Hàm số bậc nhất lớp 9 là một trong những dạng bài toán cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Nếu không nắm vững các bài cơ bản thì sẽ rất khó để học các bài nâng cao. Vì thế, Gia sư WLearn tổng hợp tất cả lên Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất Toán lớp 9 giúp bạn ôn tập kiến ​​thức và học tốt môn Toán hơn.

Nội dung bài viết 1. Tổng hợp kiến ​​thức cần nhớ về hàm số bậc nhất 2. Các dạng bài tập Bài tập phù hợp

1. Kiến thức chung cần nhớ về hàm số bậc nhất

1.1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a, b là các số thực đã cho và a ≠ 0. Khi b = 0, hàm số bậc nhất trở thành một hàm y = ax , đó là mối quan hệ tỷ lệ tương đương giữa y và x

1.2. Trái đất

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

Đồng biến trên R khi a>0 Nghịch đảo trên R khi a

Hàm số y = f(x) được cho là đồng biến trên một khoảng nào đó khi mỗi x1, x2 trong khoảng đó sao cho x1

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên một khoảng nào đó với mọi x1, x2 trong khoảng đó sao cho x1 > x2 thì f(x1) > f(x2)

1.3. Nhận xét về đồ thị của hàm số

Cho hàm số y = ax + b (a 0)

Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Đường thẳng này có dạng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba khi a > 0 Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư khi A Đồ thị y = ax + b đi qua 2 điểm có tọa độ (0,b) và (- b/a;0) Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tọa độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax là b = 0. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b; b gọi là gốc của đoạn thẳng.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập hàm số bậc hai lớp 9

1.4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Bước 1: Xác định giao điểm giữa đồ thị và giao điểm giữa trục tung và trục hoành

Khi x = 0 thì y = b Khi y = 0 thì x = -b/a

Bước 2: Nối 2 điểm vừa xác định lại và kéo dài.

Đường thẳng đi qua 2 điểm này là đồ thị của hàm số y = ax + b

1.5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét các đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’)

(d) và (d’) cắt nhau khi d và d’ đi qua cùng một điểm (d) và (d’) song song khi a = a'(d) và (d’) trùng nhau khi a = a’, b = b'(d) và (d’) vuông góc với nhau khi aa’ = -1

Xác định điểm trên đường thẳng

Điểm A(x0,y0) nằm trên đường thẳng d khi y0 = ax0 + b

Điểm A(x0,y0) không thuộc đường thẳng d khi y0 khác ax0 + b

2. Các dạng bài tập

2.1. Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

phương pháp giải

Ví dụ: Hàm số sau xác định với những giá trị nào của x:

2.2. Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số

Phương pháp giải:

Để vẽ hàm y=ax+b, chúng ta xác định hai điểm phân biệt bất kỳ nằm trên đường thẳng. Sau đó vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm y=2x+4.

Câu trả lời

Đường thẳng y=2x+4 đi qua các điểm A(0;4) và B(-2;0). Từ đó ta vẽ được đồ thị của hàm số.

2.3. Dạng 3: Tìm tập xác định D của hàm số

phương pháp giải

Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x)

+ Thay giá trị x = x0 ∈ D vào biểu thức của hàm số rồi tính giá trị của biểu thức (đôi khi ta rút gọn biểu thức, biến đổi x0 rồi thế vào tính.

+ Khi đó giá trị y = y0 ta được f(x) = y0.

Giải phương trình f(x) = y0 để tìm giá trị của biến x (chú ý chọn x ∈ D)

Ví dụ: Tính giá trị của hàm:

Câu trả lời

TXĐ: RẺ

Chúng ta có:

f(1) = (-3)/4.(-1)2 + 2 = (-3)/4 + 2 = 5/4.

f(2) = (-3)/4.(2)2 + 2 = -3 + 2 = -1.

2.4. Dạng 4: Xác định một đường thẳng song song hay vuông góc với một đường thẳng cho trước

Điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β song song là a=α và b≠β.

Và điều kiện để hai đường thẳng y=ax+b và y=αx+β vuông góc với nhau là aα=−1.

Ví dụ: Tìm đường thẳng đi qua A(3,2) và vuông góc với đường thẳng y=x+1.

Câu trả lời:

Giả sử đường thẳng y=ax+b vuông góc với đường thẳng đã cho.

Vậy 1.a=−1⇔a=−1.

Thay x=3, y=2, a=−1 vào phương trình, ta có: 2=−3+b⇔b=5.

Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là y=−x+5.

2.5. Hình 5: Định nghĩa đoạn thẳng

phương pháp giải

Gọi tên hàm số cần tìm: y = ax + b (a 0), ta cần tìm a, b

+ Với tình trạng của bài toán ta xác định được các mối quan hệ giữa a và b.

