Đáp án CTa có: nα→=(1;;-3;1)vànβ→=(1;1;-1)Suy ra nα→,nβ→=(2;2;4), một vecto chỉ phương của đường thẳng d làud→=(1;1;2) loại A.+ Đáp án B tọa độ điểm đi qua là (2;0;2) không thỏa mãn phương trình α=>loại đáp án B.+ Đáp án C tọa độ điểm đi qua là (-2;0;2) thỏa mãn phương trình αvàβ=>đáp án đúng C.+ Đáp án D tọa độ điểm đi qua là (2;0;-2) không thỏa mãn phương trình β=>loại đáp án đúng D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x+1)lnx, trục hoành và đường thẳng x=e.
Bạn đang xem: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng oxyz
Tích phân∫020192xdx bằng:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2;y=x227;y=27x
Hàm sốf(x)=(x-1).ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3), C(2;-4;2). Một véctơ pháp tuyếnn→ của mặt phẳng (ABC) là:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝvà có bảng biến thiên như hình bên
Phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là
Số nghiệm thuộc đoạn-3π2;2π của phương trình 2f(cosx)-3=0là
Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x)=e3x+1 và thỏa mãn F(0)=e3. Giá trị củaln3(3F(1)) bằng
Cho hàm số y=ax4+bx3+cx+d(a,b,c,d∈ℝ,a≠0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Các điểm cực tiểu của hàm số là
Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n, mệnh đề nào dưới đây sai?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Ta có 2M+m bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.
Tìm tham số m để đồ thị hàm sốy=m+1x-5m2x-m có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1.
Xem thêm: Bộ Đề Thi Học Kì 2 Tiếng Anh Lớp 4 Năm 2020, Đề Thi Học Kì 2 Tiếng Anh Lớp 4 Mới Nhất
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝvà có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=2f(x+2)+(x+1)(x+3)có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu “Ôn tập Hình không gian: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ÔN TẬP HÌNH KHÔNG GIANTìm giao tuyến của hai mặt phẳngPhương pháp:– Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng α và β– Tìm đường thẳng a Ì a và đường thẳng b Ì β sao cho a ∩ b = I thì I là điểm chung của α và β1. Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳnga) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD chéo nhaub) Trên các đoạn AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD)2. Trong mặt phẳng a cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Gọi c là một đường thẳng cắt a tại điểm I khác Oa) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (O, c) và ab) Gọi M là một điểm trên c khác I. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a) và (M, b). Chứng minh rằng giao tuyến này luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định khi M di động trên c3. Cho hai mặt phẳng a và b cắt nhau theo giao tuyến d. Ta lấy hai điểmA, B thuộc mặt phẳng a nhưng không thuộc d và một điểm O nằm ngoài a và bCác đường thẳng OA, OB lần lượt cắt b tại A’ và B’. Giả sử đường thẳng AB cắt d tại Ca) Chứng minh rằng ba điểm O, A, B không thẳng hàngb) Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C thẳng hàng và từ đó suy ra ba đường thẳng AB, A’B’ và d đồng qui4. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC, MP không song song với AD. Tìm các giao tuyến sau:a) (MNP) ∩ (ABC)b) (MNP) ∩ (ABD)c) (MNP) ∩ (BCD)d) (MNP) ∩ (ACD)5. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm N, K. Tìm các giao tuyến sau:a) CD ∩ (ABK)b) MK ∩ (BCD)c) CD ∩ (MNK)d) AD ∩ (MNK)6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang. Tìm các giao tuyến sau:a) (SAC) ∩ (SBD)b) (SAB) ∩ (SCD)c) (SAD) ∩ (SBC)7. Cho tứ diện ABCD. Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M, N. Tìm các giao tuyến sau:a) (BMN) ∩ (ACD)b) (CMN) ∩ (ABD)c) (DMN) ∩ (ABC)8. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I, trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm J, K. Tìm các giao tuyến sau:a) (ABJ) ∩ (ACD)b) (IJK) ∩ (ACD)c) (IJK) ∩ (ABD)d) (IJK) ∩ (ABC)9. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là trung điểm của AD và BCa) Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhaub) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) ∩ (JAD)c) Gọi M là điểm trên đoạn AB; N là điểm trên đoạn AC. Tìm giao tuyến của (IBC) ∩ (DMN)10. