Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong Oxy là dạng bài tập khá phổ biến, đồng thời cũng là kiến thức cơ bản các em cần nắm vững để dễ dàng tiếp thu các công thức tính khoảng cách trong không gian Oxyz.
Bạn đang xem: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Trong bài tới chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng trong Oxy. Như vậy, việc giải các dạng bài tập về tích khoảng cách nhất định áp dụng vào việc rèn luyện kĩ năng giải toán thành thạo hơn.
Đừng bỏ lỡ: Cách tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng Oxy .
A. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong Oxy
• Cho đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 và điểm M(x0; y0). Khi đó công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là:
• Cho A(xA; yA) và B(xB; yB). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm này (hay độ dài đoạn AB) được tính theo công thức:
> Lưu ý: Nếu quy tắc Δ không viết được dưới dạng tổng quát thì trước tiên ta phải đưa quy tắc Δ về dạng tổng quát rồi sử dụng công thức khoảng cách trên.
B. Ví dụ minh họa Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đoạn thẳng trong Oxy
* Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường thẳng: 2x + 3y – 1 = 0
* Câu trả lời:
– Khoảng cách từ điểm M(2,1) đến đường thẳng Δ là:
* Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng: 4x – 3y – 11 = 0
* Câu trả lời:
– Khoảng cách từ điểm M(1,1) đến đường thẳng Δ là:
* Ví dụ 3: Tính khoảng cách từ M(2; 0) đến đường thẳng Δ:
* Câu trả lời:
– Nếu nhận thấy đường thẳng Δ có dạng phương trình tham số thì ta phải đưa nó về dạng tổng quát.
Cho t = 0, ta thấy đi qua điểm A(1,2)
có VTCP
phải có VTPT là
Vậy phương trình (Δ) có dạng:
4(x – 1) – 3(y – 2) = 0
4x – 3y + 2 = 0
Nếu áp dụng công thức tính khoảng cách ta có khoảng cách từ điểm M đến Δ là:
* Ví dụ 4: Đường tròn (C) có tâm tại gốc tọa độ O(0; 0) và là tiếp tuyến của đường thẳng (Δ): 4x + 3y + 50 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) là bao nhiêu?
* Câu trả lời:
Vì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng Δ chính là bán kính R của đường tròn.
Áp dụng công thức khoảng cách ta có:
* Ví dụ 5: Cho tam giác ABC biết A(1;1); B(2,3); C(-1;2).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC
* Câu trả lời:
a) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Do đó ta phải viết phương trình đường thẳng BC.
– Chúng ta có:
Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là:
Đường thẳng BC đi qua điểm B(2,3) nên ta có:
1.(x – 2) – 3(y – 3) = 0
⇔ x – 3y + 7 = 0
Khoảng cách từ điểm A(1,1) đến đường thẳng BC là:
b) Điện tích của tam giác ABC được tính theo công thức
Độ dài BC là:
Vậy diện tích tam giác ABC là:
C. Bài tập tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong Oxy
* Bài tập 1: Tính khoảng cách từ điểm A(5,3) đến đường thẳng Δ:
* Bài tập 2: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (d1): x + y – 2 = 0 và (d2): 2x + 3y – 5 = 0 đến đường thẳng (Δ): 3x – 4y + 11 = 0
* Bài tập 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1).
a) Tính độ dài đường cao AH (H thuộc BC)
b) Tính diện tích tam giác ABC.
* Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2; -1) và B(-5; 5); C(-2; -4). Tính diện tích tam giác ABC.
* Bài tập 5: Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳngd: 5x + 12y – 7 = 0. Tính bán kính R của đường tròn (C).
Xem thêm: Glycine là gì – Top 9 lợi ích và công dụng của glycine
Hi vọng với bài viết Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Công thức và cách tính trên sẽ giúp các bạn giải các bài tập này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết để x-lair.com ghi nhận và hỗ trợ, chúc bạn học tốt.