+ Giải phương trình tìm a, b.

Ví dụ 1: Cho hàm số bậc nhất: y = -2x + b. Xác định b là:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ -2.b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2).

Câu trả lời

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -2 nên b = -2.Vậy hàm số cần tìm là y = -2x–2.

b) Đồ thị hàm số y = -2x + b đi qua điểm A(-1; 2) nên: 2 = -2.(-1) + b ⇔ 2 = 2 + b ⇔ b = 0.

Vậy hàm số cần tìm là y = -2x.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 2. Xác định m, biết:

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2.b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ Lời giải

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 nên điểm A(-2; 0) thuộc đồ thị của hàm số. Do đó: 0 = -2(m – 2) ) + m + 2 ⇔ – 2m + 4 + m + 2 = 0 ⇔ m = 6.

b) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên O(0;0) thuộc đồ thị hàm số Do đó: 0 = (m–2).0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 0 ⇔ m = -2.

2.6. Dạng 6: Xác định điểm thuộc đoạn thẳng, điểm không thuộc đoạn thẳng

phương pháp giải

Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng (d) có phương trình: y = ax + b. Sau đó:

M ∈ (d) ⇔ y0 = ax0 + b;

M ∉ (d) ⇔ y0 ≠ ax0 + b.

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-m; -3).

Câu trả lời

Đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A(-m; -3) khi:

-3 = -2.(-m) + 3 ⇔ 2m = -6 ⇔ m = -3.

Vậy đường thẳng (d): y = -2x + 3 đi qua điểm A(-m; -3) khi m = -3.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng đường thẳng (d): (m + 2)x + y + 4m – 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.

Câu trả lời

Gọi điểm M(x0; y0 ) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua, ta có:

(m + 2) x0 + y0 + 4m – 3 = 0

m(x0 + 4) + (2×0 + y0 – 3) = 0

Đường thẳng (d) luôn đi qua M(x0; y0 ) với mọi m khi và chỉ khi:

Như vậy điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m là M(-4;11).

Bài tập áp dụng

Bài 1

Cho hàm số y = (2m + 1)x – m + 3

a) Tìm m biết đồ thị đi qua điểm A(-2; 3).

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Bài 2

Cho hai đường thẳng (d1 ): y = 12x + 5 – m; (d2): y = 3x + 3 + m. Xác định m để giao điểm của (d1 ) và (d2 ) thỏa mãn

Nằm trên trục tung Nằm bên trái trục tung Nằm ở góc phần tư thứ hai.

bài 3

Cho đường thẳng (d):y = (m – 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m sao cho (d) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ nguyên.

Đáp án bài 1

y = (2m + 1)x – m + 3

a) Đồ thị đi qua điểm A(-2; 3))

⇒ 3 = (2m + 1).(-2) – m + 3

⇔ 5m = -2 ⇔ m = (-2)/5

b) Giả sử điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m là (x0; y0 )

Khi đó: y0 = (2m + 1)x0 – m + 3 nghiệm đúng với mọi m

m(2×0 – 1) + 3 + x0 – y0 = 0 đúng với mọi m

Do đó, điểm bất động là (1/2; 7/2)

Đáp án cho Bài 2

(d1): y = 12x + 5 – m; (d2): y = 3x + 3 + m

Giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là nghiệm của phương trình

12x + 5 – m = 3x + 3 + m 9x = 2m – 2

⇒ Tọa độ giao điểm là

a) Giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục tung

⇔ tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng 0.

2m – 2 = 0 ⇔ m = 1

b) Giao điểm của (d1 ) và (d2 ) nằm bên trái trục tung

⇔ tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) nhận giá trị âm

2m – 2

c) Giao điểm của (d1) và (d2) nằm ở góc phần tư thứ hai.

⇔ tọa độ giao điểm nhận giá trị âm và tọa độ giao điểm nhận giá trị dương.

Đáp án cho bài 3

(d): y = (m – 3)x + 3m + 2.

Xem thêm: Báo cáo thực hành Bài 29 Vật Lý 12, Đo bước sóng ánh sáng bằng giao thoa kế

Điều kiện để (d) giao điểm với Os là m 3

Cho y = 0 (m – 3)x + 3m + 2 = 0

(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x ∈ Z ⇔ m–3 ∈ U(11) ⇔ m ∈ {4; 14; 2; -số 8}

Vậy với m ∈ {4;14;2; -8} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ nguyên.

Như vậy, bài viết đã giúp bạn Khôi Phục Gốc Môn Toán Với Bài Tập Hàm Số Lớp 9 Sơ Cấp. Hi vọng với những kiến ​​thức WElearning chia sẻ trên đây có thể giúp các bạn học tốt môn toán hơn. Chúc bạn thành công!