Rút gọn biểu thức là một trong những dạng toán phổ biến ở lớp 8 vẫn được sử dụng nhiều trong các bài toán khác ở cấp THPT. Vì vậy, đây là kiến thức quan trọng mà học sinh phải nắm vững để dễ dàng tiếp thu các bài học sau.
Bạn đang xem: Rút gọn biểu thức lớp 8
Trong đó việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức là một trong những bài toán thường gặp. Vì vậy, nội dung bài viết này sẽ rèn luyện cho chúng ta kĩ năng giải quyết Bài tập rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức.
A. Cách dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức
I. Hằng đẳng thức đáng nhớ
Dưới đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em cần thuộc lòng và nắm vững cách chuyển đổi (tiến và lùi) giữa hai vế của đẳng thức.
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của sự khác biệt
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. Hiệu của hai bình phương
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4. Lập phương của một tổng
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Khối lập phương của sự khác biệt
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. Hiệu của hai bình phương
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
II. Cách dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức
Để đơn giản hóa các biểu thức, chúng ta cần:
– Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ:
– Nhân một đơn thức với một đa thức, một đa thức với một đa thức.
– Nhóm các thuật ngữ tương tự để rút gọn biểu thức
B. Bài tập vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức
* Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:
A = (x – 2y).(x2 + 2xy + y2) – (x + 2y).(x2 – 2xy + y2)
* Câu trả lời:
Áp dụng phương trình:
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) và
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2); với ax và b = (2y) ta có:
A = (x – 2y)(x2 + 2xy + y2) – (x + 2y)(x2 – 2xy + y2)
A = x3 – (2y)3 –
A = x3 – 8y3 – x3 – 8y3
A = -16y3
* Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:
B = (x + 3y)(x2 – 3xy + y2) – x2(x + y)
* Câu trả lời:
Áp dụng phương trình:
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2); trong đó ax và b là 3y chúng ta nhận được
B = (x + 3y)(x2 – 3xy + y2) – x2(x + y)
B = x3 + (3y)3 – x2(x + y)
B = x3 + 27y3 – x3 – x2y
B = 27y3 – x2y
* Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức C = (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2)
* Câu trả lời:
Sử dụng hằng đẳng thức: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Với a là x và b là 2, ta có
C = (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x2 + 2)
C = x3 + 23 – x(x2 + 2)
C = x3 + 23 – x3 – 2x
C = 8 – 2x
* Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức (x2 – y2)(x + y) – (x – y)(x2 + xy + y2)
* Câu trả lời:
Sử dụng hằng đẳng thức: a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
Với a là x và b là y, ta có:
C = (x2 – y2)(x + y) – (x – y)(x2 + xy + y2)
C = x3 + x2y – xy2 – y3 – (x3 – y3)
C = x3 + x2y – xy2 – y3 – x3 + y3
C = x2y – xy2
* Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức sau: D = (-2x + 1)(-2x – 1) – 2(x + 1)2 – 2(x – 1)2
* Câu trả lời:
Áp dụng hằng đẳng thức: a2 – b2 = (a – b)(a + b)
Với a là (-2x) và b là 1, ta có:
D = (-2x + 1)(-2x – 1) – 2(x + 1)2 – 2(x – 1)2
D = (-2x)2 – 12 – 2(x2 + 2x + 1) – 2(x2 – 2x + 1)
D = 4×2 – 1 – 2×2 – 4x – 2 – 2×2 + 4x – 2
D = (4×2 – 2×2 – 2×2) + (4x – 4x) + (-1 – 2 – 2)
Đ = -5.
Xem thêm: Trường Mầm non Vinschool Học phí, Học phí & Học phí Vinschool
Hi vọng bài viết dùng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức trên đây giúp các bạn giải các bài tập này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết
công nhận và ủng hộ, chúc bạn học tốt.
