A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG
1. Phương pháp cộng đại số
Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của các ẩn số bằng nhau hoặc đối nhau.
Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình 2 ẩn số
Bước 2: Cộng (hoặc trừ) từng vế của hai vế phương trình rút gọn để được phương trình một ẩn.
Bước 3: Bằng cách sử dụng phương trình thu được ở bước 2 thay vì một trong hai phương trình trong hệ ban đầu, chúng ta có được một hệ mới trong đó có một phương trình của một ẩn số.
Bước 4: Giải phương trình một ẩn thu được và kết luận.
2. Phương pháp thay thế
Bước 1:Từ một phương trình của hệ đã cho (là phương trình bậc nhất) biểu diễn ẩn số này về ẩn số kia rồi thế vào phương trình thứ hai được phương trình mới (chỉ còn một ẩn số).
Bước 2:Dùng phương trình mới đó thay vào phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay bằng biểu thức một ẩn thu được ở bước 1).
Bước 3:Giải phương trình một ẩn số, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bước 4: Kết luận.
Để hiểu cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số bằng hai phương pháp trên, chúng ta cần làm nhiều bài tập.
B. BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ GIẢI
Bài 1:Giải hệ phương trình sau: $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x-2y=5\,\,\,\,(1)} \\ { 2x +y=8\,\,\,\,\,(2)} \end{array}} \right.$
Đưa ra hướng dẫn:
Giải bằng phép cộng đại số:
$ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x-2y=5} \\ {2x+y=8} \end{array}} \right.\Leftrightarrow \ left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x-2y=5} \\ {4x+2y=16} \end{array}} \right.\Leftrightarrow \left\{ { \begin{array}{*{20}{c}} {3x-2y=5} \\ {7x=21} \end{array}} \right.$
$ \displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=3\\3\cdot 3-2y=5\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ l}x=3\\y=2\end{array} \right.$
Giải bằng phương pháp thế:
Chú ý: Chúng ta cần trừ $y$ từ $x$ trong phương trình thứ hai của hệ, vì hệ số của $y$ là 1.
Ta có: (2) ⇔ $y = 8 – 2x$.
Thay (1), ta được: $3x – 2(8 – 2x) = 5$ ⇔ $7x – 16 = 5$ ⇔ $7x = 21$ ⇔ $x = 3$.
Với $x = 3$ thì $y = 8 – 2,3 = 2$.
Do đó, nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (3,2)$.
Bài 2:Giải hệ phương trình sau: $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x+5y=3\,\,\,\,(1)} \\ { x -3y=5\,\,\,\,\,(2)} \end{array}} \right.$
Đưa ra hướng dẫn:
Giải bằng phép cộng đại số:
$ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x+5y=3} \\ {x-3y=5} \end{array}} \right.\Leftrightarrow \ left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x+5y=3} \\ {4x-12y=20} \end{array}} \right.\Leftrightarrow \left\{ { \begin{array}{*{20}{c}} {4x+5y=3} \\ {17y=-17} \end{array}} \right.$
$ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x-5=3} \\ {y=-1} \end{array}} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l}x=2\\y=-1\end{array} \right.$
Giải bằng phương pháp thế:
Từ PT (2) ta có: $x = 5 + 3y$.
Thay $x = 5 + 3y$ vào PT (1), ta được:
$4(5 + 3y) + 5y = 3$ ⇔ $12y + 5y + 20 = 3$ ⇔ $17y = – 17$ ⇔ $y = –1$.
Với $y = –1$ thì $x = 5 + 3 (–1) = 2$.
Do đó nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (2;-1)$.
Bài 3:Giải hệ phương trình sau: $ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x+y=-3\,\,\,\,(1)} \ \ { 2x-3y=17\,\,\,\,\,(2)} \end{array}} \right.$
Đưa ra hướng dẫn:
Giải bằng phép cộng đại số:
$ \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x+y=-3} \\ {2x-3y=17} \end{array}} \right.\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x+y=-3} \\ {4y=-20} \end{array}} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x-5=-3\\y=-5\end{array} \right.$
$ \displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=1\\y=-5\end{array} \right.$
Giải bằng phương pháp thế:
Từ PT (1) ta có: $y = –3 – 2x$.
Bằng cách thay $y = –3 – 2x$ vào PT (2), ta được:
$2x – 3(–3 – 2x) = 17$ ⇔ $2x + 6x + 9 = 17$ ⇔ $8x = 8$ ⇔ $x = 1$.
Với $x = 1$ thì $y = –3 – 2.1 = – 5$.
Xem thêm: Kể tên công dụng của băng kép trong bàn là, một số ứng dụng của sự nở vì nhiệt, băng kép là gì
Do đó, nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (1;- 5)$.
C. GIẢI BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỰ GIẢI
1) $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y=4 \\ 2 x+y=5\end{array}\right.$
