường vuông góc chung và

.

Xem thêm: Giải bài 1, 2, 3 Trang 84 Sách Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 84, Giải Sách Bài Tập Toán 4 Trang 84 Tập 1 Câu 1, 2, 3

Hoặc

Bước 1: Chọn mặt phẳng

tại I. Bước 2: Tìm hình chiếu d của ∆’ vào mặt phẳng (α). Bước 3: Trong mức (α), dựng

từ J dựng đường thẳng song song cắt ‘ tại H, từ H dựng

.

Khi đó HM là đường vuông góc chung và

.

Sử dụng phương pháp véc tơ a) MN vuông góc chung với AB và CD khi và chỉ khi

b) Nếu trong (α) có hai vectơ không cùng phương

sau đó

. x-lair.com chúc các bạn học tốt!