x-lair.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình tổng quát của một đường thẳng, giúp học tốt chương trình Toán 10.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng d

Nội dung bài Viết phương trình tổng quát của một đường thẳng:Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta cần xác định một điểm M(x0; y0) trên ∆ và một vectơ pháp tuyến n = (A; B). Vậy phương trình đường thẳng ∆: A(x−x0) + B(y−y0) = 0. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: Ax + By = C với C = −(Ax0 + By0). CÁC DẠNG BÀI TẬP 2 Ví dụ 1. Viết trong mặt phẳng Oxy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(−1; 5) và có véc tơ pháp tuyến n = (−2; 3). Câu trả lời. Phương trình của đường thẳng ∆: −2(x + 1) + 3(y − 5) = 0 ⇔ −2x + 3y − 17 = 0. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: −2x + 3y − 17 = 0. Ví dụ 2. Viết trong mặt phẳng Oxy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm N(2; 3) và vuông góc với đường thẳng AB với A(1; 3), B(2; 1). Câu trả lời. Ta có: AB = (1; −2) . Đường thẳng ∆ đi qua N(2; 3) và nhận AB = (1; −2) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của đường thẳng ∆: (x − 2) − 2(y − 3) = 0 ⇔ x − 2y + 4 = 0. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ : x − 2y + 4 = 0. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(−1; 2) và vuông góc với đường thẳng M: 2x−y + 4 = 0. Cách 1: Phương trình của đường thẳng d có dạng : x + 2y + C = 0. Vì d đi qua A(−1; 2) nên ta có phương trình: −1 + 2.2 + C = 0 ⇔ C = −3. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d: x + 2y−3 = 0. Cách 2: Đường thẳng M có vectơ chỉ phương là u = (1; 2). Vì d vuông góc với M nên lấy du = (1; 2) làm véc tơ pháp tuyến. Phương trình của đường thẳng d: (x + 1) + 2(y − 2) = 0 ⇔ x + 2y − 3 = 0. Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: x = −2t, y = 1 + t và ∆: x = −2−t, y = t. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đối xứng qua ∆ với ∆ BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số: x = 1 + 2t, y = −3−t. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng l đi qua điểm N(4;2) và vuông góc với ∆. a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u = (2; −1) nên vectơ pháp tuyến là n = (1; 2). Chọn tham số t = 0 ta có ngay điểm A(1; −3) trên ∆. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là: 1.(x − 1) + 2. = 0 ⇔ x + 2y−5 = 0 b) Đường thẳng l vuông góc với ∆ nên vectơ pháp tuyến là nl = (2; −1) . Phương trình tổng quát của đường thẳng l là: 2(x−4)−1(y−2) = 0 ⇔ 2x−y−6 = 0Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có hệ số góc bằng −3 và A(1;2) nằm trên d. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng d. Câu trả lời. Đường thẳng d có hệ số góc bằng −3 nên vectơ pháp tuyến là (3; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2) và có véc tơ pháp tuyến là (3;1) nên có phương trình tổng quát là: 3(x−1) + 1(y−2) = 0 ⇔ 3x + y− 5 = 0 Bài 3. Viết trong mặt phẳng Oxy phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(2; −5) và nó tạo một góc 60◦ với trục Os. Câu trả lời. Hệ số góc của đường thẳng d là k = tan 60◦ = √3. Phương trình của đường thẳng d là: y = √3(x−2)−5 ⇔ √3x−3y−15−2√3 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x + 1 , viết phương trình đường thẳng d0 đi qua điểm B là điểm đối xứng của điểm A(0; −5) qua đường thẳng d và song song với đường thẳng y = −3x + 2. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d nên ta có: kAB.2 = −1 ⇔ kAB = − 1. Phương trình đường thẳng AB là: y = − 1(x − 0) − 5 ⇔ y = − 1x − 5. Vì A và B đối xứng qua nhau.đường thẳng d nên trung điểm N của chúng sẽ là giao điểm của hai đường thẳng d và AB. Suy ra tọa độ của điểm N là nghiệm của hệ phương trình: y = 2x + 1, y = −x−5 ⇔ y = −3x−17. Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x −3y + 1 = 0 và điểm A(−1; 3). Viết phương trình đường thẳng d0 đi qua A và cách B 3km (2;5). Bài 6. Viết trong mặt phẳng Oxy phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;5) và cách đều A(−1;2) và B(5;4). Viết phương trình của đường thẳng d cần tìm nếu ax + by + c = 0 (a2 + b2 khác −1) (1). Vì M(2;5) ∈ d nên ta có: 2a + 5b + c = 0 ⇔ c = −2a−5b. Bằng cách thay c = −2a − 5b vào (1), phương trình của đường thẳng trở thành d: ax + by − 2a − 5b = 0 (2). Vì d cách đều hai điểm A và B . Trường hợp 1: Với b = 0 thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d: ax + 0y−2a−5.0 = 0 ⇔ ax−2a = 0 ⇔ x−2 = 0. Trường hợp 2: Với b = −3a chọn a = 1, b = −3 thay vào (2) ta được phương trình đường thẳng d là: 1x−3y−2−5.(−3) = 0 ⇔ x−3y + 13 = 0.

Chuyên mục Toán 10 Điều hướng bài viết

Giới thiệu

x-lair.com là website chia sẻ kiến ​​thức học tập miễn phí các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn, Sử, Địa, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.
Bài đăng trên x-lair.com được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.

Xem thêm: Các dạng bài tập hay và khó có lời giải chi tiết

x-lair.com không chịu trách nhiệm về nội dung có trong bài viết.