Ở các bài học trước học sinh đã biết con lắc lò xo là dao động điều hòa, con lắc đơn có dao động nhỏ (sinα ≈ α(rad)) cũng là dao động điều hòa của con lắc đơn.
Bạn đang xem: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
Vậy làm thế nào để tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số? Làm thế nào để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động hỗn hợp? Khi nào thì biên độ của dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại? nhỏ nhất khi nào? Nếu 2 dao động cùng pha, ngược pha hoặc vuông pha thì biên độ dao động tổng hợp được tính như thế nào? Tất cả những câu hỏi này sẽ được trả lời trong bài viết này.
I. Dao động điều hòa – kiến thức cần nhớ
– Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động:
x1 = A1cos(ωt + 1)
x2 = A2cos(ωt + φ2)
– Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai dao động:
– Khi đó dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + )
– Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác: x = x1 + x2
– Nếu các biên độ đó khác nhau thì phải dùng vectơ quay để tổng hợp các dao động cùng phương, cùng tần số.
• Phương pháp véc tơ quay:
Công thức tính biên độ:
Công thức tính pha ban đầu:
– Nếu hai vectơ cùng pha:
→ Biên độ của dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại khi hai vectơ cùng pha
– Nếu hai vectơ ngược pha:
– Khi A1, A2 xác định được φ1, φ2 chưa biết, ta luôn có:
II. Bài tập tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
* Bài tập 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa:
Và
. Xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên.
* Câu trả lời:
– Đề bài cho: A1 = 4(cm); ω1 = 3π; φ1 = 0; A2 = 4(cm); ω2 = 3π; φ2 = π/3;
– Vì hai dao động có cùng tần số nên dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ).
– Tính biên độ A của dao động tổng hợp:
– Tính pha ban đầu φ của dao động tổng hợp:
→ Dao động tổng hợp của hai dao động trên do đó là:
* Bài tập 2: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 5√3sin(3πt + π/2)(cm) và x2 = 5√3sin(3πt – π/2)(cm). Biên độ tổng hợp của hai dao động là bao nhiêu?
* Câu trả lời:
– Ta thấy hai dao động ngược pha nhau Δφ = φ2 – φ1 = -π nên biên độ dao động tổng hợp sẽ là: A = |A2 – A1| = 0.
* Bài tập 3: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, có các biên độ: A1 = √3/2 cm, A2 = √3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ1 = π/2 và π2 = 5π /6. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
* Câu trả lời:
– Áp dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp:
– Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
* Bài tập 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1 = 8cos(10πt + π/4)(cm) và x2 = 5cos(10πt – 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là bao nhiêu?
* Câu trả lời:
– Ta có: = 2 – 1 = (-3π/4) – /4 = -π
⇒ hai dao động ngược pha nhau
– Biên độ tổng hợp: A = |A1 – A2| = |8 – 5| = 3(cm).
⇒ Tốc độ của vật tại VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10,3 = 30 (cm/s).
* Bài tập 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5√3cos(10πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức x1 = 5cos(10πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
Xem thêm: Bài tập giải phương trình bậc hai, 15 Bài tập giải phương trình bậc hai một ẩn
* Câu trả lời:
– Thực chất là tổng hợp của 2 dao động điều hòa, ta có:
– Chúng ta có:
→ Do đó phương trình dao động thứ hai là:
Vậy để tổng hợp được 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, các em cần thuộc lòng các công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp, cụ thể: lớn nhất khi nào? nhỏ nhất khi nào?
Hy vọng với bài viết Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số thuộc về tốt để học hỏi Trên đây là hữu ích cho bạn. Mọi góp ý và thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết
công nhận và ủng hộ, chúc bạn học tốt.