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và một điểm O nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Gọi A’, B’, C’ là các điểm lần lượt nằm trên các đường thẳng OA, BO, OC. Giả sử A’B’ ∩ AB = D, B’C’ ∩ BC = E, C’A’ ∩ CA = F. Chứng minh rằng 3 điểm D, E, F thẳng hàng.11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng BD nhưng ngoài đoạn BD. Trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn AB và AD lần lượt tại K và L. Trong mặt phẳng (BCD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn CB và CD lần lượt tại M và Na) Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N cùng thuộc một mặt phẳng.b) Gọi O1= BN ∩ DM; O2 = BL ∩ DK và J = LM ∩ KN. Chứng minh rằng ba điểm A, J, O1 thẳng hàng và ba điểm C, J, O2 cũng thẳng hàng.c) Giả sử hai đường thẳng KM và LN cắt nhau tại H, chứng minh rằng điểm H nằm trên đường thẳng AC12. Cho tứ diện ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB và ABCa) Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳngb) Gọi I là giao điểm của AA’ và BB’, chứng minh rằng:c) Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui13. Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho . Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua MN, cắt CD và BD lần lượt tại E và Fa) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố địnhb) Tìm quĩ tích giao điểm I của ME và NFc) Tìm quĩ tích giao điểm J của MF và NE14. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, AC, AD sao cho . Gọi I = MN ∩ BC và J = MP ∩ BD.a) Chứng minh rằng các đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳngb) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và NI; H = MG ∩ BE; K = GF ∩ (BCD), chứng minh rằng các điểm H, K, I, J thẳng hàngTìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngPhương pháp: để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng aBước 1: Chọn một mặt phẳng b chứa a (b gọi là mặt phẳng phụ)Bước 2: Tìm giao tuyến của a và b là đường thẳng dBước 3: Gọi M là giao điểm của a với d thì M là giao điểm của a với a1. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, K. Tìm các giao điểm sau:a) CD ∩ (MNK)b)AD ∩ (MNK)2. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, N, P. Tìm các giao điểm sau:a) MN ∩ (ADP)b) BC ∩ (DMN)3. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trong tam giác BCD lấy điểm N. Tìm các giao điểm sau:a) BC ∩ (DMN)b) AC ∩ (DMN)c) MN ∩ (ACD)4. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tứ giác ABCD lấy một điểm O, tìm giao điểm của AM với các mặt phẳng (SBC), (SCD)5. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC lấy 2 điểm M, N; trong tam giác BCD lấy điểm P. Tìm các giao điểm saua) MP ∩ (ACD)b) AD ∩ (MNP)c) BD ∩ (MNP)6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang. Trên cạnh SC lấy một điểm Ea) Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE)b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng AB, CD và EF đồng qui7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M, N và Ba) Tìm các giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC)b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P)c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC)d) Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với (P). Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SCa) Xác định I = AN ∩ (SBD) và J = MN ∩ (SBD)b) Tính các tỉ số9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SCa) Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)10. Cho tứ diện ABCD. Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm I, J. Tìm các giao điểm sau:a) IJ ∩ (SBC)b) IJ ∩ (SAC)7. Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của:a) CD ∩ (MNP)b)AD ∩ (MNP)11. Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB. Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KSa) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK)b) Gọi M là trung điểm IH. Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC)9. Cho hình chóp S.ABCD sao cho ABCD không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy một điểm Ma) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB)b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AB, CD, MN đồng qui12. Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong 1 mặt phẳnga) Xác định các giao tuyến sau: (AEC) ∩ (BFD); (BCE) ∩ (AFD)b) Lấy điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm AM ∩ (BCE)13. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD, ta lấy điểm K sao cho BK = 2KDa) Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK). Chứng minh rằng DE = DCb) Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK). Chứng minh rằng FA = 2FDc) Chứng minh rằng FK song song IJd) Gọi M và N là hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (IJK)14. Cho tứ diện SABC. Lấy các điểm A’, B’, C’lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho 3SA’ = SA; 2SB’ = SB; 2SC’ = SCa) Tìm giao điểm E, F của các đường thẳng A’B’ và A’C’ lần lượt với mặt phẳng (ABC)b) Gọi I và J lần lượt là các điểm đối xứng của A’ qua B’ và C’. Chứng minh rằng IJ = BC và BI = CJc) Chứng minh rằng BC là đường trung bình của tam giác AEF15*. Trong mặt phẳng a cho tam giác đều ABC. Gọi b là mặt phẳng cắt a theo giao tuyến BC. Trong mặt phẳng b ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx và Cy song song với nhau và nằm cùng một phía với a. Trên Bx và Cy ta lấy B’ và C’ sao cho BB’ = 2CC’a) Tìm giao điểm D của đường thẳng BC với mặt phẳng (AB’C’) và tìm giao tuyến của mặt phẳng (AB’C’) với mặt phẳng ab)Trên đoạn AC’ ta lấy điểm M sao cho 3AM = 2AC’. Tìm giao điểm I của đường thẳng B’M với mặt phẳng a và chứng minh I là trung điểm của ADc) Chứng minh rằng nếu B’ và C’ theo thứ tự chạy trên Bx và Cy sao cho BB’ = 2CC’ thì mặt phẳng (AB’C’) luôn luôn cắt a theo một giao tuyến cố địnhd) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Cạnh AC cắt DE tại G. Hãy tính tỉ số và chứng minh rằng AD = 2AF16. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại A’, B’, C’a) Dựng giao điểm D’ của mặt phẳng (P) với cạnh SDb) Gọi I là giao điểm của A’C’ với SO. Chứng minh rằng:c) Chứng minh rằng:Dựng thiết diện với hình chópPhương pháp: để dựng thiết diện của một hình chóp với mặt phẳng a ta làm như sauBước 1: Dựng giao tuyến của a với một mặt nào đó của hình chópBước 2: Giới hạn đoạn giao tuyến là phần của giao tuyến nằm trong mặt đang xét của hình chópTiếp tục hai bước trên với mặt khác của hình chóp cho đến khi các đoạn giao tuyến khép kín tạo thành một đa giác, đa giác ấy là thiết diện1. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, CD, AD lấy các điểm M, N, P. Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng (MNP)2. Cho hình chóp S.ABCD Trên cạnh SD lấy điểm M. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BCM)3. Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC lấy 2 điểm M, N; trong tam giác BCD lấy điểm I. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI)4. Cho hình chóp S.ABCD trên các cạnh SA, AB, BC lấy các điểm M, N, P. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)5. Cho hình chóp S.ABCD trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm M, N, P.a) Tìm giao điểm MN ∩ (ABCD)b) Tìm giao điểm NP ∩ (ABCD)c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)6. Cho tứ diện ABCD. Trong 3 tam giác ABC, ACD và BCD lần lượt lấy 3 điểm M, N, P.a) Tìm giao điểm MN ∩ (BCD)b) Dựng thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP)7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB. Gọi M, N là trung điểm của SB và SC.a) Tìm giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)b) Tìm giao điểm SD ∩ (AMN)c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)9. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SCD ta lấy điểm Ma) Tìm giao tuyến (SBM) ∩ (SAC)b) Tìm giao điểm của BM ∩ (SAC)c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(ABM)10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SCa) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN)11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm các cạnh CB và CD, M là điểm bất kỳ trên cạnh SA. Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK)12*. Cho hình chóp … (d) và nằm trong mặt phẳng (P).Bài 5: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trìnhvà (P): x + z + 2 = 0Xác định số đo góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Lập phương trình đường thẳng (d1) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P).Bài 10: Tam giác trong không gianBài 1: Cho ΔABC biết A(1, 2, 5), B(1, 4, 3), C(5, 2, 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Lập phương trình đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A. Gọi G là trọng tâm ΔABC. CMR điều kiện cần và đủ để điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phương khoảng cách đến các điểm A, B, C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chỉếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ của điểm M đó.Bài 2: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ của A, B, C và lập phương trình mặt phẳng (ABC). Lập phương trình các đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ΔABC. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC.Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4z – 4 = 0 và các điểm A(3, 1, 0), B(2, 2, 4), C(–1, 2, 1). Lập phương trình mặt phẳng (ABC). Lập phương trình các đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ΔABC. