Giải hệ phương trình
B. Giải hệ phương trình bằng phép cộng đại sốC. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế F. Giải hệ phương trình bằng định thức G. Giải hệ phương trình đối xứng
Giải hệ phương trình bậc nhất với một ẩn số là dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được x-lair.com biên soạn và giới thiệu cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các em học tập môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Xin vui lòng tham khảo.
Bạn đang xem: Cách giải phương trình lớp 9
A. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn số
Dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là:
(TÔI)
nơi x. y là hai ẩn số, các số còn lại là hệ số.
Nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0;y0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I).
Giải hệ phương trình (I) ta tìm được tập nghiệm của nó.
B. Giải hệ phương trình bằng phép cộng đại số
Biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương
Làm thế nào để giải một hệ phương trình bằng phép cộng đại số?
Bước 1: Chọn ẩn muốn loại bỏ, thường là x (hoặc y)
Bước 2: Xét hệ số của ẩn số muốn loại bỏ.
– Khi các hệ số của cùng một ẩn số đối nhau thì vế của hệ cộng với nhau.
– Khi các hệ số của cùng một ẩn số bằng nhau ta trừ vế của hệ.
– Nếu các hệ số không bằng nhau thì nhân cả hai vế của phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của x (hoặc y) trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau (đồng nhất hệ số).
Bước 3: Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được phương trình mới (phương trình một ẩn)
Bước 4: Thay một trong hai phương trình của hệ bằng phương trình của một ẩn số (và giữ nguyên phương trình còn lại).
Bước 5: Giải phương trình chứa một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
hướng dẫn giải pháp
Nhân cả hai vế của phương trình x + 4y = 6 với 2 để được
2x + 8y = 12
Hệ phương trình trở thành
Bằng cách trừ cả hai vế của phương trình thứ hai từ cả hai vế của phương trình thứ nhất, ta được
2x + 8y – (2x – 3y) = 12 – 1
=>2x + 8y – 2x + 3y = 11
=> 11y = 11
=> y = 1
Thay y = 1 vào phương trình x + 4y = 6, ta được
x + 4 = 6
=> x = 6 – 4
=> x = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1)
Chúng ta có thể làm như sau:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1)
Ví dụ: Biết (m, n) là nghiệm của hệ phương trình
. Tổng S = m2 + n2
hướng dẫn giải pháp
Chúng ta có:
=> (x; y) = (m; n) = (2; 1)
=> m = 2; n = 1
S = m2 + n2 = 22 + 12 = 5
Vậy S = 5
C. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương
Làm thế nào để giải một hệ phương trình bằng phương pháp thay thế?
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn ẩn số này theo ẩn số kia.
Bước 2: Biến đổi ẩn thế vào phương trình còn lại để được phương trình mới (Phương trình bậc nhất một ẩn số)
Bước 3: Giải phương trình một ẩn.
Bước 4: Thế giá trị vừa tìm được của ẩn vào biểu thức vừa tìm được ở bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Ví dụ: Giải hệ phương trình
hướng dẫn giải pháp
so sánh
Trừ x từ phương trình đầu tiên cho chúng ta x = 3 – y
Thay x = 3 – y vào phương trình thứ hai, ta được:
(3 – y)y – 2(3 – y) = -2
=> 3y – y2 – 6 + 2y = -2
=> y2 – 5y + 4 = 0
Do 1 – 5 + 4 = 0 => y = 1 hoặc y = 4
Với y = 4 => x = 3 – 4 = -1
Với y = 1 => x = 3 – 1 = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; 4) = (2; 1)
Chúng ta có thể làm như sau:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; 4) = (2; 1)
D. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
hướng dẫn giải pháp
Điều kiện để xác định phương trình:
Ngồi
Hệ phương trình trở thành:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ phương trình -5u + v = 10, ta có: v = 5u + 10
Thay u + 3v = -18 vào phương trình sẽ cho chúng ta:
u + 3v = -18
=> u + 3(5u + 10) = -18
=> 16h + 30 = -18
=> 16h = -48
=> u = -3
Thay u = -3 vào phương trình v = 5u + 10, ta được v = 5.(-3) + 10 = -5
Vậy u = -3; v = -5
Thay u, v vào hệ phương trình ban đầu, ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
E. Giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay
Bước 1: Nhấn MODE, chọn mục EQN, chọn số tương ứng với mục: anX + bnY = cn
Bước 2: Nếu hệ phương trình đúng thứ tự:
Bước 3: Chúng tôi nhập dữ liệu tương ứng:
Hàng đầu tiên: a1 = ; b1 = ; c1 =
Hàng thứ hai: a2 = ; b2 = ; c2 =
Bước 4: In = ; = ta sẽ có nghiệm của hệ phương trình.
F. Giải hệ phương trình bằng định thức
So sánh:
Bản ngã
|
Xét định thức |
Kết quả |
|
 |
Hệ thống có một giải pháp duy nhất  |
|
|
D = 0 |
 |
hệ vô nghiệm |
 |
Hệ thống các giải pháp vô hạn |
G. Giải hệ phương trình đối xứng
1. Hệ phương trình đối xứng loại 1
một định nghĩa: Hệ phương trình hai ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại một, nếu đổi vai trò của x, y cho từng phương trình thì phương trình không đổi.
b) Thuộc tính: BẰNG
thì là một nghiệm của hệ phương trình
cũng là một nghiệm của phương trình.
c) Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1
Ngồi
ta rút gọn hệ phương trình về 2 vế ẩn số S, P
Lưu ý: Trong một số hệ phương trình, tính chất đối xứng đôi khi chỉ có trong một phương trình. Ta phải dựa vào đẳng thức đó để tìm quan hệ S, P từ đó suy ra quan hệ x, y.
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:
hướng dẫn giải pháp
Ngồi
Hệ phương trình đã cho trở thành
=> x, y là hai nghiệm của phương trình
Do đó hệ phương trình có tập nghiệm (x; y) = (0; 2) = (2; 0)
Để hiểu thêm về cách giải bài đối xứng loại 1, mời các bạn tham khảo tài liệu:
Các phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1
2. Hệ phương trình đối xứng loại 2
một định nghĩa: Hệ phương trình hai ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại hai, nếu mỗi phương trình mà ta thay vai trò của x và y thì phương trình này thành phương trình kia.
b) Thuộc tính: BẰNG
thì là một nghiệm của hệ phương trình
cũng là một nghiệm của phương trình.
Xem thêm: Người nhóm máu O có đặc điểm gì? Mối quan hệ giữa nhóm O và Covid
c) Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2
Bằng cách trừ hai vế của phương trình của hệ, ta được phương trình có dạng
Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:
hướng dẫn giải pháp
Tình trạng
tôi có thể nhìn
không là nghiệm của hệ phương trình đã cho
xem xét vấn đề
. Bằng cách trừ hai phương trình của hệ thống với nhau, chúng ta nhận được:
Khi x = y xét phương trình
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)
Để biết thêm về cách giải bài đối xứng loại 2, mời các bạn tham khảo tài liệu:
Các phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 2
H. Giải hệ phương trình đẳng cấp
Cách giải hệ phương trình đẳng tích
Phương pháp chung để giải một hệ phương trình đẳng cấp là: Từ các phương trình của hệ, ta nhân hoặc chia cho nhau để lập phương trình bậc n.
Sau đó, chúng tôi xem xét hai trường hợp:
y = 0 thay vì tìm x
y khác 0 ta đặt x = ty ta được phương trình
Giải phương trình tìm t rồi thế vào hệ ban đầu để tìm x, y.
Ví dụ : Giải hệ phương trình sau:
hướng dẫn giải pháp
Tình trạng:
Từ phương trình thứ nhất ta có:
xy = -x2 – x – 3
Thay thế vào phương trình thứ hai, chúng tôi nhận được:
Đây là phương trình bậc của
Ngồi
phương trình trở thành
Với t = 1 ta có y = x2 + 2 và thay vào phương trình bậc nhất của hệ phương trình ta được x = -1 => y = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -3)
Để tìm hiểu thêm về cách khắc phục sự cố hệ thống truyền, vui lòng tham khảo các tài liệu sau:
Các phương pháp giải hệ phương trình đẳng tích
Tài liệu liên quan:
————————————————– —
đống vật liệu Cách giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn Toán 9 sẽ giúp các em học sinh biết cách biến đổi hệ phương trình và học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, tham khảo!
