80 bài tập Hình Học lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà x-lair.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô và các em tham khảo.

Bạn đang xem : Vở bài tập Toán 9

9. Bài tập hình học 80 bài tập có đáp án kèm theo. Giúp các bạn có thêm gợi ý ôn tập, trau dồi kiến ​​thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Hình học để đạt kết quả cao trong các bài thi, kiểm tra học kì 1, thi vào lớp 10 sắp tới. Sau đây là nội dung chi tiết của văn bản, mời các bạn theo dõi tại đây.

Bài Tập Hình Học Lớp 9 Có Đáp Án

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh điều đó:

1. Tứ giác CEHD nội tiếp .

2. Bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Câu trả lời:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là các góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Giả sử: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là chiều cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Vậy E và F cùng tạo với BC một góc 900 => E và F nằm trên đường tròn đường kính BC.

Do đó bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH và ADC, ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng cạnh với góc ABC)

góc C2 = góc A1 (vì là 2 góc nội tiếp cùng cắt một dây cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là trung trực của góc HCM; lại CB HM => CHM cân tại C

=> CB cũng là trung điểm của HM nên H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là 2 góc nội tiếp cắt cùng 1 cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là 2 góc nội tiếp cùng chia một cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là đường trung trực của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là đường trung trực của góc DFE cắt BE và CF tại H nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), cắt các đường cao AD, BE tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn Chứng minh ED = 1/2BC Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) Tính độ dài DE biết. DH = 2 cm, AH = 6 cm.

Câu trả lời:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là chiều cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là các góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Giả sử: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Vậy E và D cùng tạo với AB một góc 900 => E và D nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A, AD là đường cao nên nó cũng là trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Tam giác BEC bên phải E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là tâm AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Nhưng góc B1 = góc A1 (vì cùng là góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Giả sử AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OED vuông tại E, ta có ED2 = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Vẽ tiếp tuyến thứ ba đi qua điểm M trên nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C, D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.

1. Chứng minh AC + BD = CD.

2. Bằng chứng

3. Bằng chứng

4. Bằng chứng

5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

6. Bằng chứng

Bài 4 Cho tam giác ABC cân (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn tiếp xúc với A, O là tâm IK.

1. Chứng minh B, C, I, K cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

3. Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: Cho đường tròn (O;R), từ một điểm A trên (O) vẽ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ (M trừ A) vẽ đường thẳng MNP gọi K là trọng tâm NP, vẽ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Các bạn AC

MB, BD

Gọi MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng minh rằng năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Chứng minh OI.OM = R2; Ôi. IM = IA2.

4. Chứng minh OAHB là hình thoi.

5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di động trên đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A;AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh AI = AH.

3. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH).

4. Chứng minh BE = BH + DE.

Bài 7 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến của (O) tại M.

1. Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp trong một đường tròn.

2. Chứng minh BM // OP.

3. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN cắt UP tại K, PM cắt AAN tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên cạnh, nửa mặt phẳng AB chứa nửa đường tròn tiếp xúc với Ax. Tia BM cắt Ax tại I; Trung tuyến của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; BM cắt BM tại F, BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.

3) Chứng minh BAF là tam giác cân.

4) Chứng minh rằng: Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác định M để tứ giác AKFI nội tiếp trong một đường tròn.

Xem thêm: Đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn, Đề thi học kì 2 lớp 7

bài 9 Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C, D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E, F (F nằm giữa B và E).