Trong chương trình toán 12, phần đồng biến của hàm số là phần kiến ​​thức thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học. Để học tốt phần này học sinh phải nắm chắc lý thuyết và làm cơ sở để giải bài tập. Hãy cùng x-lair.com ôn tập lý thuyết và bài tập về hàm số đồng biến bậc 12 nhé!

1. Lý thuyết Toán 12 sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

1.1. Tính đơn điệu của hàm số được định nghĩa như thế nào?

Một trong những tính chất quan trọng của hàm số là tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến hoặc tăng – giảm).

Bạn đang xem: Nghịch đảo hiệp phương sai của hàm số lớp 12.

Ta đã xác định hàm y = f(x) trên miền D bất kỳ.

– Hàm số f(x) được gọi là đồng biến (hoặc tăng) trên D nếu:

sau đó

Bước 4: Kết luận

– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;2).

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1

Giá:

Ta có: y = x⁴ – 2x² + 1, hàm số xác định với mọi x ∊ R

y’ = 4x³ – 4x = 4x (x² – 1)

Giả sử y’ = 0 ⇒ 4x (x² – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Xét bảng biến thiên, có thể rút ra kết luận:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1).

2.2. Phương pháp tìm trạng thái của tham số khi hàm số đơn điệu

Bài tập 3: Xác định tham số m để hàm số thỏa mãn

đồng biến trên tập hợp cụ thể.

Xem thêm: Cách xác định sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên của phép đo trực tiếp, gián tiếp

Giá:

Xét hàm:

Có:

Vì hệ số

Nếu hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định thì phương trình y”=0 phải vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Điều này có nghĩa là:

Bài tập 4: Xác định tham số m để hàm số

luôn ngược lại

Giá: