Dưới đây là các dạng bài tập Toán 10 Đại số chương 3: Phương trình, Hệ phương trình. Bạn đi vào tên bài hát hoặc Xem chi tiết để tìm các bài toán Đại số lớp 10 tương ứng.

Bạn đang xem: Giải phương trình toán lớp 10

Làm thế nào để giải một phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương?

– Phương trình tương đương: Hai phương trình f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

– Ký hiệu là f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x)

– Phép biến hình không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến hình tương đương.

– Phương trình kết quả: f2(x) = g2(x) được gọi là phương trình kết quả của phương trình f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1 (x ) )

– Ký hiệu là f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x)

– Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để phương trình về đẳng thức đã cho, dễ giải hơn. Một số phép biến hình thường dùng:

+ Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình, ta được một phương trình tương đương với phương trình đã cho.

+ Nhân (chia) hai vế với một biểu thức khác 0 và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình, ta được một phương trình tương đương với phương trình đã cho.

+ Bình phương hai vế của phương trình ta được kết quả của phương trình đã cho.

Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta được phương trình tương đương với phương trình đã cho.

Bài 1: Giải phương trình

Đưa ra hướng dẫn:

Tình trạng:

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình

Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0;2}

Bài 2: Giải phương trình

Đưa ra hướng dẫn:

Tình trạng:

Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện

Nếu x 3. thì

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3

Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình ta thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất S = {3}

Bài 3:

Giải phương trình

Đưa ra hướng dẫn:

Một. Điều kiện: x -1.

Ta có x = -1 là nghiệm.

Nếu x > -1 thì (x+1) > 0. Vậy phương trình tương đương

x2 – x – 2 = 0 x = -1 hoặc x = 2.

So sánh điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm S = {-1; 2}

b. XĐ: x > 2

Với điều kiện đó, phương trình tương đương với phương trình

x2 = 1 – (x – 2)x2 + x – 3 = 0

So với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

Cách giải và suy luận phương trình bậc nhất

Cách giải và suy luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau x + b = 0(1) hệ số Kết luận một 0 (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a một = 0 b 0 (1) thiếu kinh nghiệm

b = 0

(1) nghiệm đúng với mọi x Khi a 0 thì phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1:

Cho phương trình (m2 – 7m + 6)x + m2 – 1 = 0

Một. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Đưa ra hướng dẫn:

Một. Với m = 0 phương trình trở thành 6x – 1 = 0 x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

Nếu (m-1)(m-6) 0

*

thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)

Nếu m = 1 thì phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm. Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô tỉ). Khi đó phương trình vô nghiệm.

Bài 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m – 4)x = m – 2 có nghiệm duy nhất.

Xem thêm: Hàm Mysql_Fetch_Array Trong Php Hàm Mysqli Fetch_Array()

Đưa ra hướng dẫn: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m − 4 0 m 2

Bài 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 – 5m + 6)x = m2 – 2m vô nghiệm.

Đưa ra hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi