Tìm hiểu về lũy thừa với số mũ tự nhiên, các phép toán với lũy thừa với số mũ tự nhiên và các dạng toán vận dụng.
Bạn đang xem: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên
MỤC LỤC
I. Thế nào là lũy thừa với số mũ tự nhiên? II. Các phép tính về luỹ thừa với số mũ tự nhiênIII. Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Trong chương trình Toán lớp 6, các em sẽ được làm quen với một khái niệm hoàn toàn mới đó là lũy thừa với số mũ tự nhiên. Vì thế lũy thừa với số mũ tự nhiên là gì? Và nó được tính như thế nào? Bài viết này sẽ giúp các em tìm hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên và các dạng toán liên quan.
I. Thế nào là lũy thừa của số mũ tự nhiên?
1. Khái niệm số mũ
Luỹ thừa thứ n của a, ký hiệu là an, là tích của n thừa số a:
Con số Một gọi điện căn cứ.
Con số Một gọi điện số chỉ mục.
Nói cách khác, lũy thừa là phép nhân nhiều thừa số bằng nhau.
Quy ước: a1 = một
2. Cách đọc số mũ
an đọc là “a mũ n” hoặc “a mũ n” hoặc “lũy thừa n của a”.
Đặc biệt, a2 còn được gọi là “hình vuông” hoặc “hình vuông của a”.
a3 còn được gọi là “khối lập phương” hoặc “khối lập phương”.
3. Ví dụ về số mũ tự nhiên
Ví dụ 1. Viết các phép tính sau dưới dạng lũy thừa, sau đó đọc các lũy thừa và đặt cơ số và số mũ của chúng:
a) 2.2.2
b) 7.7.7.7.7
c) 25.25.25.25
Giá:
a) 2.2.2 = 23
23 đọc là “hai mũ ba” hoặc “hai mũ ba” hoặc “lũy thừa ba của hai”. Cũng được đọc là “hai khối lập phương” hoặc “hai khối lập phương”.
Cơ sở là 2.
Số mũ là 3.
b) 7.7.7.7.7 = 75
75 đọc là “bảy mũ năm” hoặc “bảy mũ năm” hoặc “lũy thừa bảy mũ năm”.
Cơ sở là 7.
Số mũ là 5.
c) 25.25.25.25 = 254
254 đọc là “hai mươi lăm mũ bốn” hoặc “hai mươi lăm mũ bốn” hoặc “lũy thừa bốn của hai mươi lăm”.
Cơ sở là 25.
Số mũ là 4.
II. Các phép tính về lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
Ví dụ 2. Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa:
a) 42,4
b) 155,152
c) 8. 2
d) 25 . 4. mười
Giá:
a) 42,4 = 42+1 = 43
b) 155,152 = 155+2 = 157
c) 8. 2 = 23. 2 = 23+1 = 24
d) 25 . 4. 10 = 100. 10 = 102,10 = 102+1 = 103
2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi hai lũy thừa được chia cho cùng một cơ số (khác không), chúng ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
| vm : an = vm – n (a 0, mn) |
Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0).
Ví dụ 3. Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa:
a) 46 : 43
b) 159 : 157
Giá:
a) 46 : 43 = 46-3 = 43
b) 159 : 157 = 159 – 7=152
III. Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên
1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức đã cho dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải: Để rút gọn biểu thức dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên, ta sử dụng các công thức sau:
(Đầu tiên)
(2) sáng= sáng+n
(3) am.an = am+n
Bài 1. Viết các tích đã cho dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên:
a) 5.5.5
b) 5.5.25
c) 3.3.3.3.9
d) xxxxxx
TRẢ LỜI
a) 5.5.5=53
b) 5.5.25=5.5.52=51+1+2=54
c) 3.3.3.3.9=34.32=34+2=36
d) xxxxxx=x6
Bài 2. Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa:
a) 28,23
b) 9,27
c) 68:36
TRẢ LỜI
a) 28,23=28+3=211
b) 9,27=32,33=32+3=35
c) 68:36=68:62=68-2=66
2. Dạng 2: Viết một số dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một số
Phương pháp giải:
Để bình phương một số, ta viết số đó dưới dạng tích của hai thừa số rồi đưa nó về dạng bậc hai.
Để viết một số ở dạng lập phương, ta viết số đó dưới dạng tích ba thừa số giống nhau rồi đưa về lũy thừa bậc ba.
Xin lưu ý: Các số viết dưới dạng bình phương của một số tự nhiên được gọi là số vuông.
Ví dụ. Các số 0; đầu tiên; 4; 9; 16; … được gọi là số chính phương vì:
0 = 02; 1 = 11; 4 = 22; 9=32; 16 = 42.
Bài 1. Viết mỗi số sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên: 64; 81; 100; 121.
TRẢ LỜI
64 = 8.8=82
81=9,9=92
100=10,10=102
121=11,11=112
Bài 2. Viết mỗi tích sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên: 27; 64; 125; 216.
TRẢ LỜI
27=3.3.3=33
64=4.4.4=43
125=5.5.5=53
216=6.6.6=63
3. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa
Phương pháp giải: Để tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa, ta sử dụng các công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số để rút gọn biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Bài 1. Tính các lực sau và nhận xét về kết quả của các lực đó.
a) 102
b) 105
c) 106
TRẢ LỜI
a) 102 = 10,10=100
b) 105 = 10.10.10.10.10=100000
c) 106 = 10.10.10.10.10.10=1000000
Bình luận: Số mũ của lũy thừa cơ số 10 chính xác bằng số không trong kết quả. Cách tính nhanh lũy thừa 10:
Với n là số tự nhiên khác 0, ta có:
Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:
b) B = 5,42+32,5,2
c) C = 3.(52-42)
TRẢ LỜI
Một)
= 23-10
= 13
b)
B = 5,42+32,5,2
= 5,16+9,5,2
= 80+45,2
= 80+90
= 170
c)
C = 3.(52-42)
= 3.(25-16)
= 3,9
= 27
4. Dạng 4: So sánh hai biểu thức chứa lũy thừa
Phương pháp giải: Để so sánh hai lũy thừa, ta có thể làm như sau:
Cách 1. Trả về hai lũy thừa cùng cơ số và so sánh hai số mũ:
Nếu a > 1; m,n ∈ N*, m > n thì am > an .
Cách 2. Trả về hai lũy thừa có cùng số mũ và sau đó so sánh hai cơ số:
Nếu a,b ∈ N; m N*, a > b thì am > bm
Đường 3. Tính giá trị của hai lũy thừa và so sánh kết quả.
Đường 4. Sử dụng tính chất bắc cầu:
Nếu a, b, c ∈ N; Một ; 7…… 75
b) 1212….. 1112
c) 102.10…..103
d) 23…..32
TRẢ LỜI
a) Vì 7 > 5 nên 77 > 75
b) Vì 11 12 12
c) Vì 102.10=102+1 =103 nên 102.10 = 103
d) Vì 23 = 8 và 32=9 và 8 3 2
5. Dạng 5: Viết số tự nhiên dưới dạng tổng các lũy thừa của 10
Phương pháp giải:
Trong chương trình Toán Tiểu học chúng ta đã biết một số có thể viết thành tổng theo từng hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,…)
Ví dụ: 3252 = 3.1000 + 2.100 + 5.10 + 2.1
Ở dạng này ta sẽ thay các số 1, 10, 100, 1000, … bằng lũy thừa của 10.
Ví dụ: 3252 = 3.103 + 2.102+ 5.101 +2.100
Bài tập. Viết các số: 523; 4325; , dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.
TRẢ LỜI
523 = 5102+2101+3100
4325=4,103+3,102+2,101+5,100.
6. Dạng 6: Tìm cơ số hoặc số mũ của một phương trình
Phương pháp giải:
Bước 1. Trả về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
Bước 2. Sử dụng thuộc tính:
Nếu am=an thì m=n (a∈ N*,a≠1; m,n ∈ N),
Nếu am=bn thì a = b (a, b, n ∈ N*).
Bài tập.
Xem thêm: Định Nghĩa & Ý Nghĩa Onboard, Phần Mềm Quản Lý Onboard Board
Tìm x, biết:
a) 2x=4
b) x3 = 125
c) 3x. 32 = 81
d) 4x+2: a2=16
TRẢ LỜI
Một)
2x=4
2x=22
x=2
b)
x3 = 125
x3=53
x=5
c)
3x. 32 = 81
3x+2=34
x+2=4
x=4-2
x=2
d) 4x+2 : 42=16
4x+2-2=42
4x=42
x=2
Lũy thừa với một số tự nhiên là một kiến thức quan trọng. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu thêmPhép toán lũy thừa với số mũ tự nhiên. Bằng cách đó, họ sẽ sử dụng nó để hoàn thành các bài tập ở lớp và ở nhà.
