Để xác định tính chẵn lẻ của một hàm, trước tiên chúng ta phải hiểu thế nào là hàm chẵn và thế nào là hàm lẻ.
Bạn đang xem: Hàm Số Chẵn Lẻ Lớp 10
Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định hàm chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm có giá trị tuyệt đối. Điều này cho phép bạn áp dụng một số bài tập để thực hành kỹ năng giải quyết vấn đề này.
Đừng bỏ lỡ: Tổng hợp các dạng toán về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai cực hay
1. Kiến thức nhớ hàm số chẵn, lẻ
• Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là hàm chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
– Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là chức năng lạ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).
* Ví dụ: Hàm y = x là hàm số lẻ
– Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
• Chú ý: Một chức năng không cần phải chẵn hoặc lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không chẵn cũng không lẻ vì:
Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai giá trị f(1) và f(-1) không bằng nhau và không đối nhau
2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có giá trị tuyệt đối
* Để xác định hàm chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Tìm TXĐ: DỄ DÀNG
Nếu x ∈ D -x ∈ D Chuyển sang bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D thì kết luận hàm số không chẵn, không lẻ.
– Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x)
– Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):
° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm f chẵn
° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f là số lẻ
° Trường hợp khác: hàm f không có tính chẵn lẻ
3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
đ) y = x2 + x + 1.
° Lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):
a) Cho y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R do đó với ∀x ∈ D thì –x ∈ D .
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm y = |x| là một hàm chẵn.
b) Cho y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R do đó với ∀x ∈ D thì –x ∈ D .
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn cũng không lẻ.
c) Cho y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R do đó với ∀x ∈ D thì –x ∈ D .
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Cho y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R do đó với ∀x ∈ D thì –x ∈ D .
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Hàm số y = x2 + x + 1 do đó là một hàm số không chẵn cũng không lẻ.
* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm giá trị tuyệt đối sau: f(x) = |x + 3| – |x – 3|
° Giải pháp:
Với f(x) = |x + 3| – |x – 3|
– Chi phí sinh hoạt: Đ = RẺ
f(-x) = |-x + 3| – |-x – 3| = |-(x – 3)| – |-(x + 3)| = |x – 3| – |x + 3| = -f(x).
→ Kết luận: hàm số f(x) = |x + 3| – |x – 3| là một chức năng kỳ lạ.
⇒ Với m = ± 1 thì hàm số đã cho chẵn.
4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài 1: Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm giá trị tuyệt đối sau
a) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|
b) f(x) = (|x + 1| + |x – 1|)/(|x + 1| – |x – 1|)
a) f(x) = |x – 1|2.
° E/s: a) chẵn; b) xa lạ; c) không chẵn cũng không lẻ.
* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m – 2)x2 + (m – 3)x + m2 – 4
a) Tìm m để hàm số f(x) chẵn
b) Tìm m để hàm số f(x) lẻ.
° Đ/s: a) m = 3; b) m=2.
Vì vậy, ở phần này học sinh cần nhớ định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bản xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số giá trị tuyệt đối, hàm số chứa căn và các hàm số khác. Đặc biệt, phải luyện tập qua nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán của mình.
Xem thêm: Cách phá dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Hy vọng với bài viết cách xét sự bằng nhau của hàm số, hàm số có dấu giá trị tuyệt đối và bài tập thuộc về tốt để học hỏi Trên đây là hữu ích cho bạn. Mọi góp ý và thắc mắc vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết
công nhận và ủng hộ, chúc bạn học tốt.
