Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Để phương trình có 2 nghiệm khác nhau

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

1. Câu nói đúng của Việt

Cho phương trình bậc hai một ẩn số:

* có hai giải pháp

. Khi đó hai nghiệm thỏa mãn hệ thức:

Kết quả: Dựa vào hệ thức Viet khi phương trình bậc hai có nghiệm ta có thể tính trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt như sau:

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm

Và

+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm

Và

2. Định lý đảo

Giả sử hai số

thực sự thỏa mãn công thức:

sau đó

là hai nghiệm của phương trình bậc hai

3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Tìm điều kiện của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường

Và

)

+ Vận dụng tỉ lệ thức của Viet để biến đổi biểu thức giải

+ So sánh với trạng thái xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

4. Ví dụ bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 1

Bài 3: Tìm m trong phương trình

có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

.

Câu trả lời gợi ý:

Để phương trình có hai nghiệm khác nhau

Chúng ta có

Với mọi phương trình m luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vietti:

Chúng ta có

Có

Vì vậy

hoặc

thì phương trình thỏa mãn hai nghiệm phân biệt x1, x2

.

Bài 4: Để so sánh

. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1, x2

Câu trả lời gợi ý:

Để phương trình có hai nghiệm khác nhau

Chúng ta có

Có

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Bài 2: Đối với phương trình bậc hai

(x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mỗi m,

b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6

Câu trả lời gợi ý:

a) Ta có:

Vậy với mỗi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mỗi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Viet:

Ta có tổng hai nghiệm bằng 6

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên tổng hai nghiệm bằng 6 .

Bài 3: Để so sánh

(x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mỗi m.

Xem thêm: Ptth Nguyễn Tất Thành Tại Vọng Hậu Dịch Đi bằng xe buýt? THPT và THPT Nguyễn Tất Thành

b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn

có giá trị nhỏ nhất.

Câu trả lời gợi ý:

Oh tôi đã làm

Vậy mọi phương trình m luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mỗi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Viet: