x-lair.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, giúp học tốt Toán 10.

Bạn đang xem: Pt chứa dấu giá trị tuyệt đối

Xem thêm: Lập trình C: Kiểm tra ô vuông trong C/C++, Kiểm tra ô vuông trong C++

Nội dung bài Phép so sánh ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:Phép so sánh ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. Nguyên tắc cơ bản khi giải phương trình ẩn dấu giá trị tuyệt đối là tìm cách làm mất dấu giá trị tuyệt đối. Các phương pháp thường được sử dụng là: Biến đổi tương đương, chia khoảng trên trục số. Cách 1. Biến đổi tương đương. Với f(x) g(x) là các hàm số. Khi đó |f(x)| = g(x). Cách 2. Chia dãy số trên trục số. Ta lập bảng xét dấu của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối rồi xét các trường hợp để thiết kế dấu giá trị tuyệt đối. Một số cách khác. a) Đặt ẩn phụ. b) Sử dụng bất đẳng thức ta so sánh f(x) và g(x) rồi tìm nghiệm của phương trình. c) Khi sử dụng đồ thị, cần lưu ý số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g (x) ). Phương pháp này thường áp dụng cho các bài toán biện luận DẠNG BÀI TẬP 3. Phương pháp 1. Phép biến đổi đẳng thức. Ví dụ 1. Giải phương trình sau |2x − 3| lên = 5 − x. Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm x = 8 và x = −2. Ví dụ 2. Giải phương trình |x − 2| lên = |3x + 2|. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = −2 và x = 0. BÀI TẬP THỰC HÀNH. Bài 6. Giải và lập phương trình |x − 2m| = x + m. Kết luận: Với m 0 phương trình có nghiệm duy nhất x = 3m Cách 2. Chia khoảng trên trục số. Ví dụ 4. Giải phương trình |x − 2| op = 2x − 1. Ta xét hai trường hợp. TH1: Với x ≥ 2 thì phương trình trở thành x−2 = 2x−1 ⇒ x = −1 Ví dụ 6. Thảo luận về số nghiệm của phương trình |2x − 4m| = 3x + 2m. Câu trả lời. Ta xét từng trường hợp bỏ dấu giá trị tuyệt đối TH1: Với x ≥ 2m phương trình trở thành 2x−4m = 3x + 2m ⇒ x = −6m vì x ≥ 2m ⇒ −6m ≥ 2m ⇒ m ≤ 0 Vậy với m ≤ 0 0 thì phương trình có nghiệm x = −6m. TH2: Với x 0 thì phương trình có nghiệm x = 2m Kết luận: Với mọi m thì phương trình có nghiệm. Bài 8. Giải phương trình |2x−1| lên = |x + 2| + |x − 1|. Ta lập bảng thiết kế giá trị tuyệt đối. Từ đó ta xét các trường hợp bỏ dấu giá trị tuyệt đối. TH1: Với x Ví dụ 8. Thảo luận về số nghiệm của phương trình |x| + |x − 2| = m. Đầu tiên, chúng ta vẽ hàm y = |x| + |x − 2| bảng thông báo. Từ đó vẽ đồ thị ứng với mỗi khoảng trong bảng vẽ ta được đồ thị hình bên. Khi đó, số nghiệm của phương trình |x| + |x − 2| = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x| + |x − 2| và đường thẳng y = m. Dựa vào đồ thị ta thấy: Với m 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Ví dụ 9. Giải phương trình |x − 2016| vào + |x − 2017| = 1. Ta thấy x = 2016 hoặc x = 2017 là nghiệm của phương trình. TH1: Với x 1 thì phương trình vô nghiệm thỏa mãn x