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC.Chương 4: MẶT CẦUBài 1: Phương trình mặt cầuBài 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của mặt cầu, khi đó chỉ rõ tọa độ tâm và bán kính của nóa. (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 2 = 0b. (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z + 9 = 0c. (S): 2×2 + y2 + z2 – x + y – 2 = 0d. (S): –x2 – y2 – z2 + 4x + 2y – 5z – 7 = 0Bài 2: Cho họ mặt cong có phương trình (Sm): x2 + y2 + z2 – 4mx – 2my – 6z + m2 + 4m = 0. Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu. CMR khi đó tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.Bài 3: Cho họ mặt cong có phương trình (Sm): x2 + y2 + z2 – 4mx – 2m2y + 8m2 – 5 = 0. Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu. Tìm quĩ tích tâm của (Sm) khi m thay đổi. Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua.Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm): x2 + y2 + z2 – 2xsinm – 2ycosm – 3 = 0. Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu. CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đường tròn (C) cố định trong mặt phẳng Oxy khi m thay đổi. Trong mặt phẳng Oxy, (C) cắt Oy tại A và B. Đường thẳng y = m (–1 0.Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đỉnh S(–1/2, 9/2, 4), đáy ABCD là hình vuông có A(–4, 5, 0), đường chéo BD có phương trìnha. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chóp.b. Lập phương trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp.c. Lập phương trình mặt cầu nội tiếp hình chóp.Bài 3: Cho ba điểm A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3). O là gốc tọa độ.a. Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA), (ABC).b. Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.c. Tìm tọa độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC).Bài 4: Cho bốn điểm A(1, 2, 2), B(–1, 2, –1), C(1, 6, –1), D(–1, 6, 2).a. CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau.b. Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện.c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.d. Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.Bài 8: Vị trí tương đối của điểm và mặt cầuBài 1: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – x –4y – z – 3 = 0. Xét vị trí tương đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp saua. A(1, 3, 2).b. A(3, 1, –4).c. A(–3, 5, 1).Bài 2: Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 2z – 3 = 0 sao cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong các trường hợp saua. A(1, –2, 0).b. A(1, 1, –2).Bài 9: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầuBài 1: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x –2y – 2z – 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (d): đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.Bài 10: Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầuBài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + z – 1 = 0.a. Tính bán kính và tọa độ tâm của mặt cầu (S).b. Tính bán kính và tọa độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P).Bài 2: Cho điểm I(1, 2, –2) và mặt phẳng 2x + 2y + z + 5 = 0.a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chu vi bằng 8π.b. CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x – 2 = y + 3 = z.c. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với (S).Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD với S(3, 2, –1), A(5, 3, –1), B(2, 3, –4), C(1, 2, 0).a. CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.b. Tính tọa độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. M là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, bán kính sao cho M không thuộc mặt phẳng (ABC). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì?Bài 4: Cho đường tròn . Lập hương trình mặt cầu chứa (C) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 6 = 0.Bài 5: Cho mặt cầu và mặt phẳng có phương trình (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 9, (P): x + 2y + 2z + 11 = 0. Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ nhất.Bài 11: Vị trí tương đối của hai mặt cầuBài 1: Cho hai mặt cầu (S1): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 7 = 0, (S2): x2 + y2 + z2 – 2x = 0CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(2, 0, 1).Bài 2: Cho hai mặt cầu (S1): x2 + y2 + z2 – 9 = 0, (S2): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 6 = 0. CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau. Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua điểm M(–2, 1, –1).
