Video Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Bài học: Các dạng bài về vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng – Cô. Nguyễn Phương Anh (giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Vị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→) và đường thẳng d’ (đi qua M’0 và có vectơ chỉ phương u’→)
Tương đối: vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
– d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng
– d’⇔
– d // d’
– d và d’ cắt:
– d và d’ chéo nhau ⇔
–
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’
A. Song song
B. Sao chép
C. Cắt nhau
D. Bắt chéo nhau
hướng dẫn giải pháp
Quy tắc d có
) và đi qua M0(-1;1;-2)
đường thẳng đ’
và đi qua M’0(1,5;4)
Chúng ta có:
Vậy d và d’ cắt nhau..
Bạn đang xem: Vị trí tương đối của hai đoạn thẳng
Chọn C
Ví dụ: 2
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
A. Cắt nhau
B. Sao chép
C. Qua nhau
D. Song song
hướng dẫn giải pháp
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
và đi qua M0(0;1;2)
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương
Vậy hai đường thẳng d và d’ song song.
Đã chọn.
Ví dụ: 3
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
A. Sự trùng hợp ngẫu nhiên
B. Cắt nhau
C. Song song
D. Bắt chéo nhau
hướng dẫn giải pháp
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
) và bởi M0(0,0;-1)
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương
và đi qua M’0(0,9,0)
Chúng ta có:
Vậy d và d’ cắt nhau.
Đã chọn.
Ví dụ: 4
Tìm a để hai đường thẳng sau song song:
A.a=2
B. a= -3
C.a= -2
D.a=4
hướng dẫn giải pháp
Các đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là
Sau đó đặt d // d’
Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm N(1;2;2) và điểm N không thuộc d.
Vậy d // d’ khi và chỉ khi a = 2
Chọn một.
Ví dụ: 5
Xét vị trí tương đối của d và d’ biết:
và d’ là giao điểm của hai mặt phẳng: (P): 2x – 3y – 3z – 9 = 0 và (P’): x – 2y + z + 3 = 0
A. Sự trùng hợp ngẫu nhiên
B. Song song
C. Cắt nhau
D. Bắt chéo nhau
hướng dẫn giải pháp
– Đầu tiên viết phương trình của đường thẳng d’
M'(x; y; z) của d’ có tọa độ thỏa mãn hệ thức:
Chọn z = 0 => 1 điểm M’ thuộc d là (27;15;0)
Vectơ chỉ phương của d’ là
– đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Chọn một.
Ví dụ: 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
. Khi đó giao điểm d1 d2 có giá trị bằng bao nhiêu?
A.m=0
B.m=1
C.m= -2
D. Đáp án khác
hướng dẫn giải pháp
+ Đường thẳng d1: đi qua A(1; 0; 1) và lấy véc tơ
tạo véc tơ chỉ phương
+ Đường thẳng d2: đi qua B(0; -2; -m) và lấy véc tơ
tạo véc tơ chỉ phương
+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì:
⇔ – 3.( -1) – 1( – 2) + 5( – m- 1) =0 3+ 2- 5m- 5= 0 5m= 0 ⇔ m=0
Chọn một.
Ví dụ: 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.
B. Δ và d cắt nhau, Δ vuông góc với d.
C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d.
D. Δ và d chéo nhau nhưng không vuông góc.
hướng dẫn giải pháp
+ Đường thẳng d đi qua A(1; -1; 1) và có vectơ chỉ phương
.
+ Đường thẳng đi qua điểm B(1; 1; -1) có vectơ chỉ phương là
.
+ Tôi đã làm
=> Hai vectơ
vuông góc với nhau. suy ra đường thẳng Δ vuông góc với d.
+ Mặt khác
Theo đó Δ và d cắt nhau.
Chọn B
Ví dụ: 8
Cho hai đường thẳng
. Tìm m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau?
A. m -1
b. m -10
cm10
Đm 12
hướng dẫn giải pháp
+ Đường thẳng d1 đi qua A(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương
.
+ Đường thẳng d2 đi qua B(0; m; – 1) và có vectơ chỉ phương
+ Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi và chỉ khi:
10+ m 0 hoặc m ≠ -10
Chọn B
C. Bài tập thực hành
Câu hỏi 1:
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
. Chọn câu phát biểu đúng?
A.d1; d2 cắt nhau.
B.d1; d2 cắt.
C.d1; d2 vuông góc với nhau.
D.d1; d2 cắt nhau và vuông góc với nhau.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. song song.
B. trùng hợp.
C. chéo.
D. chéo nhau.
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. song song.
B. trùng hợp.
C. chéo nhau.
D. chéo.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
. Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
A. song song.
B. trùng hợp.
C. chéo nhau.
D. chéo.
Câu 5:
Hai đường thẳng
có vị trí tương đối là:
A. trùng hợp ngẫu nhiên.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. chéo.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
. Khi đó m có giá trị là bao nhiêu thì giao điểm d1
d2?
A.m=0
B.m=1
C.m= -2
D. Đáp án khác
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.
Xem thêm: iwin và kinh nghiệm bắn nổ hũ bách thắng 2022
B. Δ và d cắt nhau, Δ vuông góc với d.
C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d.
D. Δ và d chéo nhau nhưng không vuông góc.
Câu 8:
Cho hai đường thẳng
. Tìm m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau?
A. m -15
b. m -10
cm10
Đm 12
Bài học: Cách viết phương trình tuyến tính cơ bản – Ms. Nguyễn Phương Anh (giáo viên VietJack)
Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm, cắt nhau và vuông góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng cắt nhau Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
Giới Thiệu Kênh Youtube VietJack
Ngân hàng đề thi thử THPT QG miễn phí tại x-lair.com
Hơn 75.000 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán có đáp án Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa học có đáp án chi tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp ánHơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp ánKho trắc nghiệm các môn học khác
