– Chọn bài – Hàm Lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản Một số phương trình lượng giác thường gặp Ôn tập chương I Quy tắc đếm Hoán vị – Phép chia – Tổ hợp Phép thử nhị thức Newton và biến cố Xác suất của biến cố Ôn tập chương II Phương pháp quy nạp Toán Dãy số bổ sung Ôn tập số học Phép chia dãy số học Ôn tập chương IV Definitive Function of Arithmetic Chapter Lines Hàm tài khoản ChapterLiinumitHàm giới hạn của các dãy. Đạo hàm Đạo hàm của hàm lượng giác Vi phân Đạo hàm cấp hai Ôn tập chương V

Bạn đang xem: Toán lớp 11 hàm số lượng giác

Xem thêm: Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn, Bài tập cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn

Như chúng ta đã biết ở lớp 10, có thể quy mọi số thực x tương ứng với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác có số đo cung AM bằng X (rad) (h.1a). Điểm M có tọa độ hoàn toàn xác định, là giá trị sinx. Biểu diễn giá trị của X trên trục hoành và giá trị của sinx trên trục tung, ta được Hình 1b.b)//đỉnh > Quy tắc tương ứng Tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : TR -> TIR x -= y = sinx được gọi là một hàm của sin, ký hiệu là y = sin_\. Bộ xác định của hàm sin là RB) hàm cosine cos x +, y = cosx (h.2). Tập xác định của hàm số cosin là R. 2. Hàm số tiếp tuyến và hàm số cosin a). Hàm tiếp tuyến Hàm tiếp tuyến là hàm được xác định bởi công thức SIIA COS X kí hiệu là y = tanx,y = (cos x 7 : 0),Vì cos \z 0 nếu và chỉ nếu xz 흥 + kft(ke)Z) nên hàm số Tập xác định của hàm số y = tan \ là D = \rr-과 b). Hàm cotang Hàm cotang là một hàm được xác định bởi công thức COSAy(sin x # 0), | ký hiệu là y = cot.x. Vì sinx z 0 nếu và chỉ nếu xz kft (k = Z) nên tập xác định của hàm số y = cot Y là: D = R \{krt, k = Z}.然 2 So sánh giá trị của sinx và sin( −x), cosx và cos(−x), KẾT LUẬN Hàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, theo đó các hàm số y=tan.x và y = cotx đều hàm số lẻ dẫn xuất.II – BÀI TOÁN CÁC HÀM SỐ LỖI 3 Tìm các số T sao cho f(x+T}=f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f(x) = sinx ; b) f(x) = tanx Chứng minh được rằng T = 2Đây là số dương nhỏ nhất thỏa mãn trithsin(x + T) = sinx, VY = R (xem Bài đọc thêm). Hàm y = sinx thỏa mãn đẳng thức trên được gọi là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2rt. Tương tự, hàm y = cosx là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 27t. Các hàm y = tan.x và y = cotix cũng là các hàm tuần hoàn, với chu kỳ Tt.III – SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC SỐ SỐ. Hàm số y = sinx Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx: • Xác định với mọi x = R và -1 sinX4. Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên o và nghịch biến trên Bảng biến thiên: y = sin x 。っ『 S. Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn đi qua các điểm (0, 0), (xii ; sinix ) đi ‘ ),(A 2 ; sin A2), 1) (x3 ; sin x3), (x4 ; sin A4), (7t; 0) (h.3b). CHÚ Ý Vì y = sin \ là hàm số lẻ nên ta phải lấy tính chất đối xứng của đồ thị hàm số trên đoạn qua gốc tọa độ O ta được đồ thị hàm số nằm trên đoạn Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn như Hình 4 . y 1. 一丞 IO TE 2 -1 Hình 4b) Đồ thị của hàm số y = sinx trên R Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 27t nên với mọi x = R ta có sin(x + k2IT) = sinx , ke Z. Vì vậy, nếu chúng ta muốn có đồ thị của hàm số y = sinx trên toàn bộ tập xác định R, thì chúng ta tịnh tiến liên tục đồ thị của hàm số trên đoạn dọc theo các vectơ V = (2rt:0) và – W = ( -2rt:0), tức là phép tịnh tiến song song với trục hoành, mỗi đoạn có độ dài là 27t.2 Hình 5 dưới đây là đồ thị của hàm số y = sinx trên Hàng 12 کسرہཡོད། TII→ – › !—Hình 5 c) Tập giá trị của hàm số y = sinx Từ đồ thị ta thấy tập tất cả các giá trị của hàm số y = sinx là đoạn. Ta nói tập giá trị của hàm này là . Hàm số y = cosx Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx : • Xác định với mọi x = R và −1 tanxi 0 Sinx sin x2 hay cotiv > cot v2. Vậy hàm số y = cot \ nghịch biến trên khoảng (0);ft).Bảng biến thiên: 7. O 2. 7. +○○ y = cotx 0-r ~প – OMOHình 10 là đồ thị của hàm số y = cot \ trên khoảng (0: 7t).//rn /) /0 b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Đồ thị của hàm số y = cotx trên D được cho trong Hình 11,y -2rt: 3 .N -t;士区 Ο 工 it 37N 2nt x 2 2 2 2. \ Fig. 11* Tập giá trị của hàm số y = cotix là khoảng (-20; +e).BI KHỐI HÀM SỐ|- DING GIAVA Ví dụ1 . Định nghĩa Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại số T + 0 sao cho với mỗi x = D ta có: a)x – T e D và x + Te D có ; b) f(x + T) = f(x). Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên được gọi là chu kỳ của hàm tuần hoàn đó.2. Ví dụ Ví dụ 1. Hàm hằng f(x) = c (c là hằng số) là một hàm tuần hoàn. Với mọi số dương T ta có f{x+ T) = f(x) = c. Tuy nhiên, không có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn định nghĩa nên hàm tuần hoàn này vô nghiệm. Ví dụ 2. Hàm phần nguyên y = đã được nêu trong Đại số 10. Ta xét hàm y = {x} xác định bởi: {x} = x = . Đây được gọi là hàm thương lẻ của x. Ví dụ: {4,3} = 4,3 – 4 = 0,3;{-4,3} = -4,3 – (-5) = 0,7. Ta chứng minh rằng hàm y = {x} là một hàm tuần hoàn với chu kỳ 1. Thật vậy, {x+1} = x + 1 = = x + 1 = + 1 = x –= {x}. Đồ thị của hàm y = {x} được hiển thị trong Hình 12. Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có chu kỳ 1 . //-2 -1 Ο 1 2 3 4. Hình 12 3 Đô thị của hàm tuần hoàn Giả sử y = f(x) là hàm xác định trên D và tuần hoàn với chu kỳ T. Xét hai đoạn X = và X2 = với a = D. Nếu gọi (C1) và (C2) là các phần của đồ thị ứng với x = X, và x = X2 thì ta tìm được hệ thức giữa (C1) và (C2)(h. 13 ). y (C) (C2) /(x) M 2″المكبر Ο X0 a + T x0+ T a +2T Không Hình 13 Lấy x0 bất kỳ thuộc X, khi đó x0 + Te:X2. Xét hai điểm M4, M2 lần lượt thuộc (CT) và (C2), trong đó . 1 = M+(\ 1 : y1) với |VV = V1 =f(); X0+TILJOEN = ܕX܂M2 (\o : y2). Với 2(x2:y2 |-Ta có MM) = (x2 + \, : y2 + y1) = (T:0) = 7 (7 hằng số). Suy ra M2 là ảnh của M1 trong phép tịnh tiến theo vectơ. V Vậy “(C2) là ảnh của (C) trong phép tịnh tiến dọc theo vectơ V.” Để vẽ đồ thị của hàm tuần hoàn T ta chỉ cần ghi đồ thị của hàm này rồi thực hiện phép tịnh tiến quay theo các vectơ V, 2ĩ, … và các vectơ –y, -2ỹ, … ta được toàn bộ đồ thị của chức năng.|| – HIỆU SUẤT CỦA THÔNG SỐ TRIGAL1. Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số y = sinx và y = cosx NGUYÊN TẮC 1 Các hàm số y = sinx và y = cosx là các hàm số tuần hoàn với Chu kỳ 27t Chứng minh. Ta chứng minh hàm số y = sinx (hàm số y = cos \ cũng được chứng minh tương tự) Hàm số y = sinx có tập xác định là R và với mọi số thực Y ta có x – 2Tt eE TR , x + 2Tt e IR , (1) sin(x + 2I) = sinx. (2) Vậy y = sinx là hàm tuần hoàn. Ta chứng minh 2n là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tính chất (1) và (2). Giả sử tồn tại một số T sao cho 0 cos T = 1. 2 2 Điều này trái với giả thiết không.