x-lair.com giới thiệu bài Giải và biện luận phương trình bậc nhất 1 tới các em học sinh lớp 10 nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Bạn đang xem: Giải và biện luận phương trình

Nội dung bài viết Giải và biện luận phương trình bậc nhất:Giải phương trình bậc nhất và suy luận. Phương pháp giải: a) a khác 0: Phương trình có duy nhất một nghiệm x = − b. b) a = 0 và b khác 0: Phương trình vô nghiệm. c) a = 0 và b = 0: Đẳng thức áp dụng cho mọi x. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Ví dụ 1. Giải và lập luận phương trình sau theo tham số m. Ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Khi m khác ±1, ta có m2−1 khác 0 nên (2) có nghiệm. Đây là nghiệm duy nhất của phương trình. Trường hợp 2: Khi m = 1 thì phương trình (2) trở thành 0. x = 0. Phương trình này đúng với mọi số thực x nên phương trình (1) có nghiệm thực với mọi số thực x. Trường hợp 3: Khi m = −1 thì phương trình (2) trở thành 0.x = −4. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (1) cũng vô nghiệm. Kết luận: Với m khác ±1: (1) có nghiệm duy nhất x = 2. Với m = −1: (1) vô nghiệm. Với m = 1 thì (1) có vô số nghiệm Ví dụ 2. Giải và lập phương trình 2x + a. Phương trình trên được viết lại dưới dạng . Trường hợp 1: Nếu a khác 0 thì (2) ⇔ x = 2a. Trường hợp 2: Nếu a = 0 thì (2) ⇔ 0.x = 0, phương trình có nghiệm thực với mọi số thực x. Kết luận: Với một số khác 0 và một số khác ±2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Với a = 0 thì phương trình có nghiệm thực với mọi số thực x. Với a = ±2 thì phương trình đã cho vô nghiệm. Ví dụ 3. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có tập nghiệm R . Phương trình đã cho được viết dưới dạng (m3 + 1)x = m + 1 (2). Do đó phương trình (1) có tập nghiệm R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm R ⇔ m3 + 1 = 0, m + 1 = 0 ⇔ m = −1. Vậy với m = −1 thì phương trình (1) có tập nghiệm là R. Ví dụ 4. Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm x > 2. Phương trình đã cho được viết lại dưới dạng x = 3m + 1 Phương trình (1) có nghiệm x > 2 khi và chỉ khi 3m + 1 > 2 ⇔ m > 1. Vậy m > 1 thỏa mãn bài toán. BÀI TẬP TỰ LIÊN QUAN. Bài 1. Giải và lập phương trình (m2 + 4)x − 3m = x − 3 (1). Câu trả lời. Phương trình đã cho được viết lại thành (m2 + 3)x = 3m − 3 (2). Vì m2 + 3 > 0 nên với mọi giá trị thực của m thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất là x = 3m−3. Bài tập 2. Giải và lập phương trình m(x − 2m) = x + m + 2 (1). Phương trình (1) được viết lại thành (m − 1)x = 2m2 + m + 2 (2). Với m = 1 thì phương trình (2) trở thành 0.x = 5. Điều này vô nghĩa, phương trình đã cho vô nghiệm. Với m khác 1 thì nghiệm duy nhất là x = m−1. Bài tập 3. Giải và lập luận phương trình m2x + 2 = x + 2m. (Đầu tiên). Phương trình (1) được viết lại dưới dạng (m2 − 1)x = 2m − 2. (2). Với m khác ±1, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 2m − 2. Với m = 1, phương trình (2) trở thành 0. x = 0. Phương trình đúng với mọi số thực x. Với m = −1, phương trình (2) trở thành 0.x = −4. Điều này vô nghĩa nên phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 4. Giải và biện luận phương trình m2x + 1 = (m−1)x + m. (Đầu tiên). Phương trình (1) được viết lại thành (m2 − m + 1)x = m − 1. (2). Vì m2−m+1 khác 0, ∀x ∈ R nên phương trình (2) luôn có nghiệm duy nhất x = m−1. Bài 5. Giải và lập luận phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. (Đầu tiên). Phương trình (1) được viết lại thành (m2 − 4)x = 3m − 6. (2). Với m khác ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 3m − 6. Với m = 2, phương trình (2) trở thành 0. x = 0. Phương trình đúng với mọi số thực x. Với m = −2 thì phương trình (2) trở thành 0.x = −12. Điều này vô nghĩa nên phương trình đã cho vô nghiệm Bài 6. Tìm tham số m để phương trình m2(mx−1) = 2m(2x + 1)(1) có tập nghiệm là R. Phương trình (1) ) được viết lại thành . Phương trình (1) có tập nghiệm R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm R. Bài 7. Tìm tham số m sao cho phương trình m(x − m + 3) = 2(x − 2) + 6(1) có tập nghiệm là R. Phương trình (1) được viết lại thành (m − 2)x = m2 − 3m + 2. (2). Phương trình (1) có tập nghiệm R khi và chỉ khi phương trình (2) có tập nghiệm R. Bài 8. Tìm tham số m để phương trình m(x−m + 3) = 2(x−2) + 6(1) có nghiệm duy nhất. Phương trình (1) được viết lại thành (m − 2)x = m2 − 3m + 2. (2).

Xem thêm: 100+ Tên Tiếng Anh Hay Ý Nghĩa Mới Nhất 2022!, Tên Tiếng Anh Hay Cho Nam Và Nữ

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi m − 2 khác 0 ⇔ m khác 2.