Phương trình gồm dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 tuy không được nói nhiều và chiếm khá nhiều thời gian. Vì vậy, dù đã làm quen với một số dạng toán về giá trị tuyệt đối ở các lớp trước nhưng nhiều học sinh vẫn mắc sai lầm khi giải dạng toán này.
Bạn đang xem: Giá Trị Tuyệt Đối Lớp 8
Trong bài học này, chúng ta sẽ xem xét cách giải một số dạng phương trình chứa dấu tuyệt đối. Do đó, nó được dùng làm bài tập giải phương trình giá trị tuyệt đối có dấu.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Giá trị tuyệt đối
• Với a ∈ R ta có:
¤ Nếu a x0 và f(x) > 0, ∀x 0 như bảng sau:
* Cách ghi nhớ: Gợi ý: Bên phải nghiệm x0 thì f(x) cùng dấu với a. Ở bên trái nghiệm x0, f(x) có dấu khác với a, vì vậy hãy nhớ điều này: “Bằng bên phải, nếu không bên trái”
II Các dạng toán về phương trình chứa dấu đại lượng.
° Dạng 1: Phương trình chứa dấu tuyệt đối có dạng | p(x) | = k
* Phương pháp giải:
• Phương trình có dấu tuyệt đối có dạng | p(x) | Để giải = k, (với P(x) là biểu thức chứa x, k là số cho trước), ta làm như sau:
– Nếu k
– Nếu k = 0 thì ta có | p(x) | = 0 P(x) = 0
– Nếu k > 0 thì:
* Ví dụ: Giải phương trình sau:
a) b)
° Giải pháp:
Một)
hoặc
•TH1:
•TH2:
– Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 17/8 và x = 7/8.
b)
hoặc
• TH1:
•TH2:
– Kết luận: Có 2 giá trị của x thỏa mãn điều kiện: x = 1 hoặc x = 3/4.
* Ví dụ 2: Giải và suy luận với m-phương trình |2 – 3x| = 2m–6.
° Giải pháp:
*
(Phương trình có 2 nghiệm)
• Kết luận: m = 0 pt
không có giải pháp
m = 3 điểm
có nghiệm duy nhất x = 2/3
m > 3 điểm
° Dạng 2: Phương trình chứa dấu tuyệt đối dạng |P(x)| chứa = |Q(x)|
• Tìm x trong bài toán dạng |P(x)| = |Q(x)|, (trong đó P(x) và Q(x) là các biểu thức chứa x) ta áp dụng tính chất sau:
*
nó có nghĩa là:
*
* Ví dụ:
Tìm x biết:
b)|7x – 1| – |5x + 1| = 0
* Câu trả lời:
a)|5x – 4| = |x + 4|
*
– Vậy x = 2 và x = 0 thỏa mãn điều kiện bài toán
b)|7x – 1| – |5x + 1| = 0 ⇔ |7x – 1| = |5x + 1|
*
– Vậy x = 1 và x = 0 thỏa mãn điều kiện bài toán.
* Phương pháp giải:
(trong đó P(x) và Q(x) là các biểu thức chứa x) ta thực hiện theo một trong hai cách sau:
*
hoặc
*
hoặc
*
* Ví dụ 1 (Bài 36 trang 51 SGK Toán tập 2):
Giải các phương trình:
a) |2x| = x – 6. b) |-3x| = x – 8
c) |4x| = 2x + 12. d) |-5x| – 16 = 3 lần
° Giải pháp:
a) |2x| = x – 6 (1)
* Sử dụng giải pháp 1:
– Ta có: |2x| = 2x khi x ≥ 0
|2x| = -2x khi x 0 .
– Với x 0 phương trình (2) -3x = x – 8 -4x = -8 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không là nghiệm của (2).
– Với x > 0 Phương trình (2) ⇔ 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không là nghiệm của (2).
– Kết luận: Phương trình (2) vô nghiệm.
c) |4x| = 2x + 12 (3)
– Ta có: |4x| = 4xkhi 4x 0 x 0
|4x| = -4x khi 4x 0 . – Với x ≤ 0 phương trình (4) -5x–16 = 3x ⇔ -5x–3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.
Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 phải là nghiệm của (4).
– Với x > 0 phương trình (4) 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 2x = 16 x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 phải là nghiệm của (4).
– Kết luận: Phương trình có hai nghiệm x = -2 và x = 8.
* Ví dụ 2 (Bài 37 trang 51 SGK Toán tập 2):
Giải các phương trình: a) |x – 7| = 2x + 3. b) |x + 4| = 2x – 5
c) |x+ 3| = 3x – 1. d) |x – 4| + 3x = 5
° Giải pháp:
a) |x – 7| = 2x + 3 (1)
– Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7.
|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7
° Dạng 4: Phương trình chứa nhiều biểu thức có dấu tuyệt đối dạng |A(x)| chứa + |B(x)| = C(x) * Phương pháp giải:
• Giải phương trình với nhiều biểu thức có dấu tuyệt đối dạng |A(x)| chứa + |B(x)| = C(x)
(trong đó A(x), B(x) và C(x) là các biểu thức chứa x) ta làm như sau:
– Xét dấu của biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
– Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu GTT .
– Dựa vào bảng ôn tập dấu chia từng khoảng để giải phương trình (sau khi giải lấy nghiệm đối chiếu nghiệm với điều kiện tương ứng).
* Ví dụ:
Giải phương trình: |x + 1| + |x – 3| = 2x – 1
° Giải pháp:
– Ta có: |x + 1| = x + 1 nếu x 1
|x + 1| = -(x + 1) nếu x 3 thì phương trình (2) trở thành:
x + 1 + x–3 = 2x–1 0x = 1 (vô nghiệm) – Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5/2 Xem thêm: Góc Phản Xạ Bằng Góc Tới – Khái Niệm, Cách Tính Và Vẽ Góc của phản xạ ° Dạng 5 : Phương trình chứa nhiều biểu thức có dấu tuyệt đối dạng |A(x)| chứa + |B(x)| = |A(x) + B(x)|* Phương pháp giải: • Để giải bài toán về tuyết |A(x)| để giải + |B(x)| = |A(x) + B(x)| Ta dựa vào tính chất: |A(x) + B(x)| ≤ |A(x)| + |B(x)| nên phương trình tương đương với điều kiện đẳng thức A(x).B(x) ≥ 0.
