Nếu các em đã hiểu và vận dụng thành thạo cách tính khoảng cách giữa hai điểm và khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ở bài trước thì việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song sẽ trở nên vô cùng đơn giản.

Bạn đang xem: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là

Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song, thực tế ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng.

Đừng bỏ lỡ: Cách tính khoảng cách từ điểm đến đường chi tiết

Thật vậy, nếu hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng kia, nghĩa là:

d(d1; d2) = d( A; d2) trong đó A là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d1.

* Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ta làm như sau:

+ Bước 1: Cho phương trình của đường thẳng d1; d2 được cho dưới dạng tổng quát.

+ Bước 2: Lấy một điểm A bất kì trên đường thẳng d1.

+ Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d2.

+ Bước 4: Kết luận: d(d1;d2) = d(A;d2).

* Tính khoảng cách giữa hai dòng bằng hình minh họa

* Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 12 = 0 và d2: 4x – 6y + 3 = 0:

* Câu trả lời:

– Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 ta có:

2/4 = -3/-6 -12/3

⇒ Hai đường thẳng đã cho song song với nhau: d1 // d2.

– Ta lấy điểm A(3;-2) ∈ d1 thì khoảng cách từ điểm A đến d2 chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.

d(d1;d2) = d(A;d2) = |4,3 – 6.(-2) + 3|/√(42 + (-6)2) = 27/√52.

* Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: 6x – 8y + 3 = 0 và d2: 3x – 4y – 6 = 0.

* Câu trả lời:

– Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 ta có:

6/3 = -8/-4 3/-6

⇒ Hai đường thẳng d1, d2 đã cho song song với nhau thì: d1 // d2.

– Lấy điểm B(2;0) ∈ d2 thì khoảng cách từ điểm B đến d1 chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.

d(d1;d2) = d(B;d1) = |6,2 – 8,0 + 3|/√(62 + 82) = 15/√100 = 15/10 = 3/2

> Lưu ý: Nếu chọn một điểm trên đường thẳng d1 (hoặc d2) thì phải chọn giá trị của x, y sao cho là các số nguyên nhỏ (chẳng hạn 0; 1; -1; 2; -2) thỏa mãn phương trình đường thẳng d1 (hoặc d2). ) để dễ tính toán.

* Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1: 7x + y – 3 và d2 có phương trình tham số: x = -2 + t và y = 2 – 7t.

* Câu trả lời:

– Ta phải đưa phương trình tham số của d2 về phương trình tổng quát:

d2: qua điểm A(-2,2) có VTCP u(1;-7), suy ra VTPT n(7,1)

⇒ Phương trình tổng quát của d2 là: 7(x + 2) + 1(y – 2) = 0 7x + y + 12 = 0

– Ta tìm d1 và d2 có: 7/7 = 1/1 -3/12 nên d1//d2

– Vậy bây giờ ta phải tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: 7x + y – 3 và d2: 7x + y + 12 = 0.

– Ta lấy ngay điểm A(-2;2) ∈ d2. Chúng ta có:

d(d2;d1) = d(A;d1) = |7.(-2) + 1,2 – 3|/√(72 + 12) = 15/√50 = 3/√2 = 3√2/2.

* Ví dụ 4: Tập hợp các điểm cách đường thẳng ∆ 1 khoảng là: 4x + 3y – 6 = 0?

* Câu trả lời:

– Gọi điểm M(x ; y) cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 1. Vì vậy chúng tôi có:

d(M; ) = 1 |4x + 3y – 6|/√(42 + 32) = 1

⇔ |4x + 3y – 6| = 5 4x + 3y – 6 = 5 hoặc 4x + 3y – 6 = -5

⇔ 4x + 3y – 11 = 0 hoặc 4x + 3y – 1 = 0.

– Vậy tập hợp các điểm cách ∆ 1 khoảng là 2 đường thẳng:

4x + 3y – 11 = 0 và 4x + 3y – 1 = 0.

* Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 6x + 8y – 20 = 0 và d2: 6x + 8y + 22 = 0 song song với nhau. Viết phương trình đường thẳng Δ vừa song song vừa cách đều d1; đ2.

* Câu trả lời:

– Lấy điểm M(x; y) trên đường thẳng Δ, ta có:

d(M;d1) = d(M;d2) ⇔ |6x + 8y – 20|/√(62 + 82) = |6x + 8y + 22|/√(62 + 82)

⇔ |6x + 8y – 20| = |6x + 8y + 22|

⇔ 6x + 8y – 20 = 6x + 8y + 22 hoặc 6x + 8y – 20 = -(6x + 8y + 22)

⇔ -44 = 0 (vô lý) hoặc 12x + 16y + 2 = 0 hoặc 6x + 8y + 1 = 0

Vậy đường thẳng Δ: 6x + 8y + 1 = 0 song song và cách đều d1; d2

Do đó, họ thấy rằng việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song hoàn toàn được rút gọn thành bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng.

Xem thêm: TC trong Toán học là gì – Danh sách các ký hiệu toán học (+

Hy vọng với bài viết tính khoảng cách của hai đường thẳng song song trên đây, các em đã hiểu rõ hơn để làm cơ sở giải các dạng toán khó hơn đó là tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian tiếp thu tốt hơn. Mọi góp ý và thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết

công nhận và ủng hộ, chúc bạn học tốt.